4 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← 3 4 5 →

0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8

-40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40

Περιγραφικά
Απόλυτος τέσσερα
Τακτικός 4ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση 22
Διαιρέτες 1 2 4
Φυσικός λογάριθμος 1,386
Παραγοντικό 24
ln(4!)[1] 3.1780538303479
ln(4)![2] 7.3862943611199
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό Δ´
Ρωμαϊκό IV
Δυαδικό 1002
Τριαδικό 113
Τετραδικό 104
Πενταδικό 45
Εξαδικό 46
Οκταδικό 48
Δωδεκαδικό 412
Δεκαεξαδικό 416
Εικοσαδικό 420
Βάση 32 432
Βάση 36 436
Εξηνταδικό 460
Βάση 64 464
Τα τεσσάρια όλων των συμβόλων της τράπουλας.

Το 4 (τέσσερα) (ακούστε ) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 3 και πριν από το 5. Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το 4 γράφονταν ως Δ΄, ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως IV.

Το 4 στα Μαθηματικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένα τετράεδρο έχει 4 έδρες.
  • Το 4 είναι ο μικρότερος σύνθετος αριθμός (αφού 4 = 2 ·2), αλλά και ο μικρότερος τετραγωνικός αριθμός («τέλειο τετράγωνο»)[3]
  • Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 4 είναι 4 = 2².
  • Το 4 είναι ημιπρώτος αριθμός, διότι αποτελεί γινόμενο δύο πρώτων (2 · 2).
  • Πολλαπλάσια του 4 (διαιρούμενοι δια του 4) είναι όλοι οι αριθμοί των οποίων τα δύο τελευταία ψηφία διαιρούνται δια του 4, και μόνο αυτοί. Π.χ. ο 1092 είναι πολλαπλάσιο του 4 επειδή 92 = 4×23. Τα δίσεκτα έτη είναι όλα διαιρετά δια του 4. Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται δια του 4 είναι διαφορά των τετραγώνων δύο φυσικών αριθμών, δηλαδή 4x = y2z2.
  • Τέσσερεις είναι οι γωνίες ενός τετραγώνου. Μόνο για την περίπτωση του πολυγώνου με 4 πλευρές (και για κανέναν άλλο αριθμό πλευρών) χρησιμοποιείται ειδικά ο όρος τετράπλευρο, ενώ ο όρος «τετράγωνο» δηλώνει το κανονικό πολύγωνο με 4 πλευρές, δηλαδή το κανονικό τετράπλευρο.
  • Τέσσερεις είναι οι έδρες ενός τετραέδρου, που είναι το απλούστερο πλατωνικό στερεό.

Βασικά μαθηματικά

Πολλαπλασιασμός[επεξεργασία κώδικα]

x*4 0*4 1*4 2*4 3*4 4*4 5*4 10*4 4 * π 4 * e 4 * φ
0 4 8 12 16 20 40 12,566 10,872 6,472

Διαίρεση[επεξεργασία κώδικα]

4/x 4/0 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/10 4 / π 4 / e 4 / φ
- 4 2 1,3333 1 0,8 0,4 1,273 1,472 2,472
x/4 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4 5/4 10/4 π / 4 e / 4 φ / 4
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 2,5 0,785 0,68 0,405

Δυνάμεις[επεξεργασία κώδικα]

4x 40 41 42 43 4π 4e 4φ
1 4 16 64 77,88 43,291 9,422
x4 04 14 24 34 π4 e4 φ4
0 1 16 81 97,409 54,576 6,854

Λογάριθμοι και ρίζες[επεξεργασία κώδικα]

lb(4) ln(4) lg(4) √4
2 1,386 0,6019515246 2

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί[επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

40 39 38 37 36 35 34
41 20 19 18 17 16 33
42 21 8 7 6 15 32
43 22 9 4 5 14 31
44 23 10 11 12 13 30
45 24 25 26 27 28 29
46 47 48 49 50 51 52

Άλλες πράξεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

4! = 4·3·2 = 24.

24 = 4↑↑2 = 44 = 256.


Η εξέλιξη του συμβόλου (γλύφου)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Evolution4glyph.png

Ο συμβολισμός των 1, 2 και 3 με ισάριθμες γραμμές ήταν μια βολική αναπαράσταση, αλλά για τον επόμενο αριθμό οι Βραχμάνοι Ινδοί (όπως και οι Ρωμαίοι) θέλησαν να απλοποιήσουν την αναπαράσταση ενώνοντας τα 4 ευθύγραμμα τμήματα σε ένα σταυρό, όμοιο με το σύγχρονο σύμβολο για την πρόσθεση. Οι Σούνγκα προσέθεσαν μία οριζόντια γραμμή στην κορυφή. Το 4 των Αράβων διατήρησε την αρχική ιδέα του σταυρού, αλλά για την ταχύτητα της γραφής του («μονοκοντυλιά») ενώθηκαν το αριστερό με το άνω άκρο. Το γράψιμο τελείωνε στο δεξί άκρο με την προσθήκη μιας καμπύλης. Οι Ευρωπαίοι παρέλειψαν την καμπύλη και βαθμιαία κατέστησαν το ψηφίο λιγότερο καμπυλόγραμμο, καταλήγοντας έτσι σε μία μορφή όχι πολύ μακριά από τον αρχικό «σταυρό» των Βραχμάνων[4].

Seven-segment 4.svg

Στην επταμερή ένδειξη αριθμών των ψηφιακών ρολογιών και υπολογιστών τσέπης, καθώς και σε ορισμένες γραμματοσειρές για την οπτική αναγνώριση χαρακτήρων, το 4 παριστάνεται με ανοικτή την κορυφή του.

Το 4 στις επιστήμες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Χημεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο ατομικός αριθμός 4 αντιστοιχεί στο βηρύλλιο.
  • Η ατομική μάζα 4 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στο ήλιο.
  • Η ομάδα 4 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην IVB ομάδα, δηλαδά την ομάδα του τιτανίου.
  • Η 4η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αρχίζει από το κάλιο και τελειώνει στο κρυπτό.
  • Τα σύμπλοκα με αριθμό συναρμογής 4 παρουσιάζουν μεγάλη σημασία για τη Χημεία, γιατί ο αριθμός τους είναι πολύ μεγάλος και αφορά σύμπλοκα τόσο των μεταβατικών στοιχείων, όσο και αυτών των κύριων ομάδων. Τα σύμπλοκα αυτά έχουν γενικό τύπο ML4, όπου ένα από τα προηγούμενα ιόντα και L ένας μονοδραστικός συναρμωτής. Οι διατάξεις των συμπλόκων με αριθμό συναρμογής 4 είναι οι ακόλουθες 3:
  1. Τετραεδρική, με το κεντρικό άτομο στο κέντρο του νοητού τετραέδρου και τους 4 συναρμοτές στις κορυφές του. Μερικά παραδείγματα: [BF4]-, [BeF4]2-, [Zn(OH)4]2-, [ZnCl4]2-, [Cd(CN)4]2- και [Al(OH)4]-]. Σημειώνεται ότι υπάρχουν και απλές χημικές ενώσεις με τέτοια δομή, όπως π.χ. το μεθάνιο.
  2. Επίπεδη τετραγωνική, με το κεντρικό άτομο στο κέντρο του νοητού τετραγώνου και τους 4 συναρμοτές στις κορυφές του. Μερικά παραδείγματα: [PdCl4]2-, [PtCl4]2- και [AuF4]-. Σημειώνεται ότι υπάρχουν και απλές χημικές ενώσεις με τέτοια δομή, όπως π.χ. το τετραφθοριούχο ξένο.
  3. Δισφηνοειδής ή τετραγωνική πυραμιδική, με το κεντρικό άτομο στην κορυφή της (νοητής) πυραμίδας και τους 4 συναρμοτές να ορίζουν τη νοητή βάση της. Συμβαίνει όταν το κεντρικό άτομο έχει ένα μονήρες ζεύγων ηλεκτρονίων. Μερικά παραδείγματα: [AsCl4]- και [SbCl4]-[5].

Στη Φυσική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην Αστρονομία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Βιολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 4 στην τεχνολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Τα περισσότερα έπιπλα έχουν 4 πόδια (τραπέζια, καρέκλες, κλπ.), ως τον μικρότερο αριθμό στηρίξεων που παρέχει αποδεκτή ευστάθεια.
  • Τα περισσότερα οχήματα, ιδίως τα επιβατικά αυτοκίνητα και τα μικρά φορτηγά, έχουν 4 ρόδες (για τον ίδιο λόγο).
  • 4 άλογα είναι τα περισσότερα που μπορούν να μπουν παράλληλα το ένα στο άλλο για να σύρουν άμαξα ή άρμα (τέθριππο).
  • Η «διαδικασία των 4 χρωμάτων» (CMYK) χρησιμοποιείται σε εκτυπώσεις, ενώ ο σχετικός όρος τετραχρωμία απαντάται στην τυπογραφία, αλλά και στη ζωγραφική.
  • Στα περισσότερα τηλέφωνα το πλήκτρο «4» αντιστοιχεί και στα γράμματα G, H και I (ελλην. Η, Θ και Ι), ενώ στα περισσότερα πληκτρολόγια υπολογιστών αντιστοιχεί στο σύμβολο του δολαρίου ($) με πατημένο το πλήκτρο Shift.

Το 4 στις θρησκείες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια πρόληψη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολλοί Κινέζοι, Βιετναμέζοι, Κορεάτες και Ιάπωνες είναι προληπτικοί σχετικά με το 4, επειδή η λέξη για αυτό είναι ομόηχη (ή σχεδόν ομόηχη) της λέξεως «θάνατος» στις γλώσσες τους.

Το 4 στη φιλοσοφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Οι συμβολικές σημασίες του αριθμού 4 συνδέονται με αυτές για τον σταυρό και το τετράγωνο.

    Σχεδόν από την προϊστορία, ο αριθμός 4 χρησιμοποιήθηκε για να υποδηλώσει το στερεό, αυτό που μπορούσε να αγγιχθεί και να γίνει αισθητό. Η σχέση του με τον σταυρό (4 άκρα) τον κατέστησε σύμβολο ολότητας και παγκοσμιότητας. «Εκεί όπου μία γραμμή γεωγραφικού μήκους τέμνει μία γραμμή γεωγραφικού πλάτους, χωρίζουν τη γη σε 4 τμήματα. Σε όλο τον κόσμο βασιλιάδες και αρχηγοί έχουν αποκληθεί «Κύριοι των τεσσάρων ήλιων» ή «Κύριοι των τεσσάρων περάτων της Γης»... ... φράσεις που υπονοούν την έκταση της εξουσίας τους, τόσο χωρικά, όσο και ως έκφραση του ολικού ελέγχου των πράξεων των υπηκόων τους.[6]

  • Υπάρχει το λεγόμενο «τετράγωνο των αντιθέσεων», τόσο στην αριστοτελική όσο και στη μαθηματική λογική: «όλα τα Α είναι Β», «κάποια Α είναι Β», «κανένα Α δεν είναι Β» και «κάποια Α δεν είναι Β».
  • Κατά τον Αριστοτέλη υπάρχουν 4 βασικά είδη αιτίων στη φύση.
  • Οι Στωικοί φιλόσοφοι διέκριναν 4 βασικές «κατηγορίες».
  • Από τους προσωκρατικούς ήδη, και ιδίως τον Εμπεδοκλή, στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία κυριαρχεί η θεωρία των 4 στοιχείων που αποτελούν τον κόσμο. Επηρέασε την επιστήμη μέχρι και το τέλος του Μεσαίωνα, με τους αλχημιστές και τη θεωρία των 4 χυμών του σώματος με τις αντίστοιχες «ιδιοσυγκρασίες».
  • Η διδακτορική διατριβή του Άρθουρ Σοπενχάουερ είχε τίτλο Επί της τετραπλής ρίζας του επαρκούς λόγου.
  • Ο Φραντς Μπρεντάνο υπεστήριξε ότι κάθε φιλοσοφική-διανοητική περίοδος έχει 4 φάσεις (βλ. το δοκίμιό του «Οι τέσσερεις φάσεις της φιλοσοφίας και η σημερινή της κατάσταση», 1895).

Το 4 στον αθλητισμό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στην καλαθοσφαίριση (μπάσκετ) ο αριθμός 4 υποδηλώνει τη θέση παίκτη πάουερ φόργουορντ. Κάθε αγώνας μπάσκετ χωρίζεται σε 4 περιόδους των 10 λεπτών.
  • Σε πολλές διοργανώσεις του μπάσκετ (και μετά και διάφορων άλλων αθλημάτων) επεκράτησε τις τελευταίες δεκαετίες να υπάρχει η φάση του «φάιναλ φορ», δηλαδή της «τελικής τετράδας» των καλύτερων 4 ομάδων.
  • Υπάρχουν 4 «βάσεις» στο άθλημα του μπέιζμπολ, από όπου και η ονομασία του.
  • Στην κωπηλασία υπάρχει το ολυμπιακό αγώνισμα της τετρακώπου (ενν. λέμβου), μετά ή άνευ πηδαλιούχου (συμβολίζεται με 4- ή 4+ αντιστοίχως).
  • 4 χρόνια μεσολαβούν μεταξύ δύο διαδοχικών διοργανώσεων Ολυμπιακών Αγώνων, διάστημα γνωστό ως «ολυμπιάδα».

Διάφορες άλλες τετράδες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Αναφορές και παρατηρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα:
Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
  1. Φυσικός λογάριθμος παραγοντικού
  2. Παραγοντικό φυσικού λογάριθμου
  3. Το 1 εξαιρείται από την ταξινόμηση αυτή.
  4. Ifrah, Georges: Παγκόσμια Ιστορία των Αριθμών, εκδ. Σμυρνιωτάκης, Αθήνα 1985
  5. Ιωάννη Α. Τοσσίδη, Χημεία Ενώσεων Συναρμογής, ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη 1988, §2.4., σελ. 23-25.
  6. Chevalier, Jean, Gheerbrant, Alain (1994): The Dictionary of Symbols, σελ. 402 κ.ε..



Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα 4 (number) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).