Πενταδικό σύστημα αρίθμησης

Το πενταδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί σύστημα αρίθμησης με αριθμητική βάση τον αριθμό πέντε (5).

Περιγραφή

Ιδιότητες

Το σύστημα πιθανώς βασίζεται στην αρίθμηση των 5 δαχτύλων του κάθε χεριού. Στο πενταδικό σύστημα, χρησιμοποιούνται πέντε ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο 0, 1, 2, 3, και 4 (σε αντίθεση με το δεκαδικό σύστημα που έχει δέκα ψηφία από το 0 έως το 9) και χρησιμοποιούνται συνδυασμοί τους ώστε να αναπαρασταθεί ο οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Κατά τη σύμβαση αυτή, η αρίθμηση του πέντε στο πενταδικό σύστημα γράφεται ως 10, το είκοσι πέντε ως 100 και το εξήντα ως 220. Καθώς το πέντε είναι πρώτος αριθμός, διαιρούνται καθαρά (μη άρρητοι) μόνο οι αντίστροφοι των δυνάμεων του πέντε. Κάθε πενταδικό ψηφίο διαθέτει log₂5 (περίπου 2,32) δυαδικά ψηφία πληροφορίας.

Το πενταδικό σύστημα χρησιμοποιείται σε πλήθος γλωσσών ανά τον κόσμο, όπως τις γλώσσες Ντουάλα, Νουνγγουμπούγιου, και την εξαφανισμένη Κουούρν Κοπάν Νοότ των Αβορίγινων Αυστραλών, Λουισένιο των ιθαγενών Αμερικανών στο νότιο Λος Άντζελες των ΗΠΑ, και την εξαφανισμένη Σαραβέκα στη Βολιβία.

Παραλλαγές

Η κύρια παραλλαγή του συστήματος είναι το δυαδικοπενταδικό σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί δυαδικούς αριθμούς στο πρώτο τμήμα του και πενταδικούς στο δεύτερο τμήμα του αριθμού. Κοινή περίπτωση του συνδυασμού αποτελούν οι υποδιαιρέσεις των νομισματικών μονάδων. Η αρίθμηση στις γλώσσες Χμερ και Ουολόφ βασίζεται στο μικτό αυτό σύστημα, ενώ στο εικοσαδικό σύστημα των γλωσσών Ναχουάτλ και αριθμών Μάγια γίνεται συνδυασμός τετραδικού και πενταδικού συστήματος.

Πράξεις

Αρίθμηση

Οι αριθμοί από μηδέν έως είκοσι πέντε στο πενταδικό σύστημα

Πενταδικό	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
Δυαδικό	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100
Δεκαδικό	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Πενταδικό	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
Δυαδικό	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
Δεκαδικό	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Πολλαπλασιασμός

Πενταδικός πίνακας πολλαπλασιασμού

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

Κλάσματα

Πενταδικά κλάσματα
^{(με υπογράμμιση τα περιοδικά τμήματα)}

Δεκαδικό	Πενταδικό	Δυαδικό
1/2 = 0,5	1/2 = 0,2	1/10 = 0,1
1/3 = 0,3	1/3 = 0,13	1/11 = 0,01
1/4 = 0,25	1/4 = 0,1	1/100 = 0,01
1/5 = 0,2	1/10 = 0,1	1/101 = 0,0011
1/6 = 0,16	1/11 = 0,04	1/110 = 0,010
1/7 = 0,142857	1/12 = 0,032412	1/111 = 0,001
1/8 = 0,125	1/13 = 0,03	1/1000 = 0,001
1/9 = 0,1	1/14 = 0,023421	1/1001 = 0,000111
1/10 = 0,1	1/20 = 0,02	1/1010 = 0,00011
1/11 = 0,09	1/21 = 0,02114	1/1011 = 0,0001011101
1/12 = 0,083	1/22 = 0,02	1/1100 = 0,0001
1/13 = 0,076923	1/23 = 0,0143	1/1101 = 0,000100111011
1/14 = 0,0714285	1/24 = 0,013431	1/1110 = 0,0001
1/15 = 0,06	1/30 = 0,013	1/1111 = 0,0001
1/16 = 0,0625	1/31 = 0,0124	1/10000 = 0,0001
1/17 = 0,0588235294117647	1/32 = 0,0121340243231042	1/10001 = 0,00001111
1/18 = 0,05	1/33 = 0,011433	1/10010 = 0,0000111
1/19 = 0,052631578947368421	1/34 = 0,011242141	1/10011 = 0,000011010111100101
1/20 = 0,05	1/40 = 0,01	1/10100 = 0,000011
1/21 = 0,047619	1/41 = 0,010434	1/10101 = 0,000011
1/22 = 0,045	1/42 = 0,01032	1/10110 = 0,00001011101
1/23 = 0,0434782608695652173913	1/43 = 0,0102041332143424031123	1/10111 = 0,00001011001
1/24 = 0,0416	1/44 = 0,01	1/11000 = 0,00001
1/25 = 0,04	1/100 = 0,01	1/11001 = 0,00001010001111010111