8 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← 7 8 9 →

4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12

-40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40

Περιγραφικά
Απόλυτος οκτώ
Τακτικός 8ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση 23
Διαιρέτες 1 2 4 8
Φυσικός λογάριθμος 2,079
Παραγοντικό 40320
Παραγοντικό
φυσικού λογάριθμου
5042.0794415417
Φυσικός λογάριθμος
παραγοντικού
10.604602902745
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό Η´
Ρωμαϊκό VIII
Δυαδικό 10002
Τριαδικό 223
Τετραδικό 204
Πενταδικό 135
Εξαδικό 126
Οκταδικό 108
Δωδεκαδικό 812
Δεκαεξαδικό 816
Εικοσαδικό 820
Βάση 32 832
Βάση 36[1] 836
Εξηνταδικό 860
Βάση 64[2] 864
Τα οκτάρια όλων των συμβόλων της τράπουλας.
Ένα οκτάεδρο έχει 8 έδρες.

Το 8 (οκτώ ή οχτώ) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 7 και πριν από το 9. Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού 8:2 = 4, δηλαδή διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 8 συμβολίζεται ως VIII στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως H´ ή η´ στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης.

Στα μαθηματικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Το 8 είναι ο μικρότερος κυβικός αριθμός («τέλειος κύβος»), αφού είναι 8 = 2³.
  • Το 8 είναι ένας σύνθετος αριθμός (ο τρίτος μετά τους 4 και 6), αφού οι φυσικοί διαιρέτες του είναι 1, 2, 4 και 8, δηλαδή έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του. Ο επόμενος σύνθετος αριθμός είναι το 9.
  • Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 8 είναι 8 = 2³.
  • Οποιοσδήποτε ακέραιος διαιρείται δια του 8 αν τα τρία τελευταία ψηφία του διαιρούνται επίσης με το 8.
  • Το 8 είναι η βάση του Οκταδικού συστήματος αρίθμησης, το οποίο χρησιμοποιείται κυρίως στους υπολογιστές. Στο σύστημα αυτό ένα ψηφίο αντιπροσωπεύει 3 bit. Στους σύγχρονους υπολογιστές, ένα byte είναι ένας ορμαθός από 8 μπιτ, μία οκτάδα (octet).
  • Το 8 είναι αριθμός Φιμπονάτσι. Ο επόμενος αριθμός Φιμπονάτσι είναι το 13. Το 8 είναι ο μοναδικός αριθμός Φιμπονάτσι (εκτός του 1) που είναι τέλειος κύβος[3].
  • Το 8 είναι η μοναδική μη μηδενική τέλεια δύναμη που είναι μικρότερη κατά 1 από μία άλλη τέλεια δύναμη, όπως διατυπώθηκε στην Εικασία του Καταλάν.
  • 8 είναι η τάξη της μικρότερης μη αβελιανής ομάδας της οποίας όλες οι υποομάδες είναι κανονικές.
  • Οι σφηνικοί αριθμοί έχουν πάντα ακριβώς οκτώ διαιρέτες (μαζί με τον εαυτό τους και το 1).
  • Στη γεωμετρία, το οκτάγωνο, είναι ένα πολύγωνο σχήμα.
  • Στη γεωμετρία ο κύβος έχει 8 κορυφές.
  • Στη στερεομετρία, το οκτάεδρο και το κόλουρο τετράεδρο έχουν οκτώ έδρες.
  • Στη στερεομετρία επίσης, το κυβοκτάεδρο έχει 8 έδρες τρίγωνα.
  • Το «οκτάρι» είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που χρησιμοποιείται συχνά σε αθλητικές δραστηριότητες όπως το σκέιτινγκ. Κουλούρες σχοινιού ή καλωδίου σε αυτό το σχήμα με ένα σύνδεσμο στη μέση είναι συνηθισμένη μέθοδος τυλίγματός του.

Βασικά μαθηματικά

Πολλαπλασιασμός[επεξεργασία κώδικα]

x*8 0*8 1*8 2*8 3*8 4*8 5*8 10*8 8 * π 8 * e 8 * φ
0 8 16 24 32 40 80 25,133 21,744 12,944

Διαίρεση[επεξεργασία κώδικα]

8/x 8/0 8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/10 8 / π 8 / e 8 / φ
- 8 4 2,6667 2 1,6 0,8 2,546 2,943 4,944
x/8 0/8 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 10/8 π / 8 e / 8 φ / 8
0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 1,25 0,393 0,34 0,202

Δυνάμεις[επεξεργασία κώδικα]

8x 80 81 82 83 8π 8e 8φ
1 8 64 512 687,288 284,838 28,922
x8 08 18 28 38 π8 e8 φ8
0 1 256 6561 9.488,467 2.978,486 46,979

Λογάριθμοι και ρίζες[επεξεργασία κώδικα]

lb(8) ln(8) lg(8) √8
3 2,079 0,9029272869 2,828

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί[επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

44 43 42 41 40 39 38
45 24 23 22 21 20 37
46 25 12 11 10 19 36
47 26 13 8 9 18 35
48 27 14 15 16 17 34
49 28 29 30 31 32 33
50 51 52 53 54 55 56

Άλλες πράξεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]


Η εξέλιξη του συμβόλου (γλύφου)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Evo8glyph.svg

Αρχικώς, διάφορες ομάδες στην Ινδία έγραφαν τον αριθμό λίγο ως πολύ με μονοκοντυλιά ως μία καμπύλη που έμοιαζε με κεφαλαίο H χωρίς το κάτω μισό της αριστερης κάθετης γραμμής και χωρίς το άνω μισό της δεξιάς. Ο γλύφος αυτός εξελίχθηκε στη μορφή του S ή του σημερινού 5. Οι δυτικοί `Αραβες (Γκουμπάρ) αναίρεσαν την ομοιότητα με το 5 ενώνοντας την αρχή και το τέλος της μονοκοντυλιάς, και οι Ευρωπαίοι απλώς στρογγύλευσαν το σύμβολο[4].

Το 8 στις επιστήμες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Φυσική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Χημεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην Αστρονομία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην Κρυσταλλογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Βιολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • 8 πόδια έχουν όλες οι αράχνες, και γενικότερα όλα τα αραχνίδια (όπως ο σκορπιός). Τα μέλη της διαδεδομένης οικογένειας αραχνών Areneidae έχουν επιπλέον και 8 όμοια μάτια.
  • Το χταπόδι και οι συγγενείς του του γένους αργοναύτης έχουν 8 βραχίονες που ονομάζονται πλοκάμια.
  • Τα ζώα του φύλου κτενοφόρα κολυμπούν με τη βοήθεια 8 ζωνών εγκάρσιων βλεφαριδοφόρων πλακών, με κάθε πλάκα να αντιπροσωπέυει μία σειρά μεγάλων τροποποιημένων βλεφαρίδων.
  • Ο ασκός στους ασκομύκητες, μετά τη συνένωση των πυρήνων, φέρει μέσα του συνήθως 8 ασκοσπόρια.
  • Ο Τίμοθι Λίρι προσδιόρισε μία ιεραρχία 8 επιπέδων συνειδητότητας.
  • Στην ανθρώπινη οδοντοφυΐα του ενηλίκου υπάρχουν 8 δόντια σε κάθε τόξο.
  • Υπάρχουν 8 αυχενικά νεύρα σε κάθε πλευρά στον άνθρωπο και στα περισσότερα θηλαστικά.

Το 8 στη θρησκεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βουδισμός
Το οκτάκτινο νταρματσάκρα συμβολίζει την «οκταπλή ατραπό».
  • Το σύμβολο νταρματσάκρα έχει 8 ακτίνες. Η βασική διδασκαλία του Βούδα (οι 4 «ευγενείς αλήθειες») διακλαδίζεται ως «η οκταπλή ατραπός».
  • Στον βουδισμό Μαχαγιάνα οι κλάδοι της οκταπλής ατραπού προσωποποιούνται από τους 8 Μεγάλους Μποντισάτβα, όπως οι Βαϊραπάνι και Μαϊτρέγια. Αργότερα αυτοί, κατά τη σχολή Γιογκατσάρα, συνδέθηκαν με την έννοια των «8 συνειδήσεων» ή αντιλήψεων (με τις 5 αισθήσεις, με τη σκέψη, αυτοσυνειδησία, και «υποσυνείδητη συνείδηση»). Η «μη αντιστρέψιμη» κατάσταση φωτισμού είναι τα «8 εδάφη» ή bhūmi. Γενικώς, το 8 φαίνεται ότι είναι ένας ευοίωνος αριθμός για τους βουδιστές, π.χ. υπάρχουν τα «8 ευοίωνα σύμβολα»: το κεκοσμημένο αλεξήλιο, τα χρυσόψαρα (πάντα σε ζεύγος, όπως στον αστερισμό Ιχθύες), ο αυτοπληρούμενος αμφορέας, το λευκό άνθος του λωτού (kamala), το λευκό κοχύλι, ο αιώνιος κόμβος, το λάβαρο της αυτοκρατορικής νίκης και ο οκτάκτινος τροχός-πηδάλιο. Παρομοίως, τα γενέθλια του Βούδα είναι την 8η ημέρα του 4ου μήνα του κινεζικού ημερολογίου.
Ιουδαϊσμός
  • Η τελετή της περιτομής (brit milah) γίνεται την όγδοη ημέρα της ζωής του νεογέννητου.
  • Το Χανουκά είναι μία εορτή που διαρκεί 8 ημέρες και 8 νύκτες.
Χριστιανισμός
Ισλάμ
  • 8 είναι οι άγγελοι που φέρουν τον Θρόνο του Αλλάχ στα ουράνια.
Διάφορες παραδόσεις

Το 8 στον πολιτισμό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Προλήψεις και μαντείες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στην Κίνα το 8 θεωρείται τυχερός αριθμός, επειδή είναι σχεδόν ομόηχο με τη λέξη που εννοεί τη δημιουργία πλούτου. Ακίνητα και αυτοκίνητα με τον αριθμό 8 μπορεί να εκτιμώνται περισσότερο από τους Κινέζους, π.χ. μία πινακίδα κυκλοφορίας οχήματος του Χονγκ Κονγκ με τον αριθμό 8 πωλήθηκε για 640.000 δολάρια[10]..
  • Το 8 θεωρείται τυχερός αριθμός και στον ιαπωνικό πολιτισμό, αλλά για άλλο λόγο. Το οκτώ δίνει την ιδέα της αυξανόμενης ευημερίας, επειδή το ιδεόγραμμά του (八) πλαταίνει βαθμιαία. Για τους αρχαίους Ιάπωνες το 8 ήταν ιερός αριθμός και τον χρησιμοποιούσαν για να εκφράσουν γενικά ένα μεγάλο αριθμό, π.χ. η φράση やえはたえ (Yae Hatae) κατα κυριολεξία σημαίνει «οκταπλασίως και εικοσαπλασίως», ενώ η σημασία της είναι «πολλαπλασίως».
  • Στην αριθμολογία το 8 είναι ο αριθμός του κτισίματος και, σε κάποιες θεωρίες, ο αριθμός και της καταστροφής.
  • Κατά τον Μεσαίωνα, 8 ήταν οι «ακίνητοι» αστέρες του ουρανού, που συμβόλιζαν την τελειοποίηση της εισερχόμενης πλανητικής επενέργειας.

Στη μουσική και στον χορό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Μία νότα που παίζεται για το 1/8 της διάρκειας της ολόκληρης νότας ονομάζεται όγδοο.
  • Μία οκτάβα, το διάστημα συχνοτήτων ανάμεσα σε δύο νότες με το ίδιο όνομα (όπου η μία έχει τη διπλάσια συχνότητα της άλλης), ονομάζεται έτσι επειδή υπάρχουν 8 νότες (με αυτές συμπεριλαμβανόμενες) ανάμεσα στις δύο σε μία κανονική διατονική κλίμακα.
  • 8 νότες έχει η οκτατονική κλίμακα.
  • Η οκτώηχος (στη δημώδη γλώσσα «το χτωήχι») είναι το σύστημα ήχων της βυζαντινής μουσικής και, συνεκδοχικά, το βιβλίο του ψάλτη που περιέχει τα τροπάρια με τους ήχους της κάθε περιόδου.
  • Υπάρχουν 8 μουσικοί σε ένα «διπλό κουαρτέτο» ή οκτέτο. Και οι δύο όροι μπορεί να αναφέρονται και σε μία μουσική σύνθεση γραμμένη για οκτώ φωνές ή μουσικά όργανα.
  • Το όγδοο άλμπουμ του συγκροτήματος Dream Theater έχει τον τίτλο Octavarium και περιέχει πολλές διαφορετικές αναφορές στον αριθμό 8, από τον αριθμό των τραγουδιών μέχρι διάφορες πλευρές της μουσικής και του εξωφύλλου.
  • "#8" είναι το «όνομα σκηνής» του τραγουδιστή Κόρι Τέιλορ του συγκροτήματος Slipknot.
  • Eight Seconds (= «8 δευτερόλεπτα») ήταν το όνομα ενός καναδικού συγκροτήματος, δημοφιλούς στη δεκαετία του 1980.
  • Eight Days a Week (= «8 ημέρες την εβδομάδα») ήταν: τραγούδι των Μπητλς, ταινία (κωμωδία) του 1997 και βρετανική τηλεοπτική εκπομπή τη δεκαετία του 1980 με συζητήσεις για τη μουσική.
  • Το Figure 8 είναι το πέμπτο άλμπουμ (2000) του τραγουδοποιού Έλιοτ Σμιθ.

Στην αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • 8 μίσχοι υψώνονται από το κιονόκρανο σε ένα κίονα Κορινθιακού ρυθμού.
  • Στην αμερικανική ζωγραφική οι «Οκτώ» ήταν 8 ζωγράφοι που έκθεσαν έργα τους μαζί μόνο μία φορά, στη Νέα Υόρκη το 1908. Η έκθεση αυτή έγινε για να αντιταχθούν στις παραδόσεις της Εθνικής Ακαδημίας και να βοηθήσουν στην προαγωγή του μοντερνισμού στις ΗΠΑ.

Στη λογοτεχνία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στην ποίηση υπάρχει ο οκτασύλλαβος στίχος, συνήθως σε μέτρο χωλιάμβου.
  • Το drott-kvaett, μία παραδοσιακή μορφή ποιήματος της Ισλανδίας, αποτελείτο από μία στροφή με 8 στίχους.
  • Astadiggajas είναι η συλλογική ονομασία των 8 ποιητών που έγραφαν στη Γλώσσα Τελούγκου και φιλοξενούνταν στην αυλή του αυτοκράτορα Κρισναντεβαράγια της Αυτοκρατορίας Βιτζαγιαναγκάρα από το 1509 μέχρι τον θάνατό του το 1529.
  • Στη σειρά του Τέρι Πράτσετ Discworld, το 8 είναι ένας «ιερός αριθμός», αντικαθιστώντας κατά κάποιο τρόπο το 7 στον δικό μας πολιτισμό, και θεωρείται ταμπού: Δεν είναι ασφαλής η αναφορά του από μάγους του κόσμου Discworld. Η «εβδομάδα» του κόσμου αυτού έχει 8 ημέρες και το φάσμα του 8 χρώματα (το όγδοο ονομάζεται «Octarine»).
  • 8 οράματα βλέπει ο Μάκβεθ στην 4η πράξη της ομώνυμης τραγωδίας του Σαίξπηρ, που αντιστοιχούν στους 8 απογόνους του Μπάνκο.

Στα κόμικς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στο Naruto υπάρχουν 8 εσωτερικές πύλες, 8 τριγράμματα και η «Ομάδα 8», που αποτελείται από τους Kiba, Shino και Hinata.

Στον κινηματογράφο και στην τηλεόραση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Το Standard-8 και το Super-8 είναι τύποι (φορμά) κινηματογραφικού φιλμ των 8 χιλιοστών.
  • 8mm είναι και κινηματογραφική ταινία (έργο) του 1999 σε σκηνοθεσία Τζόελ Σουμάτσερ.
  • 8 Mile, ταινία του 2002 με τον Eminem
  • 8 Γυναίκες (8 femmes), γαλλική τανία του 2002
  • Jennifer 8, ταινία θρίλερ του 1992
  • Στην τηλεόραση, γνωστή είναι η ζώνη ειδήσεων «των οκτώ» (8 μ.μ.).

Στα σπορ[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

8 ball icon.svg
  • Παλαιότερα στο ποδόσφαιρο ο ποδοσφαιριστής με το νούμερο 8 ήταν ο κεντρικός μέσος.
  • Στο μπέιζμπολ ο κεντρικός παίκτης (CF) έχει τον αριθμό 8.
  • Η σκακιέρα στο σκάκι αποτελείται από 8 στήλες και 8 γραμμές.
  • Το «μπιλιάρδο τσέπης» (eight ball) παίζεται με μία cue ball και 15 αριθμημένες μπάλες, με τη μαύρη μπάλα με τον αριθμό 8 να είναι η μέση και σημαντικότερη.
  • Στην κωπηλασία υπάρχει το ολυμπιακό αγώνισμα της οκτακώπου (ενν. λέμβου) μετά πηδαλιούχου.
  • Οι Θερινοί Ολυμπιακοί Αγώνες του Πεκίνου το 2008 ξεκίνησαν στις 8.8.08 στις 8 και 8 λεπτά και 8 δευτερόλεπτα το βράδυ (για τον λόγο βλ. την ενότητα «Προλήψεις και μαντείες» παραπάνω).

Το 8 στην τεχνολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Seven-segment 8.svg
  • Στην επιστήμη υπολογιστών ένα byte αποτελείται από 8 bit.
  • Πολλές από τις πρώτες «αρχιτεκτονικές» υπολογιστών είναι «οκτάμπιτες», among them the Nintendo Entertainment System
  • Τα Video8, Hi8 και Digital8 είναι συσχετιζόμενα φορμά βίντεο των 8 χιλιοστών.
  • Στα περισσότερα τηλέφωνα το πλήκτρο του 8 αντιστοιχεί και στα γράμματα T, U και V του λατινικού αλφαβήτου, αλλά στο BlackBerry στα B, N και X.
  • Συνηθισμένες είναι οι μηχανές αυτοκινήτου με οκτώ κυλίνδρους («οκτακύλινδρες»). Μία μηχανή V8 είναι μία μηχανή εσωτερικής καύσεως με 8 κυλίνδρους διατεταγμένους σε 8 σειρές των τεσσάρων που σχηματίζουν ένα «V» όταν παρατηρούνται από το τέλος.
  • Στην επταμερή ένδειξη αριθμων, που χρησιμοποιείται σε ρολόγια και υπολογιστές τσέπης, όταν παριστάνεται το 8 όλα τα τμήματα της ενδείξεως (και τα επτά) εμφανίζονται.

Στη μετρολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 8 σε άλλα γνωστικά πεδία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ναυτική σημαία-σήμα για τον αριθμό 8

Αναφορές και παρατηρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα:
Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
  1. αριθμητικό σύστημα
  2. αριθμητικό σύστημα
  3. Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. Νέα Υόρκη: W.H. Freeman & Co. (2000), σελ. 88
  4. Ifrah, Georges: Παγκόσμια Ιστορία των Αριθμών, εκδ. Σμυρνιωτάκης, Αθήνα 1985
  5. "Life Application New Testament Commentary", Bruce B. Barton. Tyndale House Publishers, Inc., 2001. ISBN 0-8423-7066-8, ISBN 978-0-8423-7066-0. σελ. 1257
  6. "Technique 88: before earth : incidents on the track", L. Ron Hubbard. Golden Era Productions, 2007
  7. "Scientology 8-80", L. Ron Hubbard. Publisher Bridge Publications, 1989. ISBN 0-88404-428-9, ISBN 978-0-88404-428-4
  8. "Scientology 8-8008", L. Ron Hubbard. Bridge Publications, 1989. ISBN 0-88404-429-7, ISBN 978-0-88404-429-1
  9. "The Eight Dynamics", L. Ron Hubbard. Church of Scientology of California, 1976
  10. Steven C. Bourassa, Vincent S. Peng (1999). «Hedonic Prices and House Numbers: The Influence of Feng Shui». International Real Estate Review 2 (1): 79–93. http://www.umac.edu.mo/fba/irer/papers/past/vol2_pdf/079-093LN-NZ.pdf 

Βιβλιογραφία-πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Λονδίνο, Penguin Group (1987): σσ. 70–71



Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα 8 (number) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).