Φυσικός λογάριθμος

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Γράφημα της εξίσωσης του φυσικού λογαρίθμου. Η συνάρτηση αυξάνει αργά προς το +∞ όσο το x αυξάνει, και πάει αργά προς το -∞ όσο το x πλησιάζει το 0 («αργά» σε σχέση με οποιονδήποτε νόμο δύναμης του x). O y-άξονας είναι μια ασύμπτωτη.

Ο φυσικός λογάριθμος ενός αριθμού είναι ο λογάριθμός του x ως προς την βάση e, όπου e είναι μια άρρητη και υπερβατική σταθερά περίπου ίση με . Ο φυσικός λογάριθμος του x συνήθως γράφεται , ή μερικές φορές όταν η βάση υπονοείται, απλά .[1] Κάποιες φορές για σαφήνεια προστίθενται παρενθέσεις, δίνοντας , ή . Αυτό γίνεται ιδιαίτερα όταν το όρισμα του λογαρίθμου δεν είναι ένα μοναδικό σύμβολο, όπως π.χ. .

Ο φυσικός λογάριθμος του είναι η δύναμη στην οποία η σταθερά πρέπει να υψωθεί για να έχουμε την τιμή . Για παράδειγμα ο γιατί . Ο φυσικός λογάριθμος της σταθερά είναι η μονάδα γιατί ενώ ο φυσικός λογάριθμος του 1 είναι το μηδέν μιας και . Ένας φυσικός λογάριθμος μπορεί να οριστεί για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό. [2]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]



Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα Natural logarithm (έκδοση 678734188) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).