Πολύγωνο
Στην γεωμετρία, πολύγωνο είναι κάθε απλή κλειστή τεθλασμένη γραμμή. Ένα πολύγωνο με πλευρές (όπου ) λέγεται ειδικότερα -γωνο (προφέρεται νι-γωνο) ή -πλευρο.
Ειδικές περιπτώσεις είναι το τρίγωνο (), το τετράγωνο (), το πεντάγωνο (), το εξάγωνο (), το επτάγωνο (), κ.ο.κ.
Ορισμοί
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από ένα πολύγωνο και τα εσωτερικά του σημεία λέγεται πολυγωνικό χωρίο. Ένα πολύγωνο θα λέγεται κυρτό αν το πολυγωνικό χωρίο του είναι κυρτό σύνολο και μη κυρτό ή κοίλο στην αντίθετη περίπτωση.
Εσωτερική γωνία ενός πολυγώνου λέγεται κάθε κυρτή γωνία που ορίζεται από δύο διαδοχικές πλευρές του πολυγώνου. Εξωτερική γωνία λέγεται κάθε εφεξής και παραπληρωματική μίας εσωτερικής του γωνίας. Ένα -γωνο έχει εσωτερικές γωνίες και εξωτερικές γωνίες.

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικές κορυφές πολυγώνου ονομάζεται διαγώνιος του πολυγώνου.
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Το πλήθος των διαγωνίων ενός -γώνου ισούται με .
- Το άθροισμα των γωνιών κυρτού -γώνου είναι .
Απόδειξη |
Θεωρούμε πολύγωνο γωνιών. Από μία κορυφή του φέρνουμε όλες τις διαγωνίους προς τις άλλες κορυφές. Με αυτόν τον τρόπο σχηματίζονται τρίγωνα με συνολικό άθροισμα γωνιών προφανώς ίσο με το άθροισμα των γωνιών του -γώνου, ίσο με . |
- Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών κάθε κυρτού πολυγώνου είναι ίσο με 360°.
Απόδειξη |
Έστω ότι έχουμε ένα -γωνο με κορυφές . Αν για κάθε κορυφή πάρουμε το άθροισμα της εσωτερικής και εξωτερικής της γωνίας, τότε Αθροίζοντας κατά μέλη, λαμβάνουμε
|
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Λεξιλογικός ορισμός του πολύγωνο στο Βικιλεξικό
Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Polygons στο Wikimedia Commons
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]![]() |
Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |