Διαιρέτης
![]() |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 01/03/2014. |
Η διαιρετότητα είναι μια από της βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών και αναφέρεται στην διαίρεση ακεραίων.
Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ένας ακέραιος αριθμός δ ονομάζεται διαιρέτης ενός ακέραιου αριθμού α, αν και μόνο αν ισχύει για κάποιον ακέραιο π. Ο π λέγεται πηλίκο της διαίρεσης. Συμβολίζουμε το παραπάνω ως (ο δ διαιρεί τον α).
Για παράδειγμα ο 2 διαιρεί τον 6 (με πηλίκο 3), αφού 6=3 2.
Το σύνολο των διαιρετών ενός αριθμού μπορεί να βρεθεί με την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (βλ. και θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής).
Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Για ισχύουν τα ακόλουθα:
- και για κάθε α.
- για κάθε α.
- Αν , τότε .
- Αν και , τότε ή .
- Αν , τότε για κάθε c.
- Αν και , τότε
- Αν και , τότε . Γενικότερα για κάθε και .
- Αν και , τότε (μεταβατικότητα)
- Αν τότε ||