Διαιρέτης

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η διαιρετότητα είναι μια από της βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών και αναφέρεται στην διαίρεση ακεραίων.

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας ακέραιος αριθμός δ ονομάζεται διαιρέτης ενός ακέραιου αριθμού α, αν και μόνο αν ισχύει για κάποιον ακέραιο π. Ο π λέγεται πηλίκο της διαίρεσης. Συμβολίζουμε το παραπάνω ως (ο δ διαιρεί τον α).

Για παράδειγμα ο 2 διαιρεί τον 6 (με πηλίκο 3), αφού 6=3 2.

Το σύνολο των διαιρετών ενός αριθμού μπορεί να βρεθεί με την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (βλ. και θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής).

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για ισχύουν τα ακόλουθα:

  • και για κάθε α.
  • για κάθε α.
  • Αν , τότε .
  • Αν και , τότε ή .
  • Αν , τότε για κάθε c.
  • Αν και , τότε
  • Αν και , τότε . Γενικότερα για κάθε και .
  • Αν και , τότε (μεταβατικότητα)
  • Αν τότε ||

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα: