6 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
← 5 6 7 →

2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

-40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40

Περιγραφικά
Απόλυτος έξι
Τακτικός 6ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση 2 × 3
Διαιρέτες 1 2 3 6
(σύνολο: 3)
Άθροισμα διαιρετών 6
Παραγοντικό 720
Παραγοντικό
φυσικού λογάριθμου
121.79175946923
Φυσικός λογάριθμος
παραγοντικού
6.5792512120101
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό Ϛ´
Ρωμαϊκό VI
Δυαδικό 1102
Τριαδικό 203
Τετραδικό 124
Πενταδικό 115
Εξαδικό 106
Οκταδικό 68
Δωδεκαδικό 612
Δεκαεξαδικό 616
Εικοσαδικό 620
Εξηνταδικό 660
Τα εξάρια όλων των συμβόλων της τράπουλας.

Το 6 (έξι) (ακούστε ) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 5 και πριν από το 7. Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 6 συμβολίζεται ως VI στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως Ϛ´ ή ς΄στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης.

Στα μαθηματικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας κύβος έχει 6 έδρες.
  • Το 6 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που δεν είναι ούτε πρώτος αριθμός, ούτε τετραγωνικός αριθμός («τέλειο τετράγωνο»). Είναι ο δεύτερος μικρότερος σύνθετος αριθμός, εφόσον 6 = 2·3, δηλαδή έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του.
  • Ο αριθμός 6 είναι ο μικρότερος τέλειος αριθμός, καθώς το άθροισμα των φυσικών διαιρετών του (εκτός του ιδίου) μας δίνει 6: 6 = 1+2+3 = 1·2·3. Ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι το 28. Το 6 είναι επίσης ο μοναδικός άρτιος τέλειος αριθμός που δεν μπορεί να εκφρασθεί ως το άθροισμα διαδοχικών περιττών κύβων.
  • Οι μεγαλύτεροι του 3 πρώτοι αριθμοί είναι όλοι της μορφής 6ν ± 1, όπου ν οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός (ν>0).
  • Το 6 είναι τριγωνικός αριθμός και το ίδιο είναι και το τετράγωνό του, το 36.
  • Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 6 είναι 6 = 2 · 3.
  • Το 6 είναι ημιπρώτος αριθμός, διότι αποτελεί γινόμενο δύο πρώτων (2 · 3).
  • Η μικρότερη μη αβελιανή ομάδα είναι η ομάδα συμμετρίας S3, η οποία έχει 6 στοιχεία.
  • Στη γεωμετρία το εξάγωνο, που έχει έξι γωνίες, είναι το ένα από τα μόλις τρία κανονικά πολύγωνα που μπορούν να καλύψουν τελείως το επίπεδο.
  • Στη στερεομετρία ο κύβος έχει έξι έδρες.
  • Υπάρχουν 6 κυρτά κανονικά πολύτοπα στις 4 διαστάσεις.
  • Υπάρχουν 6 βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις: Το ημίτονο, το συνημίτονο, η εφαπτομένη, η συνεφαπτομένη, η τέμνουσα και η συντέμνουσα.

Πολλαπλασιασμός

x*6 0*6 1*6 2*6 3*6 4*6 5*6 10*6 6 * π 6 * e 6 * φ
0 6 12 18 24 30 60 18,85 16,308 9,708

Διαίρεση

6/x 6/0 6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/10 6 / π 6 / e 6 / φ
- 6 3 2 1,5 1,2 0,6 1,91 2,208 3,708
x/6 0/6 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 10/6 π / 6 e / 6 φ / 6
0 0,1667 0,3333 0,5 0,6667 0,8333 1,6667 0,524 0,453 0,27

Δυνάμεις

6x 60 61 62 63 6π 6e 6φ
1 6 36 216 278,376 130,321 18,158
x6 06 16 26 36 π6 e6 φ6
0 1 64 729 961,384 403,178 17,944

Λογάριθμοι και ρίζες[επεξεργασία κώδικα]

Δυαδικός
lb(6)
Φυσικός
ln(6)
Δεκαδικός
lg(6)


Τετραγωνική
6
Κυβική
36
2,585 1,792 0,778011


2,449 1,817

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε ημ(6) συν(6) εφ(6) ημ-1(6) συν-1(6) εφ-1(6)
Ακτίνια –0,28 0,96 –0,29 1,41
Μοίρες –16,01 55,01 –16,67 80,54

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί[επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

42 41 40 39 38 37 36
43 22 21 20 19 18 35
44 23 10 9 8 17 34
45 24 11 6 7 16 33
46 25 12 13 14 15 32
47 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54

Οι τετραγωνικές ρίζες του 6 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση ±2,4494897427831780981972840747059.

6! = 6·5·4·3·2 = 720.

26 = 6↑↑2 = 66 = 46.656.

Η εξέλιξη του συμβόλου (γλύφου)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η εξέλιξη του σύγχρονου συμβόλου για τον αριθμό εμφανίζεται να είναι μάλλον απλή σε σύγκριση με την εξέλιξη των συμβόλων των άλλων αριθμών. Η αρχή του μπορεί να αναχθεί στους Βραχμάνους Ινδούς, που το συμβόλισαν με μία μονοκοντυλιά μιας κάθετης γραμμής με ένα βρόχο. Βαθμιαία, η ευκολία της γραφής υπαγόρευσε την κάμψη του άνω μέρους της γραμμής. Στη συνέχεια, οι Άραβες αφαίρεσαν το κάτω μέρος της γραμμή. Από εκεί και πέρα, η εξέλιξη μέχρι το σημερινό σύμβολο ήταν ελάχιστη.

Στην επταμερή ένδειξη αριθμών των ψηφιακών ρολογιών και υπολογιστών τσέπης, το 6 παριστάνεται πλέον συνήθως με έξι γραμμούλες. Μερικά από τα πρώτα μοντέλα υπολογιστών τσέπης χρησιμοποιούσαν μόνο 5 γραμμούλες, παραλείποντας την άνω οριζόντια. Η παραλλαγή αυτή δεν επεκράτησε, καθώς για κάποια «κομπιουτεράκια» που μπορούσαν να δείξουν αποτελέσματα στο δεκαεξαδικό σύστημα αυτό δημιουργούσε σύγχυση με την ένδειξη του λατινικού πεζού γράμματος b.

Γενικότερα, το 6 μοιάζει με ένα ανεστραμμένο 9. Για την αποφυγή λαθών σε αντικείμενα ή χαρτιά που μπορούν να γυρίσουν ανάποδα, το 6 συχνά υπογραμμίζεται.

Το 6 στις επιστήμες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Χημεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στην Αστρονομία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Βιολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Τα κελιά στις κυψέλες των μελισσών έχουν διατομή κανονικού εξαγώνου, γεγονός που συνδέεται με την ιδιότητα των ίσων κανονικών εξαγώνων να καλύπτουν πλήρως το επίπεδο (βλ. και ενότητα «Στα μαθηματικά», παραπάνω).
  • Τα έντομα έχουν 6 πόδια.
  • Μία συγγενής ανωμαλία στους ανθρώπους είναι η ύπαρξη 6 δακτύλων (εξαδάκτυλοι).
  • Η εξωαισθητηριακή αντίληψη αποκαλείται συχνά και έκτη αίσθηση (πρβλ. και την ταινία Η Έκτη Αίσθηση).

Στη Φυσική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 6 στη θρησκεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο Θεός, κατά την ιουδαιοχριστιανική παράδοση (Γένεσις, κεφ. Α΄), δημιούργησε τον κόσμο σε 6 ημέρες και την έβδομη ημέρα αναπαύθηκε. Ο άνθρωπος δημιουργήθηκε την έκτη ημέρα. Στο έργο του Η Πολιτεία του Θεού ο Ιερός Αυγουστίνος γράφει ότι ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε 6 ημέρες επειδή το 6 είναι τέλειος αριθμός.
  • Το αστέρι του Δαβίδ, σύμβολο του Ιουδαϊσμού, έχει 6 κορυφές.
  • Επίσης στον ιουδαϊσμό: το μισνά έχει 6 «τάξεις» (μέρη), ενώ 6 είναι τα συμβολικά φαγητά στο δείπνο της αρχής της εβδομάδας του Πάσχα (seder).
  • Στο Ισλάμ υπάρχουν τα 6 «αντικείμενα» της πίστεως ιμάν.
  • Δείτε επίσης: 666.

Το 6 στις τέχνες και τον πολιτισμό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η διεθνής ναυτική σημαία-σήμα που παριστάνει το 6.
  • Μία κλασική κιθάρα έχει 6 χορδές.
  • Τα περισσότερα ξύλινα πνευστά μουσικά όργανα έχουν 6 βασικά κλειδιά (οπές).
  • «Οι έξι» ήταν μία ομάδα Γάλλων συνθετών κατά τη δεκαετία του 1920.
  • Σήμερα υπάρχουν πολλά μουσικά συγκροτήματα με το «έξι» (six) στην επωνυμία τους, όπως: Six Organs of Admittance, 6 O'clock Saints, Electric Six, Eve 6, Out On Blue Six, Six In Six, Sixpence None the Richer, Slant 6 και Vanity 6.
  • 6 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός σε μία πλευρά ενός ζαριού ή ενός κομματιού ντόμινο.
  • Το 6 θεωρείται τυχερός αριθμός στον κινεζικό πολιτισμό. Οι Έξι Δυναστείες είναι τμήμα της κινεζικής ιστορίας (222-589 μ.Χ.).
  • 6 είναι τα αλουμινένια κουτάκια αναψυκτικού ή μπίρας σε μία πλαστική συσκευασία (six-pack).

Αναφορές και παρατηρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει σχετικό λήμμα:
Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα



Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα 6 (number) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).