6 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
← 5 6 7 →

2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

-40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40

Περιγραφικά
Απόλυτος έξι
Τακτικός 6ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση 2 × 3
Διαιρέτες 1 2 3 6
(σύνολο: 3)
Άθροισμα διαιρετών 6
Παραγοντικό 720
Παραγοντικό
φυσικού λογάριθμου
121.79175946923
Φυσικός λογάριθμος
παραγοντικού
6.5792512120101
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό Ϛ´
Ρωμαϊκό VI
Δυαδικό 1102
Τριαδικό 203
Τετραδικό 124
Πενταδικό 115
Εξαδικό 106
Οκταδικό 68
Δωδεκαδικό 612
Δεκαεξαδικό 616
Εικοσαδικό 620
Εξηνταδικό 660
Τα εξάρια όλων των συμβόλων της τράπουλας.

Το 6 (έξι) (ακούστε ) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 5 και πριν από το 7. Είναι ένας άρτιος αριθμός, αφού διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 6 συμβολίζεται ως VI στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως Ϛ´ ή ς΄στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης.

Στα μαθηματικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας κύβος έχει 6 έδρες.
  • Το 6 είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός που δεν είναι ούτε πρώτος αριθμός, ούτε τετραγωνικός αριθμός («τέλειο τετράγωνο»). Είναι ο δεύτερος μικρότερος σύνθετος αριθμός, εφόσον 6 = 2·3, δηλαδή έχει και άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του.
  • Ο αριθμός 6 είναι ο μικρότερος τέλειος αριθμός, καθώς το άθροισμα των φυσικών διαιρετών του (εκτός του ιδίου) μας δίνει 6: 6 = 1+2+3 = 1·2·3. Ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι το 28. Το 6 είναι επίσης ο μοναδικός άρτιος τέλειος αριθμός που δεν μπορεί να εκφρασθεί ως το άθροισμα διαδοχικών περιττών κύβων.
  • Οι μεγαλύτεροι του 3 πρώτοι αριθμοί είναι όλοι της μορφής 6ν ± 1, όπου ν οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός (ν>0).
  • Το 6 είναι τριγωνικός αριθμός και το ίδιο είναι και το τετράγωνό του, το 36.
  • Το ανάπτυγμα πρώτων παραγόντων του 6 είναι 6 = 2 · 3.
  • Το 6 είναι ημιπρώτος αριθμός, διότι αποτελεί γινόμενο δύο πρώτων (2 · 3).
  • Η μικρότερη μη αβελιανή ομάδα είναι η ομάδα συμμετρίας S3, η οποία έχει 6 στοιχεία.
  • Στη γεωμετρία το εξάγωνο, που έχει έξι γωνίες, είναι το ένα από τα μόλις τρία κανονικά πολύγωνα που μπορούν να καλύψουν τελείως το επίπεδο.
  • Στη στερεομετρία ο κύβος έχει έξι έδρες.
  • Υπάρχουν 6 κυρτά κανονικά πολύτοπα στις 4 διαστάσεις.
  • Υπάρχουν 6 βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις: Το ημίτονο, το συνημίτονο, η εφαπτομένη, η συνεφαπτομένη, η τέμνουσα και η συντέμνουσα.

Πολλαπλασιασμός

x*6 0*6 1*6 2*6 3*6 4*6 5*6 10*6 6 * π 6 * e 6 * φ
0 6 12 18 24 30 60 18,85 16,308 9,708

Διαίρεση

6/x 6/0 6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/10 6 / π 6 / e 6 / φ
- 6 3 2 1,5 1,2 0,6 1,91 2,208 3,708
x/6 0/6 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 10/6 π / 6 e / 6 φ / 6
0 0,1667 0,3333 0,5 0,6667 0,8333 1,6667 0,524 0,453 0,27

Δυνάμεις

6x 60 61 62 63 6π 6e 6φ
1 6 36 216 278,376 130,321 18,158
x6 06 16 26 36 π6 e6 φ6
0 1 64 729 961,384 403,178 17,944

Λογάριθμοι και ρίζες[επεξεργασία κώδικα]

Δυαδικός
lb(6)
Φυσικός
ln(6)
Δεκαδικός
lg(6)


Τετραγωνική
6
Κυβική
36
2,585 1,792 0,778011


2,449 1,817

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε ημ(6) συν(6) εφ(6) ημ-1(6) συν-1(6) εφ-1(6)
Ακτίνια –0,28 0,96 –0,29 1,41
Μοίρες –16,01 55,01 –16,67 80,54

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί[επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

42 41 40 39 38 37 36
43 22 21 20 19 18 35
44 23 10 9 8 17 34
45 24 11 6 7 16 33
46 25 12 13 14 15 32
47 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54

Οι τετραγωνικές ρίζες του 6 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση ±2,4494897427831780981972840747059.

6! = 6·5·4·3·2 = 720.

26 = 6↑↑2 = 66 = 46.656.

Η εξέλιξη του συμβόλου (γλύφου)[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η εξέλιξη του σύγχρονου συμβόλου για τον αριθμό εμφανίζεται να είναι μάλλον απλή σε σύγκριση με την εξέλιξη των συμβόλων των άλλων αριθμών. Η αρχή του μπορεί να αναχθεί στους Βραχμάνους Ινδούς, που το συμβόλισαν με μία μονοκοντυλιά μιας κάθετης γραμμής με ένα βρόχο. Βαθμιαία, η ευκολία της γραφής υπαγόρευσε την κάμψη του άνω μέρους της γραμμής. Στη συνέχεια, οι Άραβες αφαίρεσαν το κάτω μέρος της γραμμή. Από εκεί και πέρα, η εξέλιξη μέχρι το σημερινό σύμβολο ήταν ελάχιστη.

Στην επταμερή ένδειξη αριθμών των ψηφιακών ρολογιών και υπολογιστών τσέπης, το 6 παριστάνεται πλέον συνήθως με έξι γραμμούλες. Μερικά από τα πρώτα μοντέλα υπολογιστών τσέπης χρησιμοποιούσαν μόνο 5 γραμμούλες, παραλείποντας την άνω οριζόντια. Η παραλλαγή αυτή δεν επεκράτησε, καθώς για κάποια «κομπιουτεράκια» που μπορούσαν να δείξουν αποτελέσματα στο δεκαεξαδικό σύστημα αυτό δημιουργούσε σύγχυση με την ένδειξη του λατινικού πεζού γράμματος b.

Γενικότερα, το 6 μοιάζει με ένα ανεστραμμένο 9. Για την αποφυγή λαθών σε αντικείμενα ή χαρτιά που μπορούν να γυρίσουν ανάποδα, το 6 συχνά υπογραμμίζεται.

Το 6 στις επιστήμες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Χημεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξαγωνική δομή βενζολίου
  1. Διτρίτιο (T2).
  2. Δευτεριοτριτιούχο υδρογόνο (HDT).
  3. Τριδευτέριο (D3).
  4. Λίθιο-6 (6Li).
  • Οι νιφάδες του χιονιού έχουν εξαγωνική συμμετρία εξαιτίας της κβαντομηχανικής του μορίου του νερού, που προκαλεί τη δημιουργία εξαγωνικών κρυστάλλων στον πάγο, οι οποίοι με τη σειρά τους σχηματίζουν τις χιονονιφάδες.

Στην Αστρονομία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στη Βιολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Τα κελιά στις κυψέλες των μελισσών έχουν διατομή κανονικού εξαγώνου, γεγονός που συνδέεται με την ιδιότητα των ίσων κανονικών εξαγώνων να καλύπτουν πλήρως το επίπεδο (βλ. και ενότητα «Στα μαθηματικά», παραπάνω).
  • Τα έντομα έχουν 6 πόδια.
  • Μία συγγενής ανωμαλία στους ανθρώπους είναι η ύπαρξη 6 δακτύλων (εξαδάκτυλοι).
  • Η εξωαισθητηριακή αντίληψη αποκαλείται συχνά και έκτη αίσθηση (πρβλ. και την ταινία Η Έκτη Αίσθηση).
  • Έξι (6) είναι τα πιο συνηθισμένα χημικά στοιχεία στα βιομόρια και συχνά αποκαλούνται χημικά στοιχεία CHNOPS, από τα χημικά τους σύμβολα. Πρόκειται για τα χημικά στοιχεία άνθρακα, υδρογόνο, άζωτο, οξυγόνο, φωσφόρο και θείο. Ο άνθρακας, το υδρογόνο και το οξυγόνο είναι τα στοιχεία που περιέχονται στα σάκχαρα και στα λίπη, το άζωτο και ο φωσφόρος περιέχονται επιπλέον από τα τρία (3) πρώτα στοιχεία στα νουκλεϊκά οξέα, ενώ το άζωτο και το θείο περιέχονται επιπλέον από τα τρία (3) πρώτα στοιχεία στα αμινοξέα, που αποτελούν τους δομικούς λίθους των πρωτεϊνών.

Στη Φυσική[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 6 στη θρησκεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο Θεός, κατά την ιουδαιοχριστιανική παράδοση (Γένεσις, κεφ. Α΄), δημιούργησε τον κόσμο σε 6 ημέρες και την έβδομη ημέρα αναπαύθηκε. Ο άνθρωπος δημιουργήθηκε την έκτη ημέρα. Στο έργο του Η Πολιτεία του Θεού ο Ιερός Αυγουστίνος γράφει ότι ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο σε 6 ημέρες επειδή το 6 είναι τέλειος αριθμός.
  • Το αστέρι του Δαβίδ, σύμβολο του Ιουδαϊσμού, έχει 6 κορυφές.
  • Επίσης στον ιουδαϊσμό: το μισνά έχει 6 «τάξεις» (μέρη), ενώ 6 είναι τα συμβολικά φαγητά στο δείπνο της αρχής της εβδομάδας του Πάσχα (seder).
  • Στο Ισλάμ υπάρχουν τα 6 «αντικείμενα» της πίστεως ιμάν.
  • Δείτε επίσης: 666.

Το 6 στην τεχνολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 6 στις τέχνες και τον πολιτισμό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η διεθνής ναυτική σημαία-σήμα που παριστάνει το 6.
  • Μία κλασική κιθάρα έχει 6 χορδές.
  • Τα περισσότερα ξύλινα πνευστά μουσικά όργανα έχουν 6 βασικά κλειδιά (οπές).
  • «Οι έξι» ήταν μία ομάδα Γάλλων συνθετών κατά τη δεκαετία του 1920.
  • Σήμερα υπάρχουν πολλά μουσικά συγκροτήματα με το «έξι» (six) στην επωνυμία τους, όπως: Six Organs of Admittance, 6 O'clock Saints, Electric Six, Eve 6, Out On Blue Six, Six In Six, Sixpence None the Richer, Slant 6 και Vanity 6.
  • 6 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός σε μία πλευρά ενός ζαριού ή ενός κομματιού ντόμινο.
  • Το 6 θεωρείται τυχερός αριθμός στον κινεζικό πολιτισμό. Οι Έξι Δυναστείες είναι τμήμα της κινεζικής ιστορίας (222-589 μ.Χ.).
  • 6 είναι τα αλουμινένια κουτάκια αναψυκτικού ή μπίρας σε μία πλαστική συσκευασία (six-pack).

Αναφορές και παρατηρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Pliny, Natural History, VII.207; Aelian, Various History, VI.12.



Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα 6 (number) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).