Παραγοντικό
 |
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν.
- ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν
Για παράδειγμα,
2!=1·2= 2
3!=1·2·3= 6
4!=1·2·3·4= 24
5!=1·2·3·4·5= 120
8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800
12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600
Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου.
- Συμβατικά: 0! = 1! = 1[1]
- Ισχύει η σχέση: ν! = (ν-1)! ∙ ν
Αντιπαραγοντικό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το αντιπαραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με !ν, διαβάζεται νι αντιπαραγοντικό, και είναι το πηλίκο όλων των θετικών ακέραιων μικρότερων ή ίσων με ν.
Ορίζεται ως 1/ν! δηλαδή είναι η πιθανότητα εντοπισμού ενός μοναδικού επιθυμητού στοιχείου από το σύνολο στοιχείων ν!. Στο !ν οι αριθμοί στοιχίζονται με αύξουσα σειρά, ξεκινώντας από το 1 και χρησιμοποιώντας μόνο θετικούς ακέραιους χωρίς να παραλειφθεί κανένας.
Για παράδειγμα,
το σύνολο 2!= 2, μας δίνει δύο στοιχεία: 1,2 και 2,1. Η πιθανότητα εύρεσης του επιθυμητού στοιχείου (1,2 ή 2,1), δίνεται από το αντιπαραγοντικό του 2 (!2) δηλαδή 1/2!= 1/2= 0.5, συνεπώς 50 %.
Ομοίως, για το 3!= 6, το αντιπαραγοντικό του (!3) είναι ίσο με 1/3!= 1/6, δηλαδή περίπου 16,6%.
- Συμβατικά: !0 = 1
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ «Γιατί το μηδέν παραγοντικό ισούται με ένα (0!=1);» από ma8imatikos.gr. Δημοσιεύθηκε 2018-07-24. Ανακτήθηκε 2020-07-22.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., «Factorial», από MathWorld. Ανακτήθηκε 2020-07-22.
