Παραγοντικό
| ν | ν! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
| 11 | 39916800 |
| 12 | 479001600 |
| 13 | 6227020800 |
| 14 | 87178291200 |
| 15 | 1307674368000 |
| 16 | 20922789888000 |
| 17 | 355687428096000 |
| 18 | 6402373705728000 |
| 19 | 121645100408832000 |
| 20 | 2432902008176640000 |
| 25 | 1.551121004×1025 |
| 50 | 3.041409320×1064 |
| 70 | 1.197857167×10100 |
| 100 | 9.332621544×10157 |
| 450 | 1.733368733×101000 |
| 1000 | 4.023872601×102567 |
| 3249 | 6.412337688×1010000 |
| 10000 | 2.846259681×1035659 |
| 25206 | 1.205703438×10100000 |
| 100000 | 2.824229408×10456573 |
| 205023 | 2.503898932×101000004 |
| 1000000 | 8.263931688×105565708 |
| 10100 | 1010101.9981097754820 |
Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν: ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν
Για παράδειγμα,
2!=1·2= 2
3!=1·2·3= 6
4!=1·2·3·4= 24
5!=1·2·3·4·5= 120
8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320
10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800
12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600
Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου.
Ένας άλλος τρόπος να προσεγγίσουμε το 0! είναι ακολουθόντας ένα μοτίβο το οποίο έχει ως εξής.
5!=120
4!=5!/5=24
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1
Αντιπαραγοντικό[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το αντιπαραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με !ν, διαβάζεται νι αντιπαραγοντικό, και είναι το πηλίκο όλων των θετικών ακέραιων μικρότερων ή ίσων με ν.
Ορίζεται ως 1/ν! δηλαδή είναι η πιθανότητα εντοπισμού ενός μοναδικού επιθυμητού στοιχείου από το σύνολο στοιχείων ν!. Στο !ν οι αριθμοί στοιχίζονται με αύξουσα σειρά, ξεκινώντας από το 1 και χρησιμοποιώντας μόνο θετικούς ακέραιους χωρίς να παραλειφθεί κανένας.
Για παράδειγμα,
το σύνολο 2!= 2, μας δίνει δύο στοιχεία: 1,2 και 2,1. Η πιθανότητα εύρεσης του επιθυμητού στοιχείου (1,2 ή 2,1), δίνεται από το αντιπαραγοντικό του 2 (!2) δηλαδή 1/2!= 1/2= 0.5, συνεπώς 50 %.
Ομοίως, για το 3!= 6, το αντιπαραγοντικό του (!3) είναι ίσο με 1/3!= 1/6, δηλαδή περίπου 16,6%.
- Συμβατικά: !0 = 1
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ «Γιατί το μηδέν παραγοντικό ισούται με ένα (0!=1);» από ma8imatikos.gr. Δημοσιεύθηκε 2018-07-24. Ανακτήθηκε 2020-07-22.
- ↑ Ph. D., Mathematics· M. S., Mathematics· B. A., Mathematics. «Why Does Zero Factorial Equal One?». ThoughtCo (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 25 Νοεμβρίου 2021.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., «Factorial», από MathWorld. Ανακτήθηκε 2020-07-22.
