Τετραδικό σύστημα αρίθμησης

Το τετραδικό σύστημα αρίθμησης αποτελεί σύστημα με αριθμητική βάση το τέσσερα (4), και χρησιμοποιεί τα ψηφία 0, 1, 2 και 3 για την αναπαράσταση οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού.

Περιγραφή

Ιδιότητες

Το 4 έχει την ιδιότητα πως είναι και τετράγωνο και υψηλά σύνθετος αριθμός, κάτι που το κάνει χρήσιμο όταν χρησιμοποιείται ως βάση. Όπως και με το οκταδικό και το δεκαεξαδικό σύστημα, το τετραδικό σύστημα έχει ειδική σχέση με το δυαδικό καθώς κάθε αριθμός της βάσης 4 αποτελεί δύναμη του 2, έτσι το κάθε ψηφίο στο τετραδικό σύστημα μπορεί να αναπαρασταθεί με 2 έως 4 δυαδικά ψηφία, για παράδειγμα στην βάση 4 το 30210₄ = 11 00 10 01 00₂ στο δυαδικό σύστημα.

Ανθρώπινες γλώσσες

Οι περισσότερες από τις γλώσσες της γλωσσικής οικογένειας Τσουμασάν στην νοτιοδυτική Καλιφόρνια των ΗΠΑ αρχικά χρησιμοποιούσαν την βάση 4 ως αριθμητικό σύστημα, και η ονομασία του κάθε αριθμού αντιστοιχούσε σε πολλαπλάσιο του τέσσερα και του δεκαέξι. Συγκεκριμένα για την γλώσσα Βεντουρένιο της οικογενείας αυτής, διασώζεται κατάλογος όλων των αριθμών έως το 32 ο οποίος καταγράφτηκε το 1819.^[1]

Στο σύστημα αρίθμησης Χαροστί χρησιμοποιείται εν μέρει η βάση 4 από το ένα έως το 10.^[2]

Βιοχημεία

Το τετραδικό σύστημα είναι χρήσιμο για την αναπαράσταση των γενετικών ακολουθιών του DNA καθώς τα 4 νουκλεοτίδια της αδενίνης (Α), κυτοσίνης (C), γουανίνης (G) και θυμίνης T, μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ψηφία αντί του 0, 1, 2, 3. Ή αντίστροφα οι ακολουθίες νουκλεοτιδίων μπορούν να αναπαρασταθούν με χρήση ψηφίων, για παράδειγμα η ακολουθία νουκλεοτιδίων GATTACA μπορεί να αναπαρασταθεί ως τετραδικός αριθμός ψηφίων ως 2033010 (= δεκαδικό 9156 ή δυαδικό 10 00 11 11 00 01 00).^[3]

Αριθμητικές πράξεις

Αρίθμηση

**Οι αριθμοί από 0 έως 64 στο τετραδικό σύστημα**
Τετραδικό	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
Δεκαδικό	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Οκταδικό	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
Δεκαεξαδικό	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Δυαδικό	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Δεκαδικό	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Τετραδικό	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
Οκταδικό	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
Δεκαεξαδικό	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
Δυαδικό	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111

Δεκαδικό	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
Τετραδικό	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
Οκταδικό	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
Δεκαεξαδικό	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
Δυαδικό	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111

Δεκαδικό	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
Τετραδικό	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333	1000
Οκταδικό	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77	100
Δεκαεξαδικό	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F	40
Δυαδικό	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111	1000000

Πολλαπλασιασμός

τετραδικός πίνακας πολλαπλασιασμού
×	1	2	3	10	11	12	13	20
1	1	2	3	10	11	12	13	20
2	2	10	12	20	22	30	32	100
3	3	12	21	30	33	102	111	120
10	10	20	30	100	110	120	130	200
11	11	22	33	110	121	132	203	220
12	12	30	102	120	132	210	222	300
13	13	32	111	130	203	222	301	320
20	20	100	120	200	220	300	320	1000

Κλάσματα

Due to having only factors of two, many quaternary fractions have repeating digits, although these tend to be fairly simple:

Δεκαδική βάση παράγοντες πρώτων της βάσης: 2, 5 παράγοντες πρώτων του ένα κάτω από την βάση: 3 παράγοντες πρώτων του ένα πάνω από την βάση: 11 άλλοι παράγοντες πρώτων: 7 13			Τετραδική βάση παράγοντες πρώτων της βάσης: 2 παράγοντες πρώτων του ένα κάτω από την βάση: 3 παράγοντες πρώτων του ένα πάνω από την βάση: 11 άλλοι παράγοντες πρώτων: 13 23 31
Κλάσμα	Παράγοντες πρώτων του παρονομαστή	Θεσιακή αναπαράσταση	Θεσιακή αναπαράσταση	Παράγοντες πρώτων του παρονομαστή	Κλάσμα
1/2	2	0,5	0,2	2	1/2
1/3	3	0,3333,,, = 0,3	0,1111,,, = 0,1	3	1/3
1/4	2	0,25	0,1	2	1/10
1/5	5	0,2	0,03	11	1/11
1/6	2, 3	0,16	0,02	2, 3	1/12
1/7	7	0,142857	0,021	13	1/13
1/8	2	0,125	0,02	2	1/20
1/9	3	0,1	0,013	3	1/21
1/10	2, 5	0,1	0,012	2, 11	1/22
1/11	11	0,09	0,01131	23	1/23
1/12	2, 3	0,083	0,01	2, 3	1/30
1/13	13	0,076923	0,010323	31	1/31
1/14	2, 7	0,0714285	0,0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0,06	0,01	3, 11	1/33
1/16	2	0,0625	0,01	2	1/100

Παραπομπές

Commons logo

Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
Τετραδικό σύστημα αρίθμησης

↑ "Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986),.
↑ http://www.unicode.org/L2/L2003/03314-kharoshthi.pdf
↑ «Bacterial based storage and encryption device» (PDF). The Chinese University of Hong Kong. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 14 Δεκεμβρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2010.

[1] "Chumashan Numerals" by Madison S. Beeler, in Native American Mathematics, edited by Michael P. Closs (1986),.

[2] ttp://www.unicode.org/L2/L2003/03314-kharoshthi.pdf

[3] «Bacterial based storage and encryption device» (PDF). The Chinese University of Hong Kong. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 14 Δεκεμβρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 2010.

[1]

[2]

[3]