Κυβοκτάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κυβοκτάεδρο
Cuboctahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 14
8 τρίγωνα
6 τετράγωνα
Ακμές 24
Κορυφές 12
Ομάδα συμμετρίας οκταεδρική (Oh)
Διαμόρφωση κορυφής Cuboctahedron vertfig.png
(3.4.3.4)
Συζυγές Rhombic dodecahedron.png
Ρομβικό δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα Cuboctahedron flat.svg

Στη Στερεομετρία, το κυβοκτάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 8 ισόπλευρα τρίγωνα και 6 τετράγωνα. Έχει 12 κορυφές και 24 ακμές.

Η διαμόρφωση κορυφής του είναι (3.4.3.4), δηλαδή σε κάθε κορυφή του ενώνονται εναλλάξ δύο τρίγωνα και δύο τετράγωνα. Όλες οι ακμές σχηματίζουν έναν σκελετό τεσσάρων κανονικών εξαγώνων, που τέμνονται ανά δύο στις κορυφές του πολυέδρου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κυβοκτάεδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \alpha \,\! 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{1}{2}\sqrt{3}\alpha \approx 0,866 \alpha 
Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο  r_3 = \frac{1}{3}\sqrt{6}\alpha \approx 0,816 \alpha 
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο  r_4 = \frac{1}{2}\sqrt{2}\alpha \approx 0,707 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = \left(6+2\sqrt{3}\right)\alpha^2 \approx 9,464 \alpha^2 
Όγκος  V = \frac{5}{3}\sqrt{2}\alpha^3 \approx 2,357 \alpha^3 

Η δίεδρη γωνία, μεταξύ τριγωνικών και τετραγωνικών εδρών, είναι ίση με 125,26°.

Κατασκευαστικά, το κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του έως τα μέσα των ακμών του. Έτσι, οι 6 έδρες του αρχικού κύβου μετατρέπονται σε μικρότερα τετράγωνα, ενώ οι 8 αποκομμένες κορυφές του σχηματίζουν τρίγωνα. Με την ίδια μέθοδο, το κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές του κύβου, το οκτάεδρο.

Hexahedron.png
Κύβος
Truncated hexahedron.png
Κόλουρος κύβος
Cuboctahedron.png
Κυβοκτάεδρο
Truncated octahedron.png
Κόλουρο οκτάεδρο
Octahedron.png
Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]