Ιδιοτιμή

Ιδιοτιμή ενός γραμμικού μετασχηματισμού $\mathrm {A}$ είναι η μεταβολή στο μέτρο (πιθανόν και στη φορά) ενός διανύσματος, το οποίο κάτω από τον μετασχηματισμό $\mathrm {A}$ παραμένει αναλλοίωτο ως προς τη διεύθυνση.

Θεωρία

Αν ο $\mathrm {A}$ είναι ένας $n*n$ πίνακας, τότε ένα μη μηδενικό διάνυσμα $x$ στο $R^{n}$ ονομάζεται ιδιοδιάνυσμα του $\mathrm {A}$ αν το $\mathrm {A} x$ είναι βαθμωτό πολλαπλάσιο του $x$.

Δηλαδή, αν για κάποια βαθμωτή τιμή $\lambda$ ισχύει:

$\mathrm {A} x=\lambda x$

τότε η βαθμωτή τιμή $\lambda$ ονομάζεται ιδιοτιμή του $\mathrm {A}$ και λέμε ότι το $x$ είναι ιδιοδιάνυσμα του $\mathrm {A}$ που αντιστοιχεί στην $\lambda$.