Αλγεβρικός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Ένας μιγαδικός αριθμός θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών , δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το .

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός καλείται υπερβατικός.

Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών .

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πολυώνυμο .

  • O είναι αλγεβρικός καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου
  • Οι σταθερές e και π είναι υπερβατικοί αριθμοί.