Αλγεβρικός αριθμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Ένας μιγαδικός αριθμός θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών , δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το .

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός καλείται υπερβατικός.

Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών .

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πολυώνυμο .

  • O είναι αλγεβρικός καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου
  • Οι σταθερές e και π είναι υπερβατικοί αριθμοί.