Σταθερή συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά, σταθερή συνάρτηση ονομάζεται μία συνάρτηση που λαμβάνει την ίδια τιμή ανεξάρτητα από την τιμή εισόδου. Πιο συγκεκριμένα, είναι μία συνάρτηση (δηλαδή από το σύνολο στο σύνολο ), για την οποία υπάρχει κάποιο , ώστε για κάθε έχουμε ότι .[1]:22

Ο ίδιος ορισμός με σύμβολα γράφετε ως εξής:

.

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραδείγματα σταθερών συναρτήσεων
Σταθερή συνάρτηση στους πραγματικούς αριθμούς.
Σταθερή συνάρτηση στους φυσικούς αριθμούς.
Σταθερή συνάρτηση μεταξύ δύο πεπερασμένων συνόλων και .
  • Η συνάρτηση με για κάθε πραγματικό αριθμό , είναι μία σταθερή συνάρτηση.
  • Η συνάρτηση με για κάθε φυσικό αριθμό είναι μία σταθερή συνάρτηση.
  • Η συνάρτηση (ή ακολουθία) με για κάθε είναι μία σταθερή συνάρτηση.[2]:69
  • Για τα σύνολα και , η συνάρτηση είναι σταθερή.
  • Η μηδενική συνάρτηση ικανοποιεί για κάθε .[2]:20
  • Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της ομοιόμορφης κατανομής είναι σταθερή.[3]:209

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Η εικόνα μίας σταθερής συνάρτησης , με για κάθε , είναι το σύνολο . Από αυτό προκύπτει ότι η είναι επί ανν το σύνολο περιέχει μόνο το , δηλαδή .[4]:38[5]:66
  • Κάθε σταθερή συνάρτηση στους πραγματικούς είναι συνεχής,[2]:188 παραγωγίσιμη[6]:324 και περιοδική συνάρτηση.[5]:67
  • Η σταθερή συνάρτηση είναι η μόνη συνάρτηση στους πραγματικούς, που είναι και αύξουσα και φθίνουσα.[2]:20
  • Κάθε σταθερή συνάρτηση στους φυσικούς αριθμούς είναι τετριμμένα υπολογίσιμη.[7]:250

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Μπούλιαρης, Μ. (1981). Συναρτήσεις: Ύλη κορμού επιλογής Γ'Λυκείου. Αθήνα: Κέντρο Μαθηματικών Μελετών. 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Αδάμ, Μ.· Χατζάρας, Ι.· Ασημάκης, Ν. (2016). Μαθηματική Ανάλυση. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-392-6. 
  3. Κολουντζάκης, Μ.· Παπαχριστόδουλος, Χ. (2015). Διακριτά Μαθηματικά. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-361-2. 
  4. Μαμούρης, Αθανάσιος (1977). Συναρτήσεις Λυμένα Θέματα: για τους υποψηφίους ανωτάτων σχολών και τους μαθητάς λυκείων. Αθήνα. 
  5. 5,0 5,1 Κουκλάδας, Α.· Γεωργιακάκης, Π. (1974). Άλγεβρα 1: Ακολουθίαι Συναρτήσεις. Αθήνα. 
  6. Τσίτσας, Ν. Λ. (2015). Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-257-8. 
  7. Κατσαρός, Παναγιώτης (2015). Θεωρία υπολογισμού και εφαρμογές. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-406-0.