Ανάστροφος πίνακας

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ο ανάστροφος ενός πίνακα δίνεται από την αντανάκλαση των στοιχείων ως προς την κύρια διαγώνιο του πίνακα. Επαναλαμβάνοντας την διαδικασία στον ανάστροφο πίνακα, λαμβάνουμε τον αρχικό, δλδ .

Στην γραμμική άλγεβρα, ο ανάστροφος πίνακας ενός πίνακα δίνεται από την αντανάκλαση των στοιχείων ως προς την κύρια διαγώνιο του πίνακα. Πιο συγκεκριμένα, για έναν πίνακα ο ανάστροφός του είναι ο πίνακας , με για κάθε και .[1]:35[2]:190[3]:12-13[4]:8

Για παράδειγμα, για τον πίνακα με διαστάσεις ο ανάστροφός του είναι ο με διαστάσεις .

Στην γενική περίπτωση:

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Παρακάτω δίνονται κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα πινάκων, μαζί με τον ανάστροφό τους:
και .

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο ανάστροφος του ανάστροφου μας δίνει τον αρχικό πίνακα, .[2]:190[5]:25
  • Η αναστροφή ενός πίνακα είναι γραμμικός μετασχηματισμός στον χώρο των πινάκων με ίδιες διστάσεις. Δηλαδή για κάθε πίνακες , διαστάσεων και κάθε στοιχείο , ισχύει ότι και .[1]:36[2]:190[5]:25
  • Για το γινόμενο δύο πινάκων και , ισχύει ότι .[1]:36[2]:190[5]:25
  • Για έναν αντιστρέψιμο πίνακα , ισχύει ότι ο ανάστροφός του είναι αντιστρέψιμος και .[1]:46[5]:25
  • Για την ορίζουσα του αναστρέψιμου πίνακα, .[1]:52[5]:25

Σχετικές έννοιες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Χαραλάμπους, Χ.· Φωτιάδης, Α. (2015). Μία εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα για τις θετικές επιστήμες. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-273-8. 
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Μπράτσος, Α. (2015). Μαθήματα ανωτέρων μαθηματικών. Αθήνα: ΣΕΑΒ. ISBN 978-960-603-030-7. 
  3. Βασιλειάδης, Π. (1983). Στοιχειώδης γραμμική άλγεβρα: Θεωρία, μεθοδολογία, παραδείγματα, ασκήσεις. Θεσσαλονίκη. 
  4. Βουκούτης, Ν. Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά συστήματα για τις πανελλήνιες εξετάσεις β' λυκείου. Αθήνα: Δημόκριτος. 
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 Φελλούρης, Αργύρης. «Κεφάλαιο 2 Πίνακες» (PDF). ΕΜΠ. Ανακτήθηκε στις 23 Αυγούστου 2022.