Ρίζα (μαθηματικά)

Γράφημα της συνάρτησης $f(x)=\cos x$ στο διάστημα $[-2\pi ,2\pi ]$ με τις ρίζες σημειωμένες στον άξονα $x$ με κόκκινα σημεία.

Στα μαθηματικά, ένα στοιχείο $x_{0}$ από το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης $f$ ονομάζεται ρίζα της $f$ όταν

$f\left(x_{0}\right)=0$.

Μία συνάρτηση

• μπορεί να μην έχει καμία ρίζα, όπως η $f(x)=x^{2}+3$ με πεδιο ορισμού τους πραγματικούς,
• μπορεί να έχει μία ακριβώς ρίζα, όπως η $f(x)=x-2$ έχει ως ρίζα το $x_{0}=2$,
• μπορεί να έχει περισσότερες ρίζες στο πεδίο ορισμού της, όπως η $f(x)=x^{2}+x-12$ έχει δύο ρίζες το $x_{0}=3$ και το $x_{0}'=-4$,
• μπορεί να έχει άπειρες ρίζες, όπως η $f(x)=\cos x$ με πεδίο ορισμού το $\mathbb {R}$.

Σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, κάθε μη-σταθερό πολυώνυμο μιας μεταβλητής, με μιγαδικούς συντελεστές και με πεδίο ορισμού το μιγαδικό επίπεδο, θα έχει τουλάχιστον μία ρίζα.

Οι ρίζες των συναρτήσεων της μορφής $f_{k}(x)=x^{2}-k$ καλούνται τετραγωνικές ρίζες, της $f_{k}(x)=x^{3}-k$ καλούνται κυβικές ρίζες και γενικά νιοστές ρίζες.

Δείτε επίσης

• Συνάρτηση
• Νιοστή ρίζα