Γραμμικός μετασχηματισμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Έστω και διανυσματικοί χώροι επί του σώματος . Μια απεικόνιση

με

ονομάζεται γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε και ισχύουν οι σχέσεις

και

Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση

για κάθε και , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για διανύσματα

με και

Αν οι διανυσματικοί χώροι και ταυτίζονται, τότε ο μετασχηματισμός ονομάζεται γραμμικός τελεστής