Άλγεβρα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η Άλγεβρα είναι ένας από τους σημαντικούς τομείς των μαθηματικών όπως η θεωρία των αριθμών, η γεωμετρία και η ανάλυση. Στην πιο γενική της μορφή, η άλγεβρα είναι η μελέτη των μαθηματικών συμβόλων και των πράξεων που διαχειρίζονται αυτά τα σύμβολα, είναι το ενοποιητικό νήμα σχεδόν όλων των μαθηματικών.

Ετυμολογία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η λέξη άλγεβρα προέρχεται από την αραβική λέξη al-jebr που σημαίνει ένωση σπασμένων μερών.

Ιστορία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Oι ρίζες της άλγεβρας βρίσκονται στους αρχαίους Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους που χρησιμοποίησαν μια πρώιμη μορφή άλγεβρας για να λύσουν εξισώσεις πρώτου και δεύτερου βαθμού πριν από 3.000 και πλέον χρόνια.

Γύρω στο 300 π.Χ. ο Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης στο δεύτερο βιβλίο των "Στοιχείων" του αναφέρεται σε εξισώσεις δευτέρου βαθμού αλλά με αυστηρά γεωμετρικό τρόπο. Πατέρας της άλγεβρας θεωρείται ο Διόφαντος, του οποίο το έργο Αριθμητικά ήταν, για την εποχή του, μια υψηλού επιπέδου πραγματεία για τη θεωρία αριθμών.

Ο όρος άλγεβρα προέρχεται από τον Άραβα μαθηματικό Αλ Χουαρίζμι (Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi) ,ο οποίος τον χρησιμοποιούσε στο βιβλίο του al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala , που σημαίνει "το συνοπτικό βιβλίο για υπολογισμούς με μεταφορά και απλοποίηση", το οποίο έγραψε περί το 820 μ.Χ. Η ίδια η λέξη "al-jabr" σημαίνει την μεταφορά ενός όρου από το ένα μέλος μιας σχέσης στο άλλο.

Γι' αυτό, πολλοί θεωρούν ότι ο Αλ Χουαρίζμι δικαιούται τον τίτλο "πατέρας της άλγεβρας", μια και στο έργο του αντιμετωπίζει την άλγεβρα ως ξεχωριστό κλάδο και εισάγει πολλές έννοιες που ήταν μέχρι τότε άγνωστες, όπως την μεταφορά ενός όρου στο άλλο μέλος της σχέσης και την απάλειψη ίδιων όρων από τα δύο μέλη.

Τομείς των μαθηματικών με το όνομα άλγεβρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στοιχειώδης Άλγεβρα, το μέρος της άλγεβρας που διδάσκεται στα δημοτικά σχολεία.
  • Αφηρημένη Άλγεβρα, στην οποία αναλύονται ο αλγεβρικές δομές όπως οι ομάδες, οι δακτύλιοι και τα πεδία αξιωματικά.
  • Γραμμική Άλγεβρα, όπου μελετώνται οι ιδιότητες των γραμμικών εξισώσεων, των διανυσματικών χώρων και των πινάκων.
  • Αντιμεταθετική Άλγεβρα, στην οποία αναλύονται οι αντιματαθετικοί δακτύλιοι.
  • Υπολογιστική Άλγεβρα, όπου εκτελούνται οι αλγεβρικές μέθοδοι ως αλγόριθμοι και προγράμματα ηλεκτρικών υπολογιστών.
  • Ομολογική Άλγεβρα, η μελέτη αλγεβρικών δομών σε τοπολογικούς χώρους.
  • Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, στην οποία μελετώνται οι ιδιότητες των αριθμών από αλγεβρική σκοπιά,
  • Αλγεβρική Γεωμετρία, τομέας της γεωμετρίας, στην πρωτόγονη μορφή της, που προσδιορίζει καμπύλες και επιφάνειες ως λύσεις πολυωνυμικών εξισώσεων.
  • Συνδυαστική Άλγεβρα,στην οποία χρησιμοποιούνται αλγεβρικές μέθοδοι για την μελέτη συνδυαστικών ερωτημάτων.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα
Wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει λήμμα που έχει σχέση με το λήμμα: