Αριθμητική

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η Αριθμητική είναι ο παλαιότερος και πιο στοιχειώδης κλάδος των μαθηματικών, χρησιμοποιείται σχεδόν από όλους, από απλές καθημερινές δραστηριότητες μέτρησης ως προχωρημένους επιστημονικούς ή οικονομικούς υπολογισμούς. Στη συνήθη της χρήση, η λέξη αναφέρεται σε ένα κλάδο του προκατόχου των σύγχρονων μαθηματικών, που καταγράφει βασικές ιδιότητες ορισμένων πράξεων μεταξύ αριθμών.

Η λέξη Αριθμητική χρησιμοποιείται σπάνια πια, ενώ τη θέση της την πήρε η λέξη Μαθηματικά. Μία απάντηση που δίνουν, είναι, ότι η Αριθμητική ασχολείται με την εκμάθηση αριθμών και των πράξεών τους, ενώ τα Μαθηματικά ασχολούνται και με τη Γεωμετρία. Στη συνέχεια στον κλάδο προστέθηκε και η Άλγεβρα, η οποία στις πράξεις της εκτός από αριθμούς κάνει και χρήση γραμμάτων, σε αντίθεση με την Αριθμητική που χρησιμοποιεί μόνο αριθμούς.

Υπάρχουν διάφορα είδη αριθμών, για κάθε κλάδο των μαθηματικών. Για την Αριθμητική είναι οι:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ακέραιοι: Αποτελούν το άθροισμα ακέραιων μονάδων
  • Κλασματικοί: Αποτελούνται από τμήματα ακέραιων μονάδων
  • Μικτοί: Αποτελούνται και από ακέραιους και από κλασματικούς αριθμούς

Επίσης έχουμε τους Περιττούς αριθμούς δηλ. τους μονούς 1, 3, 5, 7,… και τους Άρτιους δηλ. τους ζυγούς 2, 4, 6, 8,…

Οι βασικές πράξεις στην Αριθμητική είναι:[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η αριθμομηχανή του Λάιμπνιτζ ήταν η πρώτη αριθμομηχανή που μπορούσε να κάνει και τα τέσσερα είδη πράξεων.
Οι αριθμοί που προστίθενται λέγονται προσθεταίοι και το αποτέλεσμα της πράξης λέγεται άθροισμα.
Η απλούστερη μορφή της πρόσθεσης είναι όταν συνδυάζει δύο μόνο προσθετέους.
π.χ. 2+4=6.
Μπορούν όμως να προστεθούν και απείρως πολλοί αριθμοί σε μια άπειρη σειρά.
π.χ. 2+4+6+8+7+3+1...
Η συνεχής προσθήκη του αριθμού 1 χρησιμοποιείται για την καταμέτρηση.
π.χ. 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4,...
Στην πρόσθεση ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα, κατά την οποία οι αριθμοί μπορούν να αλλάξουν σειρά χωρίς να επηρεαστεί το αποτέλεσμα.
π.χ. 2+4=6 ή 4+2=6.
Ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση είναι ο αριθμός 0. Προσθέτοντας κάποιους αριθμούς με το 0, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα.
π.χ. 4+5=9 και 4+5+0=9
Επίσης αντίθετος κάποιου αριθμού, είναι ο αρνητικός του. Η πρόσθεση αυτών των δύο, δίνει αποτέλεσμα 0.
π.χ. 3+(-3)=0


Η αφαίρεση βρίσκει τη διαφορά δύο αριθμών. Οι ο πρώτος αριθμός λέγεται μειωτέος, ο δεύτερος αφαιρετέος και το αποτέλεσμα της πράξης λέγεται διαφορά.
π.χ. 4-3=1.
Αν ο μειωτέος είναι μεγαλύτερος από τον αφαιρετέο, η διαφορά είναι θετική.
π.χ. 8-3=5.
Αν ο μειωτέος είναι μικρότερος από τον αφαιρετέο, η διαφορά είναι αρνητική.
π.χ. 3-5=-2.
Αν είναι ίσα, η διαφορά είναι μηδέν.
π.χ. 3-3=0.
Στην αφαίρεση δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα
π.χ. 4-3=1 και 3-4=-1.
Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται λέγονται παράγοντες και το αποτέλεσμα της πράξης λέγεται γινόμενο.
π.χ. 4x3=12.
Σον Πολλαπλασιασμό ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα, κατά την οποία οι αριθμοί μπορούν να αλλάξουν σειρά χωρίς να επηρεαστεί το αποτέλεσμα.
π.χ. 2x4=8 ή 4x2=8.
Ουδέτερο στοιχείο στον Πολλαπλασιασμό είναι ο αριθμός 1. Προσθέτοντας κάποιους αριθμούς με το 1, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα.
π.χ. 4x5=20 και 4x5x1=20
Οι ο πρώτος αριθμός λέγεται διαιρέτης, ο δεύτερος διαιρεταίος και το αποτέλεσμα της πράξης λέγεται πηλίκο.
π.χ. 8:4=2
Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του Πολλαπλασιασμού.
π.χ Όταν 5x8=40 τότε 40:5=8 και 40:8=5
Η διαίρεση λέγεται τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι 0 και ατελής όταν το υπόλοιπο είναι διάφορο του 0. Δεκαδικός αριθμός είναι ο αριθμός που προκύπτει από μια ατελή διαίρεση.


Αριθμητική παράσταση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων λέγεται Αριθμητική παράσταση και το αποτέλεσμα αυτών των πράξεων λέγεται τιμή της Αριθμητικής παράστασης.

π.χ 2+9+4-8+3(5-2)=16

Προτεραιότητα των πράξεων στις αριθμητικές παραστάσεις: οι πράξεις γίνονται από τα αριστερά προς τα δεξιά με μια ορισμένη σειρά:

  1. πρώτα οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις
  2. έπειτα οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις

Αν όμως υπάρχουν παρενθέσεις, κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την ίδια σειρά.

Wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει λήμμα που έχει σχέση με το λήμμα: