Κύλινδρος (γεωμετρία)
Στην στερεομετρία, κύλινδρος (ή ορθός κύλινδρος) είναι το στερεό που προκύπτει από την περιστροφή ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου γύρω από μία του πλευρά.[1][2]
Πιο γενικά, μία κυλινδρική επιφάνεια ονομάζεται το τριδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που προκύπτει από την παράλληλη μετατόπιση μιας ευθείας κατά μήκος μια κλειστής επίπεδης καμπύλης. Ο ορθός κύλινδρος είναι το τμήμα κυλίνδρου που προκύπτει από κύκλο οριοθετημένο από δύο παράλληλα επίπεδα τα οποία είναι κάθετα στον κύλινδρο, συν τα δύο τμήματα των επιπέδων που οριοθετούν τα όρια του κυλίνδρου.
Ειδική περίπτωση κυλινδρικής επιφάνειας είναι η πρισματική επιφάνεια.
Ορθός κύλινδρος
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα].png)
Ορισμός
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ο κυκλικός κύλινδρος μπορεί να θεωρηθεί ως σχήμα εκ περιστροφής ενός ευθύγραμμου τμήματος παράλληλου στον άξονα περιστροφής ή ενός ορθογωνίου που περιστρέφεται γύρω από μία μεσοπαράλληλο του. Αυτός ο άξονας ονομάζεται και και είναι ταυτόχρονα άξονας συμμετρίας του.
Βασικά στοιχεία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Η ευθεία περιστροφής λέγεται άξονας του κυλίνδρου.
- Το ευθύγραμμο τμήμα του άξονα του που είναι μεταξύ των δύο κύκλων του λέγεται ύψος του κυλίνδρου.
- Οι δύο παράλληλοι κύκλοι που σχηματίζονται από τις πλευρές κάθετες στον άξονα, λέγονται βάσεις του κυλίνδρου'.
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Ο άξονας του κυλίνδρου είναι και άξονας συμμετρίας του.
- Κάθε επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα του είναι επίπεδο συμμετρίας του κυλίνδρου. Επιπλέον το επίπεδο που διέρχεται από το μέσο του ύψους του και είναι παράλληλο στις βάσεις του είναι επίσης επίπεδο συμμετρίας του κυλίνδρου.
- Το ανάπτυγμά του αποτελείται από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και δύο ίσους κύκλους.
Εμβαδόν
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το εμβαδόν επιφάνειας του κυλίνδρου είναι ίσο με το εμβαδόν των δύο κύκλων ακτίνας συν το εμβαδόν του ορθογωνίου διαστάσεων επί , δηλαδή
- .
Ο τύπος αναγράφεται για πρώτη φορά στην πραγματεία Περί σφαίρας και κυλίνδρου του Αρχιμήδη.
Όγκος
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ο όγκος του κυλίνδρου είναι ίσος με
- ,
όπου είναι η ακτίνα της βάσης του και το ύψος του
Ο τύπος αναγράφεται για πρώτη φορά στην πραγματεία Περί σφαίρας και κυλίνδρου του Αρχιμήδη.
Παραμετρική εξίσωση
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Η παραμετρική εξίσωση που περιγράφει έναν ορθό κύλινδρο ακτίνας σε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με άξονα συμμετρίας τον άξονα οριοθετημένο από τα επίπεδα και είναι
- .
ενώ σε πολικό σύστημα συντεταγμένων (ο άξονας είναι γραμμικός και άξονας συμμετρίας, ενώ το επίπεδο έγινε πολικό):
Κυλινδρική επιφάνεια
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Μαθηματικός ορισμός
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Έστω ένα τυχαίο σημείο της κλειστής καμπύλης και διάνυσμα παράλληλο στη μεταβλητή ευθεία. Τότε ένα σημείο ανήκει στον κύλινδρο αν και μόνο αν υπάρχει σημείο τέτοιο ώστε:
Βασικά στοιχεία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Σημαντικό μέγεθος ενός κυλίνδρου είναι τα χαρακτηριστικά της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε, όπως το εμβαδόν που περικλείει, το οποίο είναι το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου, ή η ακτίνα του κύκλου στους κυκλικούς κυλίνδρους. Αν αναφερόμαστε σε οριοθετημένο κύλινδρο ή ορθότερα σε κυλινδρικό τμήμα, τότε είναι χρήσιμο και το ύψος του κυλίνδρου, η απόσταση δηλαδή των δύο βάσεών του.
Παραμετρική εξίσωση
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Γενικά αν η κλειστή καμπύλη έχει παραμετρική εξίσωση το σύστημα
- ,
τότε ο αντίστοιχος κύλινδρος περιγράφεται από το παραμετρικό σύστημα:
- ,
όπου και δύο ελεύθερες μεταβλητές στο .
Εφαρμογές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ο κύλινδρος βρίσκει πληθώρα εφαρμογών σε διάφορες τεχνολογίες και σε πολλά αντικείμενα της καθημερινότητας.
Κύλιση σε επιφάνειες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Πολλά αντικείμενα έχουν κυλινδρικό σχήμα λόγω της ευκολίας στην κύλιση σε λείες επιφάνειες. Για παράδειγμα, οι ρόδες ενός οχήματος για την κύλιση σε επιφάνειες και το ρολό βαψίματος για την γρήγορη βαφή διαφόρων επιφανειών.
.jpg)
Επιπεδοποίηση επιφανειών
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Επίσης πολλά εργαλεία έχουν κυλινδρικό σχήμα, για την επιπεδοποίηση διαφόρων υλικών. Για παράδειγμα, ο πλάστης ζύμης που χρησιμοποιείται για το άνοιγμα ζύμης, ενώ ο οδοστρωτήρας για την λείανση της ασφάλτου.
Ως μέσω αποθήκευσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Διάφορα δοχεία έχουν κυλινδρικό σχήμα καθότι ευκολαίνουν την αποθήκευση και την μεταφορά, όπως είναι τα τενεκεδάκια ή τα μπουκάλια. Επίσης, διάφορες ηλεκτρικές μπαταρίες έχουν κυλινδρικό σχήμα. Στην χημεία, οι ογκομετρικοί κύλινδροι χρησιμοποιούνται για την μέτρηση του όγκου υγρών.
Πολλές φορές κυλινδρικές επιφάνεις χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση χαρτιού, όπως είναι οι κύλινδροι στην παλαιογραφία, το ρολό κουζίνας (ή το χαρτί υγείας), την αποθήκευση μεμβρανών, όπως το σελοτέιπ, ή την αποθήκευση κλωστής, π.χ. σε καρούλια.
Ως αγωγοί
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Κατά μήκος μίας ευθείας, οι σωλήνες για την μεταφορά νερού ή φυσικού αερίου έχουν κυλινδρικό σχήμα. Ο λόγος είναι ότι για μία δοσμένη ποσότητα υλικού σωλήνα, ο κύλινδρος είναι το σχήμα που μεγιστοποιεί την χωρητικότητα του σωλήνα. Επίσης οι κυλινδρικοί σωλήνες έχουν τις επιθυμητές υδροδυναμικές ιδιότητες. Επίσης χρησιμοποιούνται στους εξαερωτήρες και είναι το εξωτερικό περίβλημα ενός κοχλία.
Ως θάλαμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στην αεροναυπηγική, οι αεροδυναμικές σύραγγες χρησιμοποιούνται για την δοκιμή μοντέλων αεροσκαφών. Αντίστοιχοι θάλαμοι χρησιμοποιούνται και στην ναυπηγική για δοκιμές μοντέλων πλοίων. Επίσης ο μαγνητικός τομογράφος απαρτίζεται από έναν κυλινδρικό θάλαμο, γύρο από τον οποίο περιστρέφονται οι μαγνήτες. Επίσης, σε διάφορες ανασκαφές, για παράδειγμα για την κατασκευή μετρό, λόγω του σχήματος των τριπανιών οι σύρραγες έχουν κυλινδρικό σχήμα.
Σε όργανα μουσικής
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στην μουσική, πνευστά μουσικά όργανα όπως η φλογέρα, η φυσαρμόνικα ή τα εκκλησιαστικά όργανα έχουν κυλινδρικούς φυσιτήρες. Τα τύμπανα έχουν επίσης κυλινδρικό σχήμα. Τα μουσικά κουτιά έχουν έναν κύλινδρο για την απομνημόνευση των νοτών.
Στην τυπογραφία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Στην τυπογραφία, χρησιμοποιούνται κύλινδροι για να τυπώσουν μία απεικόνιση σε ένα χαρτί, ξεκινώντας από τις πρώτες μηχανές τυπογραφείου, στις γραφομηχανές και στους εκτυπωτές λέιζερ.
Επίσης διάφοροι αισθητήρες, όπως ο σεισμογράφος, βαρογράφος, υγρογράφος και ο παλιρροιογράφος, χρησιμοποιούν κυλίνδρους για την συνεχή καταγραφή των μετρήσεών τους.
Σε μηχανές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Τα πιστόνια που χρησιμοποιούνται σε πολλές μηχανές έχουν κυλινδρικό σχήμα, όπως για παράδειγμα στις μηχανές εσωτερικής καύσης.
Για περιστροφική κίνηση
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το πληντύριο ρούχων συνήθως έχει ένα κυλινδρικό δοχείο το οποίο περιστρέφει γύρω από τον άξονά του. Αντίστοιχα και ένα στεγνωτήριο ρούχων περιστρέφει ένα κυλινδρικό δοχείο. Τέλος στα περισσότερα μίξερ, το δοχείο στο οποίο περιστρέφεται ο γάντζος είναι κυλινδρικό.
.jpg)
.JPG)
Διάφορες άλλες συσκευές που χρησιμοποιούν κυλινδρικά εξαρτήματα είναι ο αργαλειός, ο Ολλανδός κ.ά. Στην επιπλοποιία, κυλινδρικές καβίλιες χρησιμοποιούνται για την σύδενση τμημάτων μίας κατασκευής.
Στην αρχιτεκτονική κτηρίων
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Πολλά κτήρια σε βιοχημανίες έχουν μεγάλα κυλινδρικά σχήματα.
Φαγητά
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Αρκετά φαγητά έχουν κυλινδρικό σχήμα, κυρίως λόγω της ευκολίας στην παραγωγή, ειδικά μεγάλων ποσοτήτων.
.jpg)
Καλλοπισμός
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Επίσης διάφορα καλλοπιστικά προϊόντα έχουν κυλινδρικό σχήμα.
.jpg)
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Αργυρόπουλος Ηλίας· Βλάμος Παναγιώτης· Κατσουλης Γεωργιος· Μαρκατης Στυλιανος· Σιδερης Πολυχρονης. «Κεφάλαιο 13.13: Κώνος». Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αθήνα: Διόφαντος.
- ↑ Δρακόπουλος, Μ. Κ. (1970). Στερεομετρία. Αθήνα. σελίδες 129–132.