Κόλουρο εικοσάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κόλουρο εικοσάεδρο
Truncatedicosahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 32
12 πεντάγωνα
20 εξάγωνα
Ακμές 90
Κορυφές 60
Ομάδα συμμετρίας εικοσαεδρική (Ih)
Διαμόρφωση κορυφής Truncated icosahedron vertfig.png
(5.6.6)
Συζυγές Pentakis dodecahedron.png
Πεντάκις δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα Truncated icosahedron flat-2.svg

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 12 κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.

Το μοτίβο του κόλουρου εικοσαέδρου χρησιμοποιείται στην κατασκευή της συνηθισμένης μπάλας ποδοσφαίρου.

Trunc-icosa.jpg
Το κόλουρο εικοσάεδρο σε σύγκριση με την μπάλα ποδοσφαίρου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου εικοσαέδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \frac{1}{2}\sqrt{9\phi+10}\alpha \approx 2,478 \alpha 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{3}{4}\left(1+\sqrt{5}\right)\alpha \approx 2,427 \alpha 
Απόσταση πενταγωνικών εδρών από το κέντρο  r_5 = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{10}\left(125+41\sqrt{5}\right)}\alpha \approx 2,327 \alpha 
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο  r_6 = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3}{2}\left(7+3\sqrt{5}\right)}\alpha \approx 2,267 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = 3\left(10\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)\alpha^2 \approx 72,607 \alpha^2 
Όγκος  V = \frac{1}{4}\left(125+43\sqrt{5}\right)\alpha^3 \approx 55,288 \alpha^3 

όπου  \phi \,\! ο χρυσός αριθμός.

Κατασκευαστικά, το κόλουρο εικοσάεδρο μπορεί να προέλθει από το εικοσάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του στο 1/3 της ακμής, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού εικοσαέδρου να προκύψουν κανονικά εξάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν πεντάγωνα.

Dodecahedron.png
Δωδεκάεδρο
Truncated dodecahedron.png
Κόλουρο δωδεκάεδρο
Icosidodecahedron.png
Εικοσιδωδεκάεδρο
Truncated icosahedron.png
Κόλουρο εικοσάεδρο
Icosahedron.png
Εικοσάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]