Κόλουρο εικοσάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κόλουρο εικοσάεδρο
Truncatedicosahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 32
12 πεντάγωνα
20 εξάγωνα
Ακμές 90
Κορυφές 60
Διαμόρφωση κορυφής Truncated icosahedron vertfig.png
(5.6.6)
Ομάδα συμμετρίας εικοσαεδρική (Ih)
Συζυγές Pentakis dodecahedron.png
Πεντάκις δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα Truncated icosahedron flat-2.svg

Στη στερεομετρία, το κόλουρο εικοσάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 32 έδρες: 12 κανονικά πεντάγωνα και 20 κανονικά εξάγωνα. Έχει 60 κορυφές και 90 ακμές.

Το μοτίβο του κόλουρου εικοσαέδρου χρησιμοποιείται στην κατασκευή της συνηθισμένης μπάλας ποδοσφαίρου.

Trunc-icosa.jpg
Το κόλουρο εικοσάεδρο σε σύγκριση με την μπάλα ποδοσφαίρου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου εικοσαέδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
  
Απόσταση ακμών από το κέντρο   
Απόσταση πενταγωνικών εδρών από το κέντρο   
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο   
Συνολική επιφάνεια   
Όγκος   

όπου ο χρυσός αριθμός.

Κατασκευαστικά, το κόλουρο εικοσάεδρο μπορεί να προέλθει από το εικοσάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του στο 1/3 της ακμής, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού εικοσαέδρου να προκύψουν κανονικά εξάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν πεντάγωνα.

Dodecahedron.png
Δωδεκάεδρο
Truncated dodecahedron.png
Κόλουρο δωδεκάεδρο
Icosidodecahedron.png
Εικοσιδωδεκάεδρο
Truncated icosahedron.png
Κόλουρο εικοσάεδρο
Icosahedron.png
Εικοσάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]