Γεωμετρικό σχήμα
Στα μαθηματικά, γεωμετρικό σχήμα, ή απλά σχήμα, είναι ένα σύνολο σημείων στον Ευκλείδειο χώρο.
Όταν όλα τα σημεία του σχήματος ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, τότε λέγεται επίπεδο σχήμα. Για παράδειγμα, το σημείο, το ευθύγραμμο τμήμα, η γωνία, τα πολύγωνα (τρίγωνα, τετράπλευρα, πεντάγωνα, κανονικά πολύγωνα), ο κύκλος, η έλλειψη είναι όλα επίπεδα σχήματα. Τα επίπεδα σχήματα είναι το βασικό αντικείμενο μελέτης της επιπεδομετρίας.
Στις τρεις διαστάσεις ένα γεωμετρικό σχήμα λέγεται και γεωμετρικό στερεό ή απλά στερεό. Τα στερεά αποτελούν το βασικό αντικείμενο μελέτης της στερεομετρίας.[1][2]
Βασικές έννοιες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Δύο γεωμετρικά σχήματα λέγονται ίσα αν το ένα μπορεί να προκύψει από το άλλο με μία σειρά από μετατοπίσεις, περιστροφές και ανακλάσεις.
Δύο γεωμετρικά σχήματα λέγονται όμοια αν το ένα μπορεί να προκύψει από το άλλο με μία σειρά από μετατοπίσεις, περιστροφές και ανακλάσεις, και επιπλέον ομοιόμορφες κλιμακώσεις.
Επίπεδα σχήματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Βασικά σχήματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Βασικά σχήματα είναι το σημείο, η ευθεία και το επίπεδο. Ένα πεπερασμένο συνεχές τμήμα μίας ευθείας είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα, και ένα άπειρο συνεχές τμήμα είναι μία ημιευθεία. Δύο ημιευθείες με κοινή αρχή ορίζουν μία γωνία. Ανάλογα με το μέγεθος μίας γωνίας μιλάμε για οξεία, ορθή ή αμβλεία γωνία. Μία ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε δύο ημιεπίπεδα.
Πολύγωνα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ενώνοντας τρία σημεία που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία, με ευθύγραμμα τμήματα δημιουργούμε ένα τρίγωνο. Τα ευθύγραμμα τμήματα λέγονται πλευρές του τριγώνου. Ανάλογα με τα μήκη των τριών πλευρών τα τρίγωνα κατατάσσονται σε σκαληνά, ισοσκελή ή ισόπλευρα τρίγωνα. Ανάλογα με τις γωνίες τους κατατάσσονται σε οξυγώνια, ορθογώνιο ή αμβλυγώνια.
Αντίστοιχα τέσσερα σημεία ορίζουν ένα τετράπλευρο, πέντε ένα πεντάγωνο, έξι ένα εξάγωνο, κ.ο.κ. Γενικά σημεία ορίζουν ένα πολύγωνο. Τα πολύγωνα που έχουν ίσες πλευρές λέγονται ισόπλευρα και αν έχουν ίσες γωνίες λέγονται ισογώνια. Τα πολύγωνα που είναι ισόπλευρα και ισογώνια λέγονται κανονικά. Για παράδειγμα, το κανονικό τετράπλευρο είναι το τετράγωνο.
Καμπυλόγραμμα σχήματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Υπάρχουν σχήματα που δεν ορίζονται με βάση τα ευθύγραμμα ´τμήματα. Για παράδειγμα, ο κύκλος με ακτίνα και κέντρο είναι το σύνολο των σημείων ενός επιπέδου που απέχουν από το . Η έλλειψη είναι το σύνολο των σημείων του επιπέδου που το άθροισμα των αποστάσεών τους από δύο σημεία είναι σταθερό. ενώ η υπερβολή είναι το σύνολο των σημείων που η διαφορά τους είναι σταθερή. Η μελέτη καμπυλόγραμμων σχημάτων ανήκει κυρίως στην αναλυτική γεωμετρία και την διαφορική γεωμετρία.
Στερεά σχήματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Βασικά σχήματα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Δύο επίπεδα ορίζουν μία δίεδρη γωνία. Τρία επίπεδα ορίζουν μία τρίεδρη γωνία. Ένα επίπεδο χωρίζει τον χώρο σε δύο ημιχώρους.
Πολύεδρα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Τα πολύεδρα είναι σχήματα που προκύπτουν από την ένωση πεπερασμένων πολυγώνων, τα οποία καλούνται οι έδρες του πολυέδρου. Ένα πολύεδρο με τέσσερις έδρες, λέγεται τετράεδρο, ένα με πέντε λέγεται πεντάεδρο, ένα με έξι λέγεται εξάεδρο, κ.ο.κ. Τα πολύεδρα των οποίων οι πλευρές είναι κανονικά πολύγωνα λέγονται Πλατωνικά στερεά. Το πιο γνωστό είναι ο κύβος, του οποίου οι έδρες είναι τετράγωνα. Υπάρχουν άλλα τέσσερα πλατωνικά στερεά, το κανονικό τετράεδρο, το κανονικό οκτάεδρο, το κανονικό δωδεκάεδρο και το κανονικό εικοσάεδρο.
Καμπυλόγραμμες επιφάνειες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Περιστρέφοντας ένα επίπεδο σχήμα γύρω από μία ευθεία του ίδιου επιπέδου, δίνει ένα στερεό εκ περιστροφής. Κοινά στερεά όπως ο κύλινδρος, ο κώνος, η σφαίρα, ο τόρος προκύπτουν από την περιστροφή επίπεδων σχημάτων, συγκεκριμένα του ορθoγωνίου παραλληλογράμμου, του τριγώνου, του ημικυκλίου και του κύκλου αντίστοιχα.
Η μελέτη καμπυλόγραμμων επιφανειών είναι αντικείμενο μελέτης της διαφορικής γεωμετρίας.
Δείτε ακόμη
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Γεωμετρικό σχήμα στο Wikimedia Commons
