Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Οι διαγώνιοι του είναι ίσες και διχοτομούνται.

Στην γεωμετρία, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ή απλά ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο με όλες τις γωνίες ορθές. Ισοδύναμα είναι ένα παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.[1]:119[2]:101[3]:94

Ειδική περίπτωση ορθογωνίου είναι το τετράγωνο, που επιπλέον έχει και όλες του τις πλευρές ίσες.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Σε ένα ορθογώνιο όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ορθές.[2]: 101 
  • Σε κάθε ορθογώνιο οι διαγώνιοι είναι ίσες.[1]: 119 [2]: 101 
  • Κάθε ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο το σημείο τομής των διαγωνίων του.[1]: 120 
Ο περιγεγραμμένος κύκλος του ορθογωνίου.
  • Ένα ορθογώνιο έχει δύο άξονες συμμετρίας.[1]: 120 
Οι δύο άξονες συμμετρίας ενός ορθογωνίου.
  • Κριτήρια ορθογωνίου: Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:[4][1]: 119 
  1. Είναι παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.
  2. Είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους.
  3. Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.

Μετρικές σχέσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν και , τότε

  • Η περίμετρος του ορθογωνίου δίνεται από .
  • Από το πυθαγόρειο θεώρημα, η διαγώνιος του ορθογωνίου έχει μήκος .
  • Το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας, δηλώνει ότι για κάθε ορθογώνιο και ένα τυχόν σημείο εσωτερικό του ορθογωνίου, ισχύει ότι
.

Εμβαδόν[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο: .

Το ορθογώνιο που δημιουργείται από τις διχοτόμους του παραλληλογράμμου.

Εφαρμογές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Διχοτόμοι ενός παραλληλογράμμου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός παραλληλογράμμου δημιουργούν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.[1]: 121 

Πλακοστρώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τα ορθογώνιο παραλληλόγραμμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουν το επίπεδο με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, πολλοί από τους οποίους χρησιμοποιούνται π.χ. σε πεζοδρόμια.

Περεταίρω ανάγνωση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ελληνικά άρθρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • «Εγγραφή ορθογωνίου σε δοσμένο τρίγωνο: η Γεωμετρική και η Αλγεβρική μέθοδος». Ευκλείδης Β΄ (1): 32-35. 1977. 

Ξενόγλωσσα άρθρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα. 
  2. 2,0 2,1 2,2 Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Ι. Χιωτέλη. 
  3. Νικολάου, Νικόλαος Δ. (1973). Θεωρητική Γεωμετρία. 1973: Οργανισμός εκδόσεως διδακτικών βιβλίων. 
  4. Owen Byer· Felix Lazebnik· Deirdre L. Smeltzer (19 Αυγούστου 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. σελίδες 53–. ISBN 978-0-88385-763-2. Ανακτήθηκε στις 13 Νοεμβρίου 2011.