Τριάκις οκτάεδρο

Τριάκις οκτάεδρο

(κινούμενο μοντέλο)
Ιδιότητες
Ακμές	36
Έδρες	24 ισοσκελή τρίγωνα
Ανάπτυγμα
Συμμετρία
Συμμετρία	οκταεδρική (Oh)
Μετρικές σχέσεις
Σχετικά σχήματα
Δυϊκό σχήμα	κόλουρος κύβος

Τρισδιάστατο μοντέλο τριάκις οκταέδρου.

Στη στερεομετρία, το τριάκις οκτάεδρο (ή τρισοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των Αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το τριάκις οκτάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου κύβου. Διαθέτει 24 έδρες που είναι ισοσκελή τρίγωνα.

Ιδιότητες

• Έχει 24 κορυφές.
• Έχει 36 ακμές που είναι δύο ειδών.

Μετρικές σχέσεις

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν $\lambda$ το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου κύβου, τότε το μήκος της μικρής ακμής του τριάκις οκτάεδρου είναι

$s_{1}=2\lambda$,

και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι

$s_{2}=(2+{\sqrt {2}})\lambda$.

Εμβαδόν επιφάνειας

Το εμβαδόν της επιφάνειας ενός τριάκις οκταέδρου είναι ίσο με

${\begin{aligned}{\rm {E}}&=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}s_{1}^{2}\\&\approx 10,673s_{1}^{2}.\end{aligned}}$

Όγκος

Ο όγκος ενός τριάκις οκταέδρου είναι ίσος με

${\begin{aligned}{\rm {V}}&={\frac {3+2{\sqrt {2}}}{2}}s_{1}^{3}\\&\approx 2,914s_{1}^{3}.\end{aligned}}$

Σχετικά πολύεδρα

Το στερεό μπορεί να κατασκευαστεί από ένα κανονικό οκτάεδρο στις έδρες του οποίου έχουν προστεθεί τριγωνικές πυραμίδες. Το ύψος των πρόσθετων τριγωνικών πυραμίδων είναι ίσο με

$\left({\sqrt {3}}-{\frac {2}{3}}{\sqrt {6}}\right)\cdot s_{1}$.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Τριάκις οκτάεδρο στο MathWorld
• Τριάκις οκτάεδρο στο Polytope wiki.
• Τριάκις οκτάεδρο στο Visual Polyehra.
• Τριάκις οκτάεδρο στο 4D Euclidean Geometry.