Δισδυάκις τριακοντάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Δισδυάκις τριακοντάεδρο
Disdyakistriacontahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος Καταλανικό στερεό
Έδρες 120
σκαληνά τρίγωνα
Ακμές 180
Κορυφές 62
Ομάδα συμμετρίας εικοσαεδρική (Ih)
Δυϊκό Great rhombicosidodecahedron.png
Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα Disdyakistriacontahedron net.png

Στη Στερεομετρία, το δισδυάκις τριακοντάεδρο (ή εξάκις εικοσάεδρο) είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το δισδυάκις τριακοντάεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου εικοσιδωδεκάεδρου. Διαθέτει 120 έδρες σχήματος σκαληνού τριγώνου.

Ανάμεσα σε όλα τα κυρτά πολύεδρα των οποίων οι έδρες είναι ίσες μεταξύ τους και με εξαίρεση τις διπυραμίδες και τα τραπεζόεδρα, το δισδυάκις τριακοντάεδρο είναι αυτό που έχει τις περισσότερες έδρες.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι σκαληνά τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι τριών ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου εικοσιδωδεκάεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος των ακμών του δισδυάκις τριακοντάεδρου είναι s1 1/1115(85315), s2 3/5515(65195) και s3 2/515(55).

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρότερης ακμής (s1) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια   
Όγκος   

Αν προβληθούν σε μια σφαίρα οι ακμές του δισδυάκις τριακοντάεδρου, σχηματίζουν στην επιφάνειά της 15 μέγιστους κύκλους.

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]