Κόλουρο οκτάεδρο

Κόλουρο οκτάεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες	14 6 τετράγωνα 8 εξάγωνα
Ακμές	36
Κορυφές	24
Διαμόρφωση κορυφής	(4.6.6)
Ομάδα συμμετρίας	οκταεδρική (Oh)
Δυϊκό	Τετράκις εξάεδρο
Ανάπτυγμα

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο οκτάεδρο είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 6 τετράγωνα και 8 κανονικά εξάγωνα. Έχει 24 κορυφές και 36 ακμές.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου οκταέδρου

Αν θεωρήσουμε $\alpha \,\!$ το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας (απόσταση κορυφών από το κέντρο)	$R={\frac {1}{2}}{\sqrt {10}}\alpha \approx 1,581\alpha$
Απόσταση ακμών από το κέντρο	$\rho ={\frac {3}{2}}\alpha =1,5\alpha$
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{4}={\sqrt {2}}\alpha \approx 1,414\alpha$
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο	$r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {6}}\alpha \approx 1,225\alpha$
Συνολική επιφάνεια	$S=\left(6+12{\sqrt {3}}\right)\alpha ^{2}\approx 26,785\alpha ^{2}$
Όγκος	$V=8{\sqrt {2}}\alpha ^{3}\approx 11,314\alpha ^{3}$

Κατασκευαστικά, το κόλουρο οκτάεδρο μπορεί να προέλθει από το οκτάεδρο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του στο 1/3 της ακμής, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού οκταέδρου να προκύψουν κανονικά εξάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τετράγωνα.

Κύβος

Κόλουρος κύβος

Κυβοκτάεδρο

Κόλουρο οκτάεδρο

Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές

• Weisstein, Eric W., Truncated Octahedron (Αγγλικά)