Κόλουρο κυβοκτάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κόλουρο κυβοκτάεδρο
Truncatedcuboctahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 26
12 τετράγωνα
8 εξάγωνα
6 οκτάγωνα
Ακμές 72
Κορυφές 48
Ομάδα συμμετρίας οκταεδρική (Oh)
Διαμόρφωση κορυφής Great rhombicuboctahedron vertfig.png
(4.6.8)
Συζυγές Disdyakis dodecahedron.png
Δισδυάκις
δωδεκάεδρο
Ανάπτυγμα Truncated cuboctahedron flat.svg

Στη Στερεομετρία, το κόλουρο κυβοκτάεδρο (ή μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 26 έδρες: 12 τετράγωνα, 8 κανονικά εξάγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα. Έχει 48 κορυφές και 72 ακμές.

Οι 12 τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του ρομβικού δωδεκαέδρου, το οποίο είναι συζυγές του κυβοκτάεδρου, εξού και το δεύτερο όνομά του, μεγάλο ρομβοκυβοκτάεδρο (συγκρίνατε με το μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο).

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά κόλουρου κυβοκτάεδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \frac{1}{2}\sqrt{13+6\sqrt{2}}\alpha  \approx 2,318 \alpha 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{1}{2}\sqrt{12+6\sqrt{2}}\alpha \approx 2,263 \alpha 
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο  r_4 = \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{2}\right)\alpha \approx 2,207 \alpha 
Απόσταση εξαγωνικών εδρών από το κέντρο  r_6 = \frac{1}{2}\sqrt{9+6\sqrt{2}}\alpha \approx 2,091 \alpha 
Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο  r_8 = \frac{1}{2}\left(1+2\sqrt{2}\right)\alpha \approx 1,914 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = 12\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\alpha^2 \approx 61,755 \alpha^2 
Όγκος  V = \left(22+14\sqrt{2}\right)\alpha^3 \approx 41,799 \alpha^3 

Κατασκευαστικά, το κόλουρο κυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του και όλες οι ακμές του. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές πολύεδρο του κύβου, το οκτάεδρο.

Το όνομα κόλουρο κυβοκτάεδρο, το οποίο δόθηκε από τον Κέπλερ, είναι κάπως παραπλανητικό, επειδή αν αποκοπούν οι κορυφές του κυβοκτάεδρου, τότε στη θέση τους σχηματίζονται ορθογώνια παραλληλόγραμμα και όχι τετράγωνα. Ωστόσο, το αποτέλεσμα είναι τοπολογικά ισοδύναμο με το κόλουρο κυβοκτάεδρο.

Hexahedron.png
Κύβος
Great rhombicuboctahedron.png
Κόλουρο κυβοκτάεδρο
Octahedron.png
Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]