Κόλουρος κύβος

Κόλουρος κύβος
	; (κινούμενο μοντέλο)
Ιδιότητες
Ακμές	36
Έδρες	14; 8 τρίγωνα; 6 οκτάγωνα
Ανάπτυγμα
Διάταξη κορυφών	; (3.8.8)
Συμμετρία
Συμμετρία	οκταεδρική (Oh)
Μετρικές σχέσεις
Σχετικά σχήματα
Δυϊκό σχήμα	; Τριάκις οκτάεδρο

Στη στερεομετρία, ο κόλουρος κύβος (ή κόλουρο εξάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 14 έδρες: 8 ισόπλευρα τρίγωνα και 6 κανονικά οκτάγωνα.^[1]

Ιδιότητες

Έχει 24 κορυφές.
Έχει 36 ακμές.
Είναι εγγράψιμο σε σφαίρα.

Μετρικές σχέσεις

Έστω $\alpha$ το μήκος της ακμής του στερεού, τότε:

Η ακτίνα της περιγεγραμμένης του σφαίρας, δηλαδή η απόσταση κορυφών από το κέντρο,

{\begin{aligned}R&={\frac {1}{2}}{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}\alpha \\&\approx 1,779\alpha .\end{aligned}}

Απόσταση ακμών από το κέντρο

{\begin{aligned}\rho &={\frac {1}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)\alpha \\&\approx 1,707\alpha .\end{aligned}}

Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο

{\begin{aligned}r_{3}&={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{3}}\left(17+12{\sqrt {2}}\right)}}\alpha \\&\approx 1,683\alpha .\end{aligned}}

Απόσταση οκταγωνικών εδρών από το κέντρο

{\begin{aligned}r_{8}&={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {2}}\right)\alpha \\&\approx 1,207\alpha .\end{aligned}}

Εμβαδόν επιφάνειας

Το εμβαδόν της επιφάνειας ενός κόλουρου κύβου είναι

{\begin{aligned}{\rm {E}}&=2\left(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\alpha ^{2}\\&\approx 32,435\alpha ^{2}\end{aligned}}

.

Όγκος

Ο όγκος ενός κόλουρου κύβου είναι ίσος με

{\begin{aligned}{\rm {V}}&={\frac {1}{3}}\left(21+14{\sqrt {2}}\right)\alpha ^{3}\\&\approx 13,6\alpha ^{3}.\end{aligned}}

Σχετικά στερεά

Κατασκευαστικά, ο κόλουρος κύβος μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι κορυφές του, έτσι ώστε από τις έδρες του αρχικού κύβου να προκύψουν κανονικά οκτάγωνα και στη θέση των αποκομμένων κορυφών του να σχηματιστούν τρίγωνα.^[2]

Κόλουρος κύβος

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Παραπομπές

↑ Berman, Martin (1971). «Regular-faced convex polyhedra». Journal of the Franklin Institute 291 (5): 329–352. doi:10.1016/0016-0032(71)90071-8.
↑ Cromwell, P. (1997). Polyhedra. σελίδες 81–86.

[berman-1] Berman, Martin (1971). «Regular-faced convex polyhedra». Journal of the Franklin Institute 291 (5): 329–352. doi:10.1016/0016-0032(71)90071-8.

[cromwell-2] Cromwell, P. (1997). Polyhedra. σελίδες 81–86.

[1]

[2]