Τριάκις τετράεδρο

Τριάκις τετράεδρο
(κινούμενο μοντέλο)
Τύπος	Καταλανικό στερεό
Έδρες	12 ισοσκελή τρίγωνα
Ακμές	18
Κορυφές	8
Ομάδα συμμετρίας	τετραεδρική (Td)
Δυϊκό	Κόλουρο τετράεδρο
Ανάπτυγμα

Στη στερεομετρία, το τριάκις τετράεδρο είναι ένα κυρτό πολύεδρο, που ανήκει στα καταλανικά στερεά, τα οποία είναι δυϊκά των αρχιμήδειων στερεών. Συγκεκριμένα, το τριάκις τετράεδρο είναι το δυϊκό του κόλουρου τετράεδρου. Διαθέτει 12 έδρες σχήματος ισοσκελούς τριγώνου.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά

Δεδομένου ότι οι έδρες του στερεού είναι ισοσκελή τρίγωνα, αυτό σημαίνει ότι οι ακμές του είναι δύο ειδών. Αν λάβουμε το μήκος της ακμής του δυϊκού κόλουρου τετράεδρου ίσο με τη μονάδα, τότε το μήκος της μικρής ακμής του τριάκις τετράεδρου είναι s₁ $=$ 9/5 και το μήκος της μεγάλης ακμής του είναι s₂ $=$ 3. Έτσι, το μήκος της μεγάλης ακμής σε σχέση με τη μικρή είναι: s₂ $=$ 5/3s₁.

Τώρα, αν θεωρήσουμε το μήκος της μικρής ακμής (s₁) του στερεού ίσο με τη μονάδα, τότε ισχύουν τα εξής:

Συνολική επιφάνεια	$S={\frac {5}{3}}{\sqrt {11}}\approx 5,528$
Όγκος	$V={\frac {25}{36}}{\sqrt {2}}\approx 0,982$

Το στερεό μπορεί να κατασκευαστεί από ένα κανονικό τετράεδρο στις έδρες του οποίου έχουν προστεθεί τριγωνικές πυραμίδες. Αν το μήκος της ακμής του τετράεδρου ισούται με τη μονάδα, τότε το ύψος των πρόσθετων τριγωνικών πυραμίδων είναι ίσο με 1/15√6.

Πηγές

• (Αγγλικά) Weisstein, Eric W., Triakis Tetrahedron στο MathWorld