Ρομβοκυβοκτάεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ρομβοκυβοκτάεδρο
Rhombicuboctahedron.jpg
(κινούμενο μοντέλο)
Κατηγορία Στερεό του Αρχιμήδη
Έδρες 26
8 τρίγωνα
18 τετράγωνα
Ακμές 48
Κορυφές 24
Ομάδα συμμετρίας οκταεδρική (Oh)
Διαμόρφωση κορυφής Small rhombicuboctahedron vertfig.png
(3.4.4.4)
Συζυγές Strombic icositetrahedron.png
Δελτοειδές
εικοσιτετράεδρο
Ανάπτυγμα Rhombicuboctahedron flat.png

Στη Στερεομετρία, το ρομβοκυβοκτάεδρο (ή μικρό ρομβοκυβοκτάεδρο) είναι ένα κυρτό ημικανονικό πολύεδρο, που ανήκει στα στερεά του Αρχιμήδη. Διαθέτει 26 έδρες: 8 ισόπλευρα τρίγωνα και 18 τετράγωνα. Έχει 24 κορυφές και 48 ακμές.

Η διαμόρφωση κορυφής του είναι (3.4.4.4), δηλαδή σε κάθε κορυφή του ενώνονται ένα τρίγωνο με τρία τετράγωνα. Συνολικά, 6 από τα 18 τετράγωνα ενώνονται με τρίγωνα μόνο στις κορυφές τους, ενώ τα υπόλοιπα 12 τετράγωνα μοιράζονται τις πλευρές τους με τρίγωνα.

Δώδεκα από τις τετραγωνικές έδρες του πολυέδρου είναι συνεπίπεδες με τις 12 έδρες του ρομβικού δωδεκαέδρου, το οποίο είναι συζυγές του κυβοκτάεδρου, εξού και το όνομα ρομβοκυβοκτάεδρο.

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά ρομβοκυβοκτάεδρου[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αν θεωρήσουμε  \alpha \,\! το μήκος της ακμής του στερεού, τότε ισχύουν τα εξής:

Ακτίνα περιγεγραμμένης σφαίρας
(απόσταση κορυφών από το κέντρο)
 R = \frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt{2}}\alpha  \approx 1,399 \alpha 
Απόσταση ακμών από το κέντρο  \rho = \frac{1}{2}\sqrt{4+2\sqrt{2}}\alpha \approx 1,307 \alpha 
Απόσταση τριγωνικών εδρών από το κέντρο  r_3 = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{3}\left(11+6\sqrt{2}\right)}\alpha \approx 1,274 \alpha 
Απόσταση τετραγωνικών εδρών από το κέντρο  r_4 = \frac{1}{2}\left(1+\sqrt{2}\right)\alpha \approx 1,207 \alpha 
Συνολική επιφάνεια  S = \left(18+2\sqrt{3}\right)\alpha^2 \approx 21,464 \alpha^2 
Όγκος  V = \frac{1}{3}\left(12+10\sqrt{2}\right)\alpha^3 \approx 8,714 \alpha^3 

Κατασκευαστικά, το ρομβοκυβοκτάεδρο μπορεί να προέλθει από τον κύβο, εάν αποκοπούν όλες οι ακμές του, έτσι ώστε στη θέση των ακμών του αρχικού κύβου να σχηματιστούν νέα τετράγωνα, ενώ στις κορυφές του να σχηματιστούν τρίγωνα. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να προέλθει και από το συζυγές πολύεδρο του κύβου, το οκτάεδρο.

Cube cantellation sequence.svg

P2-A5-P3.gif

Ένας άλλος τρόπος κατασκευής του ρομβοκυβοκτάεδρου είναι να λάβουμε έναν κύβο και να απομακρύνουμε προς τα έξω (σε σχέση με το κέντρο του) όλες τις έδρες του κατά ορισμένη απόσταση (διατηρώντας το μέγεθος και τον προσανατολισμό τους), να κάνουμε το ίδιο και με ένα οκτάεδρο (που έχει το ίδιο κέντρο και την ίδια ακμή με τον κύβο) και, τέλος, να καλύψουμε τα κενά που θα δημιουργηθούν με τετράγωνα. Έτσι το καινούριο στερεό (το ρομβοκυβοκτάεδρο) θα έχει ως έδρες τα 6 τετράγωνα του κύβου, τα 8 τρίγωνα του οκταέδρου και τα 12 νέα τετράγωνα που θα δημιουργηθούν (σύνολο εδρών: 26).

Hexahedron.png
Κύβος
Small rhombicuboctahedron.png
Ρομβοκυβοκτάεδρο
Octahedron.png
Οκτάεδρο

Πηγές - Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]