Στερεό εκ περιστροφής

From Βικιπαίδεια
Jump to navigation Jump to search

Όλα τα τρισδιάστατα στερεά και επιφάνειες που παράγονται από περιστροφή
δισδιάστατης συνάρτησης μπορούν να διατυπωθούν αλγεβρικά στο παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων.

Έστω η δισδιάστατη παραμετρική .
Στο τρισδιάστατο τοποθετούμε:




Αν θέλουμε να περιστρέψουμε τον άξονα τότε:
φ1=0
φ2=v

Αρα η συνάρτηση του στερεού εκ περιστροφής είναι:





Με παρόμοιο τρόπο παράγονται συναρτήσεις στερεών
από περιστροφή άλλων αξόνων η υπό γωνία.
Γνωστά στερεά από περιστροφή είναι η σφαίρα ο κώνος ο κύλινδρος ο τόρος κλπ.


Ακολουθεί το παράδειγμα της περιστροφής του ημιτόνου.
Σχηματίζεται κυματοειδής κυλινδρική επιφάνεια.


Περιστροφή παραμετρικής συνάρτησης


Σε πολλές περιπτώσεις είναι δυνατόν να υπολογιστεί το εμβαδό του στερεού.


Παραπομπή:commons:file:parametric system of coordinates.pdf