Στερεό εκ περιστροφής

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Όλα τα τρισδιάστατα στερεά και επιφάνειες που παράγονται από περιστροφή
δισδιάστατης συνάρτησης μπορούν να διατυπωθούν αλγεβρικά στο παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων.

Έστω η δισδιάστατη παραμετρική .
Στο τρισδιάστατο τοποθετούμε:




Αν θέλουμε να περιστρέψουμε τον άξονα τότε:
φ1=0
φ2=v

Αρα η συνάρτηση του στερεού εκ περιστροφής είναι:





Με παρόμοιο τρόπο παράγονται συναρτήσεις στερεών
από περιστροφή άλλων αξόνων η υπό γωνία.
Γνωστά στερεά από περιστροφή είναι η σφαίρα ο κώνος ο κύλινδρος ο τόρος κλπ.


Ακολουθεί το παράδειγμα της περιστροφής του ημιτόνου.
Σχηματίζεται κυματοειδής κυλινδρική επιφάνεια.


Περιστροφή παραμετρικής συνάρτησης


Σε πολλές περιπτώσεις είναι δυνατόν να υπολογιστεί το εμβαδό του στερεού.


Παραπομπή:commons:file:parametric system of coordinates.pdf