Ελληνικό σύστημα αρίθμησης

Το ελληνικό σύστημα αρίθμησης^[1] είναι σύστημα αρίθμησης το οποίο αναπτύχθηκε αρχικά στην αρχαία Ελλάδα, στο οποίο γίνεται χρήση γραμμάτων του αλφαβήτου αντί για αριθμούς. Τα αραβικά ψηφία 1, 2, 3, ... που χρησιμοποιούμε σήμερα ακόμη δεν είχαν διαμορφωθεί, ενώ δεν υπήρχε το σύστημα του δεκαδικού τρόπου αναγραφής σε στήλες μονάδων, δεκάδων κλπ, το οποίο πρώτοι εφάρμοσαν οι Ινδοί και διέδωσαν μεταγενέστερα οι Άραβες. Παρ' όλ' αυτά, ο Αρχιμήδης κατόρθωσε με γεωμετρικούς, αλλά και αριθμητικούς υπολογισμούς, να εκτιμήσει τον αριθμό των κόκκων άμμου της γης, το έργο του αυτό, με τον τίτλο Ψαμμίτης, είναι ορόσημο της μαθηματικής επιστήμης.

Σήμερα το σύστημα χρησιμοποιείται στην ελληνική γλώσσα κυρίως ως γραφή απαρίθμησης, π.χ. Α´ (πρώτο), Β´ (δεύτερο), κτλ.

Πίνακας

Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή	Αρχαία	Μεσαιωνικά	Σύγχρονα	Τιμή
α	Α΄	1	ι	Ιʹ	10		ρ	Ρʹ	100	&	͵α	͵Α	1000
β	Β΄	2	κ	Κʹ	20		σ	Σʹ	200		͵β	͵Β	2000
Γ	Γ΄	3	λ	Λʹ	30		τ	Τʹ	300		͵	͵Γ	3000
Δ	Δ΄	4	μ	Μʹ	40		υ	Υʹ	400		͵	͵Δ	4000
ε	Ε΄	5	ν	Νʹ	50		φ	Φʹ	500		͵ε	͵Ε	5000
& &	Ϛ΄ ΣΤ΄	6	ξ	Ξʹ	60		χ	Χʹ	600		͵ & ͵ ͵ & ͵	͵Ϛ	6000
ζ	Ζ΄	7	ο	Οʹ	70		ψ	Ψʹ	700		͵ζ	͵Ζ	7000
η	Η΄	8	π	Πʹ	80		ω	Ωʹ	800		͵η	͵Η	8000
θ	Θ΄	9	& &	Ϟʹ	90	& &	& & &	Ϡʹ	900		͵θ	͵Θ	9000

Επίσης, οι υποενότητες μερικές φορές αριθμούνται με πεζά γράμματα {αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.}
για τους αριθμούς πάνω από 9.999 χρησιμοποιούνταν η σημειολογία της μυριάδος, π.χ. ${\stackrel {\rho \kappa \gamma }{\mathrm {M} }}$ για το 1.230.000^[2] ή ${\stackrel {\mathrm {\sampi} \kappa \beta \gamma \tau \mathrm {o} \beta \tau \xi \eta \epsilon \upsilon \mathrm {o} \zeta }{\mathrm {M} }}$ ͵εωζ´ για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς όπως ο 9.223.372.036.854.775.807.

Αναλυτικά

Οι αρχαίοι Έλληνες έγραφαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου^[3] και με τη βοήθεια σημείων στίξεως, τα οποία ήταν

«΄» η κεραία επάνω και μετά από το γράμμα,
«,» η ανάποδη κεραία κάτω και πριν από το γράμμα,
«.» η τελεία μεταξύ των γραμμάτων και
«¨» τα διαλυτικά επάνω από το γράμμα.

Χρησιμοποιούνται και κεφαλαία, προ πάντων για δυναστικά ονόματα και κεφάλαια βιβλίων.

Σε ελληνικά νομίσματα της εποχής του 19ου και των αρχών 20ού αιώνα, αντί για το σύμβολο (´) έχει χρησιμοποιηθεί και το θαυμαστικό, π.χ. Α!

Unicode

«ʹ» η δεξιά κεραία (U+0374: Greek numeral sign),
«͵» η αριστερή κεραία (U+0375: Greek lower numeral sign)^[4].

Έτσι έχουμε

α´ β´ γ´ δ´ ε´ ϛ´ ζ´ η´ θ´ τους αριθμούς 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα
ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ Ϟ΄ τους αριθμούς 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα
ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄ τους αριθμούς 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Το Ϝ´ (δίγαμμα) χρησιμοποιείτο ως έξι στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το στίγμα (ϛ) σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από το γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του ως αριθμητικού πήρε το στ΄. Το σύμβολο ϟ ονομαζόταν κόππα και είχε επίσης αντικαταστήσει το αντίστοιχο γράμμα ϙ που είχε περιέλθει σε αχρηστία. Το σύμβολο ϡ ονομάζεται σαμπί.

Ξεκινώντας από αυτό το σύστημα γραφής, οι πιο σύνθετοι αριθμοί γράφονταν ως σειρά γραμμάτων έτσι, ώστε το άθροισμα να μας δίνει τον συγκεκριμένο αριθμό. Τα γράμματα γράφονταν και διαβάζονταν από τα αριστερά προς τα δεξιά.

Παράδειγμα τριγωνομετρικού πίνακα του Κλαυδιου Πτολεμαίου αποτελεί το παρακάτω:

{\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\nu }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{`}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa \mathrm {o} \sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}

Άλλα παραδείγματα

Ο αριθμός 153 γραφόταν «ρνγ΄» ή «ρνγ».
Ο αριθμός 780 γραφόταν «ψπ΄» ή «ψπ».
Ο αριθμός 306 γραφόταν «τϛ΄».

Οι χιλιάδες (1000, 2000 κλπ) εκφράζονταν με τα ίδια γράμματα όπως οι εννιά μικροί αριθμοί, είχαν όμως για διακριτικό την κεραία πριν και κάτω του γράμματος.

Χιλιάδες

Το «,δ» σήμαινε 4.000, ενώ
το 1823 γραφόταν «,αωκγ΄» και
το «,αζ΄» σήμαινε 1.007.

Μυριάδες

Για τους αριθμούς μεγαλύτερους του 9.999 χρησιμοποιούταν ο όρος μυριάς ή μυριάδες, το οποίο υποδηλώνονταν με το γράμμα «Μ» ή τη συντόμευση «Μυ», το οποίο προηγείτο του αριθμού, και είχε τα γράμματα από πάνω. Ο Διόφαντος χρησιμοποιούσε για απλούστευση την τελεία, χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα, και μάλιστα με τρόπο πολύ ανάλογο του σημερινού δεκαδικού συστήματος.

Παράδειγμα

Ο Διόφαντος έγραφε τον αριθμό 3.069.000 ως «τϛ.͵θ» και τον αριθμό 331.776 ως «λγ.͵αψοϛ»

Μερικές φορές συναντάμε δύο τελείες πάνω από έναν αριθμό που συμβολίζει τη λέξη «μυριάδες». Π.χ. ¨ρ είναι 100 μυριάδες. Διπλά διαλυτικά, το ένα πάνω στο άλλο και πάνω από το γράμμα σημαίνουν δέκα μυριάδες μυριάδες, δηλαδή ένα δισεκατομμύριο (1.000.000.000).

Πολλαπλασιασμός, δυνάμεις και πρόσθεση

${\overset {\gamma }{\mathrm {M} }}$	͵EYΞB		${\overset {\beta }{\mathrm {M} }}$	͵ΓX		${\overset {\alpha }{\mathrm {M} }}$	͵FY
10000³ × 5462	+	10000² × 3600	+	10000¹ × 6400

Κλάσματα

Τα κλάσματα γράφονταν ως ζεύγος αριθμών. Πρώτα γραφόταν ο αριθμητής και μετά ακολουθούσε ο παρονομαστής, ο οποίος διακρινόταν από διπλή κεραία.

Παραδείγματα

το «ένα τρίτο» γραφόταν ως γ΄΄, επειδή η μονάδα ως αριθμητής παραλειπόταν.
τα δύο πέμπτα γράφονταν ως «β΄ ε΄΄».

Παραπομπές

↑ «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.
↑ Greek number systems - MacTutor
↑ «Classical Greek Numbers». web.archive.org. 10 Μαΐου 2013. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024. CS1 maint: Unfit url (link)
↑ Unicode Consortium (2019). «The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱» (PDF). Unicode.org. Ανακτήθηκε στις 28 Μαΐου 2019.

Πηγές

Sir Thomas Little Heath, 1861-1940, επιμ. (1897). The works of Archimedes (στα Αγγλικά). Cambridge: University Press. Ανακτήθηκε στις 6 Οκτωβρίου 2009.

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αριθμητικές τιμές των αλφάβητων (Αγγλικά)

[1] «Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique - Samuel Verdan». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Φεβρουαρίου 2010. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024.

[2] Greek number systems - MacTutor

[3] «Classical Greek Numbers». web.archive.org. 10 Μαΐου 2013. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 Μαΐου 2013. Ανακτήθηκε στις 18 Μαΐου 2024. CS1 maint: Unfit url (link)

[Unicode-U0370-4] Unicode Consortium (2019). «The Unicode Standard 12.1 – Greek and Coptic ❰ Range: 0370–03F ❱» (PDF). Unicode.org. Ανακτήθηκε στις 28 Μαΐου 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]