Ισοψηφισμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση

Ο ισοψηφισμός ή ισοψηφία, είναι η τέλεση της πρόσθεσης ή γενικότερα των βασικών μαθηματικών πράξεων με τις αριθμητικές τιμές που αντιστοιχούν στα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου, κατά το ελληνικό σύστημα αρίθμησης. Ως πρακτική εμφανίστηκε στην αρχαία Ελλάδα και γινόταν συνήθως με την χρήση βοτσάλων και μικρών πετρών (ψηφίδες) για την εκμάθηση βασικής αριθμητικής και γεωμετρίας. Κατά τους ύστερους χρόνους η πρακτική συνδέθηκε με την αριθμολογία και σε ευρύτερο πλαίσιο με τον μυστικισμό, ενώ το αντίστοιχο της πρακτικής για το εβραϊκό αλφάβητο είναι η γεματρία. Τόσο η ισοψηφία όσο και η γεματρία, αποτελούν χαρακτηριστικά της αριθμολογίας και του μασωνικού συμβολισμού, και εκφράζονται και μέσω της παρόμοιας πρακτικής της αριθμομαντείας. Συχνό ιστορικό παράδειγμα κατά τους αρχαίους χρόνους αποτελεί η δημιουργία επιγραμμάτων όπου προσθέτωντας τις αριθμητικές τιμές των χαρακτήρων των λέξεων σε κάθε γραμμή, ισοψηφούν στο ίδιο αριθμητικό σύνολο έχοντας την ίδια τιμή. Στην σύγχρονη ελληνική γλώσσα η λέξη ισοψηφία έχει την έννοια του ίσου αριθμού ψήφων μετά από καταμέτρηση αποτελεσμάτων.

Ιστορικά παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Αποκάλυψη του Ιωάννη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τμήμα του κειμένου της αποκάλυψης του Ιωάννη σε έναν από τους παπύρους της Οξυρρύγχου όπου το 666 αναφέρεται ως XIC (χις´) κατά το ελληνικό σύστημα αρίθμησης

Μέχρι την υιοθέτηση του αραβικού συστήματος αρίθμησης στην Ευρώπη κατά τον Μεσαίωνα, ως αριθμοί χρησιμοποιούνταν τα γράμματα του αλφαβήτου, του ελληνικού στην ανατολική ρωμαϊκη αυτοκρατορία / Βυζάντιο, και του λατινικού στην δυτική και βόρεια Ευρώπη.

Το πιο διάσημο ιστορικό παράδειγμα ισοψηφισμού αποτελεί ο αριθμός 666, ο λεγόμενος αριθμός του Θηρίου κατά την αποκάλυψη του Ιωάννη, όπου αναφέρεται ὁ ἔχων νοῦν ψηφισάτω τὸν ἀριθμὸν τοῦ θηρίου, ἀριθμὸς γὰρ ἀνθρώπου ἐστίν: καὶ ὁ ἀριθμὸς αὐτοῦ ἑξακόσιοι ἑξήκοντα ἕξ.[1] Η λέξη ψηφισάτω χρησιμοποιείται με την έννοια του υπολογίσει (όποιος έχει νου ας υπολογίσει) και έχει την ίδια ετυμολογία με την λέξη ισοψηφία.[2][3]

Αρχαιότητα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παράδειγμα ισοψηφισμού σε επιγραφή που ανακαλύφθηκε στο ιερό της Ορθίας Αρτέμιδος, 2ος αιώνας

Παράδειγμα ισοψηφισμού κατά τους αρχαίους χρόνους, το οποίο χρησιμοποιεί πολλαπλασιασμό αντί για την συνήθη πρόσθεση είναι το πρόβλημα που διατυπώθηκε από τον μαθηματικό Απολλώνιο τον Περγαίο (3ος αιώνας π.Χ.), ο οποίος παραθέτωντας την πρόταση ΑΡΤΕΜΙΔΟΣ ΚΛΕΙΤΕ ΚΡΑΤΟΣ ΕΞΟΧΟΝ ΕΝΝΕΑ ΚΟΥΡΑΙ έθεσε το ερώτημα του γινομένου που προκύπτει μετά από πολλαπλασιασμό των αριθμητικών τιμών όλων των γραμμάτων της φράσης.[4]

Ένα πιο συνηθισμένο παράδειγμα αποτελεί η χάραξη του 79 μ.Χ. που βρέθηκε στην Πομπηία. Αναγράφει Φιλῶ ἤς ἀριθμός ϕμε´ (αγαπώ αυτήν της οποίας ο αριθμός είναι 545). Παρόμοιες χαράξεις (ως γκράφιτι) υπήρχαν και στην αρχαία Ρώμη και σε άλλες περιοχές του αρχαίου κόσμου. Άλλο παράδειγμα ισοψηφίας εμφανίζεται στα γραπτά του Σουητώνιου, ο οποίος γράφοντας το 121 μ.Χ. αναφέρει πως είχε δει γραμμένο απόσπασμα σε τοίχο της Ρώμης το οποίο ανέφερε πως τόσο ο Νέρωνας όσο και ο Ορέστης και ο Αλκμαίοντας δολοφονήσαν τις μητέρες τους,[5][6] όπου το Νέρων έχει την αριθμητική τιμή 50+5+100+800+50=1005, με το 1005 να προκύπτει επίσης από την φράση ἰδίαν μητέρα ἀπέκτεινε (σκότωσε την μητέρα του) το οποίο προκύπτει από το (10+4+10+1+50) + (40+8+300+5+100+1) + (1+80+5+20+300+5+10+50+5) = 1005.

Άλλα γνωστά παραδείγματα αποτελούν τα επιγράμματα του Λεωνίδα του Αλεξανδρινού, ο οποίος στον 1ο αιώνα μ.Χ. έγραψε ποιήματα των οποίων οι στίχοι έχουν την ίδια αριθμητική αξία, και συγκεκριμένα το πρώτο εξάμετρο και πεντάμετρο ισούνταν με τους μετέπειτα στίχους.[4][7] Κατά τον 2ο αιώνα μ.Χ., ο Αίλιος Νίκων ο Περγαμηνός ήταν Έλληνας αρχιτέκτονας ο οποίος υπήρξε πατέρας του διάσημου ιατρού Γαληνού, και ο Γαληνός ανέφερε για τον πατέρα του πως ήταν αυθεντία στο να συνθέτει ισοψηφικά έργα.[4]

Σε ότι αφορά τα αρχαιολογικά ευρήματα, σε επιγραφή που ανακαλύφθηκε σε αναθηματική στήλη στο ιερό της Ορθίας Αρτέμιδος στην Σπάρτη και χρονολογείται από τον 2ο αιώνα μ.Χ., το κείμενο αποτελεί αφιέρωση σε κάποιον νεαρό της εποχής ο οποίος κέρδισε σε διαγωνισμό τραγουδιού. Οι λέξεις σε κάθε γραμμή, ισοψηφούν στο αποτέλεσμα 2730, το οποίο αναφέρεται στο τέλος κάθε γραμμής (ως ΄ΒΨΛ).

Παραδείγματα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ισοψηφισμός γραμμών[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ίδιο αριθμητικό σύνολο των χαρακτήρων σε κάθε γραμμή.

Σύνολο[8] Γραμμές
5680 Ἐπέδειξας ἡμῖν ζωῆς ὁδὸν ἀγαθὴν ἣν δι̣έβη̣ς̣ καλῶς, ἅγ̣ι̣[ε] Μηνᾶ, ἀθλ̣οφ̣̣όρε Χριστοῦ
5680 ἀγῶνα φοβερὸν διανύσας καὶ νικήσας ὑπὲ̣ρ τοῦ Θεοῦ καὶ τῆς ἀληθείας
5680 Ὅταν γὰρ ἤδη τὸν μέγαν ἆθλον διετέλεις, ἠνάγκαζόν σε κριταὶ ἄδικοι ξοάνοις ἀψύχοις θύειν
5680 Ἐκδυσάμενος τὸ σῶμα καὶ ἐνδυσάμενος ἀθανασίαν καὶ γενόμενος, ἅγιε, ἀγγέλων ὁμοῖος
5680 συνοικεῖς καὶ ἀεὶ συνλιτουργεῖς τοῖς χερουβὶν καὶ σεραφίν, καλλίνικε

π[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το ρητό του Πλάτωνα είναι παρόμοιο με την λογική του ισοψηφισμού αλλά λαμβάνει υπόψη του μόνο το σύνολο των γραμμάτων της κάθε λέξης αντί για την αριθμητική αξία του κάθε γράμματος, ώστε να προκύψει ο αριθμός του π (μαθηματική σταθερά).

ἀεὶ θεὸς μέγας γεωμετρεῖ τὸ σύμπαν
3 1 4 1 5 9 2 6
π = 3.1415926...

Αντιστοίχιση γραμμάτων με αριθμούς[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Γράμμα Τιμή Γράμμα Τιμή Γράμμα Τιμή Γράμμα Τιμή
άλφα Greek Alpha classical.svg 1 ιώτα Greek Iota classical.svg 10 ρο Greek Rho classical.svg 100 σαμπί Greek Sampi 1000.svg και Greek Sampi 1000 (2).svg 1000
βήτα Greek Beta classical.svg 2 κάππα Greek Kappa classical.svg 20 σίγμα Greek Sigma classical.svg 200 Greek Beta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 2000
γάμμα Greek Gamma classical.svg 3 λάμδα Greek Lambda classical.svg 30 ταυ Greek Tau classical.svg 300 Greek Gamma classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 3000
δέλτα Greek Delta classical.svg 4 μι Greek Mu classical.svg 40 ύψιλον Greek Upsilon classical.svg 400 Greek Delta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 4000
έψιλον Greek Epsilon classical.svg 5 νι Greek Nu classical.svg 50 φι Greek Phi classical.svg 500 Greek Epsilon classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 5000
δίγαμμα Greek Digamma oblique.svg
Greek Digamma angular.svg
6 ξι Greek Xi classical.svg 60 χι Greek Chi classical.svg 600 Greek Digamma angular.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 6000
ζήτα Greek Zeta classical.svg 7 όμικρον Greek Omicron classical.svg 70 ψι Greek Psi classical.svg 700 Greek Zeta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 7000
ήτα Greek Eta classical.svg 8 πι Greek Pi classical.svg 80 ωμέγα Greek Omega classical.svg 800 Greek Eta classical.svgGreek Sampi palaeographic 02.svg 8000
θήτα Greek Theta classical.svg 9 κόππα Greek Koppa normal.svg
Greek Koppa cursive 01.svg
90 σαμπί Greek Sampi Ionian.svg
Greek Sampi palaeographic 05.svg και Greek Sampi palaeographic 15.svg
Greek Sampi palaeographic 06.svg και Greek Sampi palaeographic 09.svg
900 Greek Sampi 9000.svg 9000


Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. «Αποκάλυψη του Ιωάννη, κεφ.13, ενότητα 18». www.perseus.tufts.edu. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017. 
  2. «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Μαρτίου 2011. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017. 
  3. The Revelation of St. John the Divine Self-Interpreted – Samuel Fuller (published by Thomas Whittaker, N.Y. 1885) page 226
  4. 4,0 4,1 4,2 Psychoyos, Dimitris K. (April 2005). «The forgotten art of isopsephy and the magic number KZ». Semiotica 154 (1–4): 157–224. doi:10.1515/semi.2005.2005.154-1-4.157. Το άρθρο αυτό είναι περίληψη του βιβλίου του Δημήτρη Κ. Ψυχογιού: Οι Λέξεις και οι Αριθμοί (Καστανιώτης, 2003).
  5. Maurice H., Farbridge. Studies in Biblical and Semitic Symbolism. σελ. 94. ISBN 978-0-7661-3856-8. 
  6. The Lives of the Twelve Caesars, Nero, 39:2 in wikisource
  7. «Αρχειοθετημένο αντίγραφο». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Μαρτίου 2011. Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017. 
  8. l'IFAO, Cellule Web de. «IFAO - Institut français d'archéologie orientale». www.ifao.egnet.net (στα Γαλλικά). Ανακτήθηκε στις 20 Αυγούστου 2017. 

Σχετική βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • The Greek Qabalah: Alphabetic Mysticism and Numerology in the Ancient World, Kieren Barry, Samuel Weiser, 1999. (ISBN 1-57863-110-6)

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]