Κανονικό πολύγωνο

[Αρχείο:Jerry]

Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, το κανονικό πολύγωνο είναι ένα πολύγωνο το οποίο είναι ισογώνιο (όλες οι γωνίες του είναι ιδίων μοιρών) και ισόπλευρο (όλες οι πλευρές του είναι ιδίου μήκους). Τα κανονικά πολύγωνα μπορούν να είναι κυρτά ή αστεροειδή. Μια σειρά από κανονικά πολύγωνα με αυξανόμενο αριθμό πλευρών γίνονται οριακά είτε ένας κύκλος, εάν είναι σταθερή η περίμετρος, είτε ένα κανονικό απειρόγωνο, εάν είναι σταθερό το μήκος των πλευρών.

JERRY ΙΟΑΝΝΟΥ

ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΚΑ;ΛΟ ΠΑΙΔΙ

Διττότητα των κανονικών πολυγώνων

Όλα τα κανονικά πολύγωνα είναι αυτομάτως διπλά σε συνάφεια, και για περιττό ν είναι αυτομάτως διπλά σε ταυτότητα.

Επιπλέον, κάθε κανονικό αστεροειδές σχήμα (ένωση), αποτελείται από κανονικά πολύγωνα και είναι επίσης αυτομάτως διπλό.

Κανονικά πολύγωνα ως έδρες πολυέδρων

Ένα ομοιόμορφο πολύεδρο έχει ως έδρες κανονικά πολύγωνα, έτσι ώστε για κάθε δύο κορυφές να υπάρχει μια ισομετρία χαρτογραφώντας το ένα μέσα στο άλλο (ομοίως με τα κανονικά πολύγωνα).

Ένα Σχεδόν κανονικό πολύεδρο είναι ένα ομοιόμορφο πολύεδρο που έχει μόνο δύο είδη εδρών που εναλλάσσονται γύρω από κάθε κορυφή του.

Ένα κανονικό πολύεδρο είναι ένα ομοιόμορφο πολύεδρο που έχει μόνο ένα είδος έδρας.

Τα υπόλοιπα (ανομοιόμορφα) κυρτά πολύεδρα με κανονικές έδρες είναι γνωστά ως στερεά του Τζόνσον.

Ένα πολύεδρο που έχει κανονικά τρίγωνα ως έδρες ονομάζεται δελτάεδρο.

Παραπομπές

Βιβλιογραφία

• Coxeter, Harold Scott MacDonald (1948). Regular Polytopes. Methuen and Co. 
• Grünbaum, Branko (2003). Aronov· και άλλοι., επιμ. Are your polyhedra the same as my polyhedra?: Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift. Springer. σελίδες 461–488. 
• Poinsot, Louis (1810). Memoire sur les polygones et polyèdres: J. de l'École Polytechnique. 9. σελίδες 16–48. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Weisstein, Eric W., "Regular polygon" από το MathWorld.
• Regular Polygon description (με διαδραστική animation)
• Incircle of a Regular Polygon (με διαδραστική animation)
• Area of a Regular Polygon (τρεις διαφορετικές φόρμες, με διαδραστική animation)
• Renaissance artists' constructions of regular polygons at Convergence