Οκτάγραμμα
| Κανονικό οκτάγραμμα | |
|---|---|
 Κανονικό οκτάγραμμα (8/3) | |
| Τύπος | Κανονικό πολύγωνο |
| Πλευρές και κορυφές | 8 |
| Schläfli | {8/3} ή t{4/3} |
| Coxeter-Dynkin |      ή 
|
| Συμμετρία | Διεδρική D8 |
| Εσωτερική γωνία | 45° |
| Διπλό πολύγωνο | το ίδιο |
| Ιδιότητες | αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο |
Στη γεωμετρία, το οκτάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο οκτώ σημείων.
Η λέξη οκτάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα οκτώ- με το επίθεμα -γραμμή.[1]
Γεωμετρία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Σε γενικές γραμμές, οκτάγραμμα είναι ένα οποιοδήποτε αυτο-τεμνόμενο οκτάγωνο (πολύγωνο με οκτώ πλευρές).
Το κανονικό οκτάγραμμα, επισημαίνεται με το σύμβολο Schläfli {8/3}, που σημαίνει αστεροειδές με οκτώ πλευρές, οι οποίες συνδέονται σε κάθε τρίτο σημείο.
Ως σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Βαθύτερες αποκοπές τετραγώνων μπορεί να παραγάγουν ισογώνιες ενδιάμεσες μορφές αστεροειδών πολυγώνων με κορυφές που ισαπέχουν μεταξύ τους και δύο μήκη πλευρών. Ένα περικομμένο τετράγωνο είναι οκτάγωνο, t{4}={8}, και ένα σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο, ανεστραμμένο ως {4/3}, είναι ένα οκτάγραμμα, t{4/3}={8/3}[2]
Το ομοιόμορφο αστεροειδές πολύεδρο, το αστερώδης περικομμένο εξάεδρο, t'{4,3}=t{4/3,3} έχει έδρες οκταγράμματα που κατασκευάζονται από κύβο με τον εξής τρόπο:
| Κανονικό | Σχεδόν-κανονικό | Ισογώνιο | Σχεδόν-κανονικό |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t{4}={8} |
|
 t'{4}=t{4/3}={8/3} |
| Κανονικό | Ομοιόμορφο | Ισογώνιο | Ομοιόμορφο |
 {4,3} |
 t{4,3} |
|
 t'{4,3}=t{4/3,3} |
Παραλλαγές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Όλες οι παραλλαγές έχουν μικρότερη διεδρική συμμετρία, Dih4:
| Κανονικά με περιστροφή 45° | Ισότοξα | ||
|---|---|---|---|
 Στενό |
 Πλατύ |
 |
|
Μπορεί να ρυθμιστεί παραλλαγή έτσι ώστε τρεις ακμές να διασταυρώνονται σε ένα μόνο σημείο, όπως στο σύμβολο της λετονικής θεότητας Auseklis (που σημαίνει: φωσφορούχος):
Στο Κοράνιο βρίσκουμε το σύμβολο rubʿ al-ḥizb (που σημαίνει: ένα τεταρτημόριο του μέρους), το οποίο είναι η Unicode γλυφίδα:
- ۞ (U+06DE)
Ενώσεις αστεροειδούς πολυγώνου
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Υπάρχουν δύο κανονικά οκταγραμμικά αστεροειδή σχήματα (ενώσεις) της μορφής {8/k}, το πρώτο είναι κατασκευασμένο ως δύο τετράγωνα {8/2}=2{4}, και το δεύτερο ως τέσσερα εκφυλισμένα δίγωνα, {8/4}=4{2}. Υπάρχουν και άλλες ισογώνιες και ισότοξες ενώσεις, συμπεριλαμβανομένων των ορθογώνιων και των ρομβοειδών μορφών.
| Κανονικό | Ισογώνιο | Ισότοξο | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) a{8}={8/2}=2{4} |
.svg) {8/4}=4{2} |
|
|
|
Αστεροειδές οκτάγωνο
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ένα αστεροειδές οκτάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως κοίλο εξαδεκάγωνο, με εσωτερική διασταυρούμενη γεωμετρία που διαγράφεται. Μπορεί επίσης να αποσυντίθεται με ακτινικές γραμμές.
| 2{4} | 
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|
| {8/3} | 
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Liddell, Henry George· Scott, Robert. «A Greek-English Lexicon: γραμμή». Perseus.
- ↑ Grünbaum, Branko (1994). Metamorphoses of polygons. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History.
Βιβλιογραφία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Branko Grünbaum and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
- Branko Grünbaum; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
- John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]