Οκτάγραμμα
 | |
| Ιδιότητες | |
|---|---|
| Είδος | αστεροειδές, μη-απλό |
| Πλευρές | 8, ισόπλευρο |
| Γωνίες | 8, ισογώνιο |
| Διαγώνιοι | |
| Σύμβολο Schläfli | |
| Συμμετρία | |
| Άξονες συμμετρίας | 8 |
| Περιστροφική συμμετρία | όγδοης τάξης |
| Κύκλοι | εγγράψιμο |
| Μετρικές σχέσεις | |
| Μέτρο γωνιών | (ή ακτίνια) |
| Σχετικά σχήματα | |
| Επίπεδα σχήματα | οκτάγραμμα |
Στη γεωμετρία, το οκτάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο οκτώ κορυφών.[1]
Η λέξη οκτάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα οκτώ- με το επίθεμα -γραμμή.[2]
Γεωμετρία
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το κανονικό οκτάγραμμα, επισημαίνεται με το σύμβολο Schläfli {8/3}, που σημαίνει αστεροειδές με οκτώ πλευρές, οι οποίες συνδέονται σε κάθε τρίτο σημείο.
Ως σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Βαθύτερες αποκοπές τετραγώνων μπορεί να παραγάγουν ισογώνιες ενδιάμεσες μορφές αστεροειδών πολυγώνων με κορυφές που ισαπέχουν μεταξύ τους και δύο μήκη πλευρών. Ένα περικομμένο τετράγωνο είναι οκτάγωνο, t{4}={8}, και ένα σχεδόν-περικομμένο τετράγωνο, ανεστραμμένο ως {4/3}, είναι ένα οκτάγραμμα, t{4/3}={8/3}[3]
Το ομοιόμορφο αστεροειδές πολύεδρο, το αστερώδες περικομμένο εξάεδρο, t'{4,3}=t{4/3,3} έχει έδρες οκταγράμματα που κατασκευάζονται από κύβο με τον εξής τρόπο:[4][5]
| Κανονικό | Σχεδόν-κανονικό | Ισογώνιο | Σχεδόν-κανονικό |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t{4}={8} |
 |
 t'{4}=t{4/3}={8/3} |
| Κανονικό | Ομοιόμορφο | Ισογώνιο | Ομοιόμορφο |
 {4,3} |
 t{4,3} |
 |
 t'{4,3}=t{4/3,3} |
Παραλλαγές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Όλες οι παραλλαγές έχουν μικρότερη διεδρική συμμετρία, Dih4:
| Κανονικά με περιστροφή 45° | Ισότοξα | ||
|---|---|---|---|
 Στενό |  Πλατύ |
 |  |
Μπορεί να ρυθμιστεί παραλλαγή έτσι ώστε τρεις ακμές να διασταυρώνονται σε ένα μόνο σημείο, όπως στο σύμβολο της λετονικής θεότητας Auseklis (που σημαίνει: φωσφορούχος):
Στο Κοράνιο βρίσκουμε το σύμβολο rubʿ al-ḥizb (που σημαίνει: ένα τεταρτημόριο του μέρους), το οποίο είναι η Unicode γλυφίδα:
- ۞ (U+06DE)
Ενώσεις αστεροειδούς πολυγώνου
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Υπάρχουν δύο κανονικά οκταγραμμικά αστεροειδή σχήματα (ενώσεις) της μορφής {8/k}, το πρώτο είναι κατασκευασμένο ως δύο τετράγωνα {8/2}=2{4}, και το δεύτερο ως τέσσερα εκφυλισμένα δίγωνα, {8/4}=4{2}. Υπάρχουν και άλλες ισογώνιες και ισότοξες ενώσεις, συμπεριλαμβανομένων των ορθογώνιων και των ρομβοειδών μορφών.
| Κανονικό | Ισογώνιο | Ισότοξο | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) a{8}={8/2}=2{4} |
.svg) {8/4}=4{2} |
 |
 |
 |
Αστεροειδές οκτάγωνο
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ένα αστεροειδές οκτάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως κοίλο εξαδεκάγωνο, με εσωτερική διασταυρούμενη γεωμετρία που διαγράφεται. Μπορεί επίσης να αποσυντίθεται με ακτινικές γραμμές.
| 2{4} |  |
 |
 |
 |
|---|---|---|---|---|
| {8/3} |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 | |
|
 |
 |
 |
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Weisstein, Eric W., "Octagram" από το MathWorld.
- Διαδραστική εφαρμογή για το οκτάγραμμα στο Geogebra.
- Οκτάγραμμα {8/3} στο PolytopeWiki.
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Conway, John Horton· Burgiel, Heidi· Goodman-Strass, Chaim (2008). «Chapter 26. Regular star-polytopes Dimension 2». The Symmetries of Things. σελ. 404. ISBN 978-1-56881-220-5.
- ↑ Liddell, Henry George· Scott, Robert. «A Greek-English Lexicon: γραμμή». Perseus.
- ↑ Grünbaum, Branko (1994). Metamorphoses of polygons. The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History.
- ↑ Grünbaum, Branko· Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman & Co. ISBN 0-7167-1193-1.
- ↑ Grünbaum, Branko (1994). «Polyhedra with Hollow Faces». Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes (Toronto: Kluwer Academic): 43–70.