Δωδεκάγραμμα
| Κανονικό δωδεκάγραμμα | |
|---|---|
 Κανονικό δωδεκάγραμμα (12/5) | |
| Τύπος | Κανονικό πολύγωνο |
| Πλευρές και κορυφές | 12 |
| Schläfli | {12/5} ή t{6/5} |
| Coxeter-Dynkin |      ή 
|
| Συμμετρία | Διεδρική D5 |
| Εσωτερική γωνία | 30° |
| Διπλό πολύγωνο | το ίδιο |
| Ιδιότητες | αστεροειδές, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο |
Το δωδεκάγραμμα είναι ένα αστερωειδές πολύγωνο που έχει δώδεκα πλευρές. Υπάρχει μόνο μία κανονική μορφή του, η οποία συμβολίζεται ως {12/5}. Το κανονικό δωδεκάγραμμα έχει την ίδια διάταξη κορυφών με το κανονικό δωδεκάγωνο, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως {12/1}.
Η λέξη δωδεκάγραμμα συνδυάζει το αριθμητικό πρόθεμα δώδεκα- με το επίθεμα -γραμμή.[1]
Ισογώνιες παραλλαγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το κανονικό δωδεκάγραμμα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σχεδόν περικομμένο εξάγωνο, t{6/5}={12/5}. Άλλες ισογώνιες παραλλαγές με κορυφές που ισαπέχουν μπορούν να κατασκευαστούν με δύο μήκη πλευρών.
 t{6} |
|
|
 t{6/5}={12/5} |
Δωδεκαγράμματα ως ενώσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Υπάρχουν τέσσερα κανονικά δωδεκαγράμματα που είναι αστεροειδή σχήματα, {12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3} και {12/6}=6{2}. Το πρώτο είναι μια ένωση δύο εξαγώνων, το δεύτερο είναι μια ένωση τριών τετραγώνων, το τρίτο είναι μια ένωση τεσσάρων τριγώνων και το τελευταίο είναι μια ένωση έξι διγώνων.
.svg) 2{6} |
.svg) 3{4} |
.svg) 4{3} |
.svg) 6{2} |
Πλήρες γράφημα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Το πλήρες γράφημα K12 παράγεται επιβάλλοντας όλα τα δωδεκάγωνα και τα δωδεκάγραμμα το ένα πάνω στο άλλο, συμπεριλαμβανομένου και του εκφυλισμένου «ένωση έξι διγώνων» (ευθύγραμμα τμήματα), {12/6}:
Κανονικά δωδεκαγράμματα στα πολύεδρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Τα δωδεκαγράμματα μπορούν επίσης να ενσωματωθούν σε ομοιόμορφα πολύεδρα. Παρακάτω είναι τα τρία πρισματικά ομοιόμορφα πολύεδρα που περιέχουν κανονικά δωδεκαγράμματα.
Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- ↑ Liddell, Henry George· Scott, Robert. «A Greek-English Lexicon: γραμμή». Perseus.
Βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Branko Grünbaum and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
- Branko Grünbaum; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
- John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, (2008). The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)
Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Weisstein, Eric W., "Dodecagram" από το MathWorld.
| |||||||||||