Μεγάγωνο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Μεγάγωνο
Μεγάγωνο
Τύπος Κανονικό πολύγωνο
Πλευρές 1000000
Συμμετρία διεδρική D1000000
Schläfli {1000000}
t{500000}
Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node 1.png
Εσωτερική γωνία 179,99964°
Διπλό πολύγωνο το ίδιο
Ιδιότητες κυρτό, κυκλικό, ισόπλευρο, ισογώνιο, ισότοξο

Το μεγάγωνο είναι ένα πολύγωνο με ένα εκατομμύριο πλευρές.[1] Ένα κανονικό μεγάγωνο εκπροσωπείται από το σύμβολο Schläfli {1000000} και μπορεί να κατασκευαστεί ως περικομμένο σχεδόν-κανονικό 500000-γωνο, t{500000}, το οποίο εναλλάσσει δύο τύπους ακμών.

Ένα κανονικό μεγάγωνο, ακόμα κι αν σχεδιαζόταν στο μέγεθος της Γης, θα ήταν πολύ δύσκολο να το ξεχωρίσουμε από έναν κύκλο.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η κάθε εσωτερική γωνία ενός κανονικού μεγαγώνου είναι 179,99964°.[2] Το εμβαδόν ενός κανονικού μεγαγώνου με πλευρές μήκους a δίνεται από τον τύπο:

Η περίμετρος ενός κανονικού μεγαγώνου στον εγγεγραμμένο κύκλο του είναι πολύ κοντά στα 2π:

Αν ορίσουμε έναν κύκλο στο μέγεθος του ισημερινού της Γης, με περιφέρεια 40.075 χιλιόμετρα, τότε μια ακμή μεγαγώνου σε ένα τέτοιο εγγεγραμμένο κύκλο θα είναι στην πραγματικότητα μήκους περίπου 40 μέτρων. Η διαφορά μεταξύ της περιμέτρου του εγγεγραμμένου μεγαγώνου και της περιφέρειας του κύκλου αυτού, ανέρχεται σε μέγεθος μικρότερο από το 1/16 του χιλιοστού.[3]

Το κανονικό μεγάγωνο δεν είναι ένα κατασκευάσιμο πολύγωνο, διότι ο αριθμός των πλευρών του, 1000000 = 26 × 56, δεν είναι ούτε μια δύναμη του δύο, ούτε ένα γινόμενο διακριτών πρώτων αριθμών Φερμά.

Φιλοσοφική εφαρμογή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Όπως και το παράδειγμα του χιλιαγώνου του Ρενέ Ντεκάρτ, το ενός εκατομμυρίου πλευρών πολύγωνο έχει επίσης χρησιμοποιηθεί ως η απεικόνιση μιας καλά καθορισμένης έννοιας που δεν μπορεί να γίνει ορατή.[4][5][6][7][8][9][10]

Το μεγάγωνο χρησιμοποιείται επίσης ως απεικόνιση της σύγκλισης των κανονικών πολυγώνων σε ένα κύκλο.[11]

Μεγάγραμμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένα μεγάγραμμα είναι ένα αστεροειδές πολύγωνο ενός εκατομμυρίου πλευρών. Υπάρχουν 199,999 κανονικές μορφές του:

500,000 περιπτώσεις -1 (το κυρτό) -100.000 (τα πολλαπλάσια του 5) -250.000 (τα πολλαπλάσια του 2) +50.000 (τα πολλαπλάσια των 2 και 5) = 199,999 περιπτώσεις

Οι περιπτώσεις αυτές δίνονται από σύμβολα Schläfli της μορφής {1000000/ν}, όπου ν είναι ένας φυσικός αριθμός μεταξύ του 2 και του 500.000 που είναι πρωταρχικός έως το 1.000.000. Υπάρχουν επίσης 300.000 κανονικά αστεροειδή σχήματα στις υπόλοιπες περιπτώσεις.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Dugopolski, Mark (1999). College Algebra and Trigonometry (2η έκδοση). Addison-Wesley, σελ. 505. ISBN 0-201-34712-1. http://books.google.com/books?id=l8tWAAAAYAAJ. 
  2. Darling, David J. (2004). The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes. John Wiley & Sons, σελ. 249. ISBN 0-471-27047-4. http://books.google.com/books?id=0YiXM-x--4wC&pg=PA249&dq=polygon+megagon&hl=en&sa=X&ei=0TE4T7jOMc-G0QGH1ezGAg&ved=0CDgQ6AEwAA#v=onepage&q=polygon%20megagon&f=false. 
  3. Williamson, Benjamin (1899). An Elementary Treatise on the Differential Calculus. Longmans, Green & Co, σελ. 45. http://books.google.com.au/books?id=E72yNz5sBY0C&pg=PA45. 
  4. McCormick, John Francis (1928). Scholastic Metaphysics. Loyola University Press, σελ. 18. http://books.google.com/books?id=KyFHAAAAIAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CEkQ6AEwBA. 
  5. Merrill, John Calhoun. Odell, S. Jack (1983). Philosophy and Journalism. Longman, σελ. 47. ISBN 0-582-28157-1. http://books.google.com/books?id=_aNZAAAAMAAJ&q=%22million-sided+polygon%22&dq=%22million-sided+polygon%22&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CD0Q6AEwAg. 
  6. Hospers, John (1997). An Introduction to Philosophical Analysis (4η έκδοση). Routledge, σελ. 56. ISBN 0-415-15792-7. http://books.google.com/books?id=OVu0CORmhL4C&pg=PA56&lpg=PA56. 
  7. Mandik, Pete (2010). Key Terms in Philosophy of Mind. Continuum International Publishing Group, σελ. 26. ISBN 1-84706-349-7. http://books.google.com/books?id=5yHtsM-NToYC&pg=PA26. 
  8. Kenny, Anthony (2006). The Rise of Modern Philosophy. Oxford University Press, σελ. 124. ISBN 0-19-875277-6. http://books.google.com/books?id=ehZGIy_ZYTgC&pg=PA124. 
  9. Balmes, James (1856). Fundamental Philosophy. II. Boston: Sadlier & Co, σελ. 27. http://books.google.com/books?id=MrwKHqw06hMC&pg=PA27. 
  10. Potter, Vincent G. (1993). On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge (2η έκδοση). Fordham University Press, σελ. 86. ISBN 0-8232-1486-9. http://books.google.com/books?id=SnO1FKnJui4C&pg=PA86. 
  11. Russell, Bertrand (2004). History of Western Philosophy (ανατυπωμένη έκδοση). Routledge, σελ. 202. ISBN 0-415-32505-6. http://books.google.com/books?id=Ey94E3sOMA0C&pg=PA202.