Ισογώνιο πολύγωνο
Ισογώνιο πεντάγωνο με άξονα συμμετρίας.
Ισογώνιο πεντάγωνο χωρίς άξονα συμμετρίας.
Κανονικό πεντάγωνο.
Στην γεωμετρία, ένα πολύγωνο είναι ισογώνιο εάν έχει όλες του τις γωνίες ίσες.[1][2] Εάν έχει και τις πλευρές του ίσες (δηλαδή είναι επίσης ισόπλευρο) τότε λέγεται κανονικό.
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Σε ένα απλό ισογώνιο πολύγωνο με πλευρές, οι γωνίες του έχουν μέτρο ίσο με .
- (Θεώρημα Βιβιάνι) Το άθροισμα των αποστάσεων ενός εσωτερικού σημείου από τις πλευρές ενός ισογώνιου πολυγώνου είναι σταθερό (δηλαδή ανεξάρτητο του σημείου).[3]
- Ένα ισογώνιο πολύγωνο είναι εγγράψιμο ανν οι πλευρές με αριθμό και αυτές με αριθμό είναι ίσες μεταξύ τους. Δηλαδή, αν το πλήθος το πλευρών είναι περιττό, τότε το ισογώνιο πολύγωνο είναι εγγράψιμο ανν είναι κανονικό.[4]
Ειδικές περιπτώσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ισόπλευρο τρίγωνο .
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο .
Τρίγωνα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Το μοναδικό ισογώνιο τρίγωνο είναι το ισόπλευρο τρίγωνο.
Τετράπλευρα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Τα ισογώνια τετράπλευρα είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα.
Κατασκευή ισογωνίων πολυγώνων
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Ένα ισογώνιο πολύγωνο μπορεί να κατασκευαστεί ξεκινώντας από ένα κανονικό πολύγωνο και μετακινώντας τις πλευρές του κάθετα στους φορείς τους. Με αυτό τον τρόπο οι γωνίες του διατηρούνται ίσες αλλά τα μήκη των πλευρών του αλλάζουν.
Περαιτέρω ανάγνωση
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ξενόγλωσσα άρθρα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- McLean, K. Robin (November 2004). «A powerful algebraic tool for equiangular polygons». Mathematical Gazette (88): 513-514. doi:.
- Bras-Amorós, M.; Pujol, M. (May 2015). «Side Lengths of Equiangular Polygons (as seen by a coding theorist)». The American Mathematical Monthly 122 (5): 476–478. doi:. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_2015-05_122_5/page/476.
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Allardice, R.E. (1886). «The Equilateral and the Equiangular Polygon». Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (5): 28-38.. doi:.
- ↑ Ball, D. (2002). «Equiangular polygons». The Mathematical Gazette 86 (507): 396-407. doi:. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2002-11_86_507/page/422.
- ↑ Abboud, Elias (May 2010). «Viviani's Theorem and Its Extension». The College Mathematics Journal 41 (3): 203-211. doi:. https://archive.org/details/sim_college-mathematics-journal_2010-05_41_3/page/202.
- ↑ De Villiers, Michael (March 2011). «Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons». Mathematical Gazette (95): 102-107.
 |
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |