Μετάβαση στο περιεχόμενο

Δωδεκάγωνο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στη γεωμετρία, το δωδεκάγωνο (από τις ελληνικές λέξεις δώδεκα και γωνία) είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο σχήμα με δώδεκα πλευρές και δώδεκα κορυφές. Οι εσωτερικές γωνίες οποιουδήποτε δωδεκαγώνου έχουν άθροισμα 1800 μοίρες (°). Το σύμβολο Schläfli του δωδεκαγώνου είναι {12}.

Κανονικό δωδεκάγωνο

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Συνήθως ο όρος δωδεκάγωνο αναφέρεται σε ένα κανονικό δωδεκάγωνο, στο οποίο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Σε ένα τέτοιο δωδεκάγωνο, οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες με 150° η καθεμιά.

Το εμβαδό (E) ενός κανονικού δωδεκαγώνου με μήκος πλευράς α δίνεται από τη σχέση:

Μία άλλη σχέση δίνει το εμβαδό ως συνάρτηση της ακτίνας R του περιγεγραμμένου κύκλου[1]:

,

ενώ αν r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου,

Απλή είναι η σχέση για το εμβαδό

,

όπου d είναι η απόσταση μεταξύ παράλληλων πλευρών ή το ύψος του σχήματος όταν το κανονικό δωδεκάγωνο στέκεται πάνω στη μία του πλευρά ως βάση (επίσης είναι η διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου).

Με απλούς τριγωνομετρικούς υπολογισμούς βρίσκουμε:

.

Το κανονικό δωδεκάγωνο είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη:


Η κατασκευή ενός κανονικού δωδεκαγώνου

Δίνονται τρία παραδείγματα περιοδικής πλακόστρωσης του επιπέδου που χρησιμοποιεί κανονικά δωδεκάγωνα:

Tile 3bb.svg
Ημικανονική πλακόστρωση 3.12.12

Ημικανονική πλακόστρωση 4.6.12

Ημικανονική πλακόστρωση:
3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Το κανονικό δωδεκάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για πολλά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, που παρατίθενται σε ορθογώνιες προβολές σε διάφορα επίπεδα Coxeter, όπως τα:

A11
11-simplex

ανορθωμένο 11-simplex

διανορθωμένο 11-simplex

τριανορθωμένο 11-simplex

τετρανορθωμένο 11-simplex

πεντανορθωμένο 11-simplex
BC6
6-orthoplex

ανορθωμένο 6-orthoplex

διανορθωμένο 6-orthoplex

διανορθωμένος 6-κύβος

ανορθωμένος 6-κύβος

6-κύβος
D7
t5(141)

t4(141)

t3(141)

t2(141)

t1(141)

t0(141)
E6
t0(221)

t1(221)

t1(122)

t0(122)
F4
24-cell

Ανορθωμένο 24-cell

Snub 24-cell

Γράμματα και κέρματα

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Η οπίσθια όψη ενός βρετανικού κέρματος των τριών πεννών του 1942

Τα «παχιά» κεφαλαία γράμματα E, Η και X (και το I σε γραμματοσειρά slab serif) έχουν δωδεκαγωνικές περιμέτρους.

Αλλά και αρκετά κέρματα έχουν δωδεκαγωνικές περιμέτρους, όπως:


  1. Δείτε τη γεωμετρική απόδειξη του József Kürschák στο Wolfram Demonstration Project Αρχειοθετήθηκε 2018-07-31 στο Wayback Machine..

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]