Σπείρα του Ούλαμ

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Σπείρα του Ούλαμ μεγέθους 150 x 150 με πρώτους αριθμούς (γαλανό χρώμα) και σύνθετους (λευκό χρώμα)

Η σπείρα του Ούλαμ (αγγλικά: Ulam spiral) ή σπείρα πρώτων αριθμών αποτελεί γραφική αναπαράσταση ομάδων πρώτων αριθμών, η οποία αναπτύχθηκε από τον Πολωνό μαθηματικό Στάνισλαβ Ούλαμ το 1963.[1] Κατασκευάζεται με την διευθέτηση των θετικών ακεραίων αριθμών εντός μιας τετράγωνου σχήματος σπείρας και σημειώνοντας με ειδική σήμανση ή χρωματισμό τους πρώτους αριθμούς εντός της. Ένα από τα χαρακτηριστικά της σπείρας, είναι η θεσιακή κατανομή των πρώτων αριθμών ως προς τις διαγώνιες, οριζόντιες και κάθετες γραμμές που σχηματίζουν. Η εμφάνιση τέτοιων γραμμών δεν είναι κάτι αναπάντεχο, καθώς οι γραμμές πρώτων στην σπείρα αντιστοιχούν σε πολυώνυμα δευτεροβάθμιων εξισώσεων, και ορισμένα από αυτά τα πολυώνυμα όπως ο τύπος x2 − x + 41 του Λέοναρντ Όιλερ για την παραγωγή πρώτων αριθμών, παράγουν πρώτους με μεγάλη συχνότητα εμφάνισης στην σπείρα.[2][3]

Ωστόσο η σπείρα σχετίζεται και με άλλα σημαντικά ανεπίλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών όπως τα προβλήματα του Λαντάου. Συγκεκριμένα, καμία δευτεροβάθμια εξίσωση δεν έχει αποδειχτεί πως μπορεί να παράγει πρώτους αριθμούς επ'άπειρον, και πολύ περισσότερο το να έχει ασυμπτωτική συχνότητα πρώτων αριθμών ώστε να σχηματίζει ομαδοποιήσεις σε γραμμές.

Ιστορία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ο Στάνισλαβ Ούλαμ εφηύρε την σπείρα το 1963 καθώς παρακολουθούσε μια κατά τα λεγόμενα του πολύ βαρετή παρουσίαση σε επιστημονικό συνέδριο και για να περάσει η ώρα έκανε διάφορα σχέδια, μουτζούρες και υπολογισμούς στο σημειωματάριο του.[1] Οι πρώτοι υπολογισμοί του με το χέρι σε ότι αφορούσε την ιδέα της σπείρας, αφορούσαν μονάχα μερικές εκατοντάδες σημεία επί της σπείρας. Λίγο αργότερα, αποφάσισε να δοκιμάσει περαιτέρω την ιδέα αυτή μαζί με συνεργάτες του, και χρησιμοποίησαν τον ηλεκτρονικό υπολογιστή MANIAC II στο παρατηρητήριο του Λος Άλαμος στο Νέο Μεξικό των ΗΠΑ, ώστε οι υπολογισμοί να επεκταθούν σε 100.000 σημεία. Κατόπιν υπολογίστηκε η πυκνότητα των πρώτων αριθμών για αριθμούς έως το 10.000.000 μαζί με τις πλούσιες σε πρώτους αριθμούς γραμμές και τις όχι και τόσο πλούσιες. Παράχθησαν απεικονίσεις της σπείρας έως τα 65.000 σημεία και κατόπιν φωτογραφήθηκαν.[4] Οι απεικονίσεις αυτές χρησιμοποιήθηκαν κατόπιν για την εικονογράφηση του άρθρου στο επιστημονικό περιοδικό Scientific American σχετικά με την ιδέα της σπείρας, και από εκεί η κατασκευή αυτή απέκτησε ευρύτερη δημοσιότητα το 1964.

Το άρθρο του Scientific American έκανε σύντομη αναφορά και στον Λώρενς Μονρώ Κλάουντερ,[5][6] ο οποίος το 1932, 30 έτη πριν την εφεύρεση του Ούλαμ, είχε συντάξει ένα παρόμοιο σχεδιάγραμμα το οποίο είχε τριγωνικό σχήμα και περιείχε συγκεντρώσεις πρώτων αριθμών και ο Κλάουντερ είχε επίσης σχολιάσει τον συσχετισμό των γραμμών με τις δευτεροβάθμιες εξισώσεις παραγωγής πρώτων αριθμών.[7] Ο ίδιος περιέγραψε την κατασκευή του λέγοντας πως οι ακέραιοι τοποθετούνται σε τριγωνικό σχήμα με το 1 να βρίσκεται στην κορυφή του τριγώνου, στην αμέσως παρακάτω γραμμή οι αριθμοί 2 έως 4, στην τρίτη γραμμή οι αριθμοί 5 έως 9, και παρομοίως στις υπόλοιπες γραμμές. Όταν σημειωθούν οι πρώτοι αριθμοί, προκύπτουν συγκεντρώσεις των αριθμών αυτών σε ορισμένες κάθετες και οριζόντιες γραμμές, παρόμοιες με τις εξισώσεις παραγωγής πρώτων αριθμών του Όιλερ.[7]

Κατασκευή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η αριθμητική σπείρα κατασκευάζεται ξεκινώντας με με την αναγραφή του αριθμού εκκίνησης στο κέντρο και κατόπιν προχωρώντας στην αναγραφή των υπολοίπων αριθμών σε κυκλική κατεύθυνση προς τα δεξιά:

Numbers from 1 to 49 placed in spiral order

Η τελική μορφή της σπείρας προκύπτει με την σημείωση των αριθμών οι οποίοι είναι πρώτοι αριθμοί (οι μη πρώτοι ή σύνθετοι αριθμοί αποκρύπτονται ή χρωματίζονται διαφορετικά):

Small Ulam spiral

Οι γραμμές που προκύπτουν στην κατανομή των πρώτων αριθμών υποδηλώνουν υψηλή πυκνότητα πρώτων αριθμών. Συνήθως η σπείρα σχηματίζεται ξεκινώντας με τον αριθμό 1 στο κέντρο, ωστόσο μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοσδήποτε αριθμός ως σημείο εκκίνησης. Η τιμή του 41, δίνει ένα ιδιαίτερα εντυπωσιακό αποτέλεσμα με με διαγώνια γραμμή, κάτι που διαφαίνεται και στην σπείρα 31x31 (από το 41 στο κέντρο, έως τον αριθμό 1001 στην κάτω δεξιά γωνία) που σχηματίζεται όπως παρακάτω (οι πράσινοι αριθμοί διαθέτουν 3 διαιρέτες ενώ οι κόκκινοι μεγάλο αριθμό διαιρετών):

941 940 939 938 937 936 935 934 933 932 931 930 929 928 927 926 925 924 923 922 921 920 919 918 917 916 915 914 913 912 911
942 825 824 823 822 821 820 819 818 817 816 815 814 813 812 811 810 809 808 807 806 805 804 803 802 801 800 799 798 797 910
943 826 717 716 715 714 713 712 711 710 709 708 707 706 705 704 703 702 701 700 699 698 697 696 695 694 693 692 691 796 909
944 827 718 617 616 615 614 613 612 611 610 609 608 607 606 605 604 603 602 601 600 599 598 597 596 595 594 593 690 795 908
945 828 719 618 525 524 523 522 521 520 519 518 517 516 515 514 513 512 511 510 509 508 507 506 505 504 503 592 689 794 907
946 829 720 619 526 441 440 439 438 437 436 435 434 433 432 431 430 429 428 427 426 425 424 423 422 421 502 591 688 793 906
947 830 721 620 527 442 365 364 363 362 361 360 359 358 357 356 355 354 353 352 351 350 349 348 347 420 501 590 687 792 905
948 831 722 621 528 443 366 297 296 295 294 293 292 291 290 289 288 287 286 285 284 283 282 281 346 419 500 589 686 791 904
949 832 723 622 529 444 367 298 237 236 235 234 233 232 231 230 229 228 227 226 225 224 223 280 345 418 499 588 685 790 903
950 833 724 623 530 445 368 299 238 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 222 279 344 417 498 587 684 789 902
951 834 725 624 531 446 369 300 239 186 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 172 221 278 343 416 497 586 683 788 901
952 835 726 625 532 447 370 301 240 187 142 105 104 103 102 101 100 99 98 97 130 171 220 277 342 415 496 585 682 787 900
953 836 727 626 533 448 371 302 241 188 143 106 77 76 75 74 73 72 71 96 129 170 219 276 341 414 495 584 681 786 899
954 837 728 627 534 449 372 303 242 189 144 107 78 57 56 55 54 53 70 95 128 169 218 275 340 413 494 583 680 785 898
955 838 729 628 535 450 373 304 243 190 145 108 79 58 45 44 43 52 69 94 127 168 217 274 339 412 493 582 679 784 897
956 839 730 629 536 451 374 305 244 191 146 109 80 59 46 41 42 51 68 93 126 167 216 273 338 411 492 581 678 783 896
957 840 731 630 537 452 375 306 245 192 147 110 81 60 47 48 49 50 67 92 125 166 215 272 337 410 491 580 677 782 895
958 841 732 631 538 453 376 307 246 193 148 111 82 61 62 63 64 65 66 91 124 165 214 271 336 409 490 579 676 781 894
959 842 733 632 539 454 377 308 247 194 149 112 83 84 85 86 87 88 89 90 123 164 213 270 335 408 489 578 675 780 893
960 843 734 633 540 455 378 309 248 195 150 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 163 212 269 334 407 488 577 674 779 892
961 844 735 634 541 456 379 310 249 196 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 211 268 333 406 487 576 673 778 891
962 845 736 635 542 457 380 311 250 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 267 332 405 486 575 672 777 890
963 846 737 636 543 458 381 312 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 331 404 485 574 671 776 889
964 847 738 637 544 459 382 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 403 484 573 670 775 888
965 848 739 638 545 460 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 483 572 669 774 887
966 849 740 639 546 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 571 668 773 886
967 850 741 640 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 667 772 885
968 851 742 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 771 884
969 852 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 883
970 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882
971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001

η ίδια συμπεριφορά συνεχίζει και σε μεγαλύτερες διαστάσεις (100x100, έως το 10240) με πολύ μικρά διαλλείματα:

10042 9645 9644 9643 9642 9641 9640 9639 9638 9637 9636 9635 9634 9633 9632 9631 9630 9629 9628 9627 9626 9625 9624 9623 9622 9621 9620 9619 9618 9617 9616 9615 9614 9613 9612 9611 9610 9609 9608 9607 9606 9605 9604 9603 9602 9601 9600 9599 9598 9597 9596 9595 9594 9593 9592 9591 9590 9589 9588 9587 9586 9585 9584 9583 9582 9581 9580 9579 9578 9577 9576 9575 9574 9573 9572 9571 9570 9569 9568 9567 9566 9565 9564 9563 9562 9561 9560 9559 9558 9557 9556 9555 9554 9553 9552 9551 9550 9549 9548 9547
10043 9646 9257 9256 9255 9254 9253 9252 9251 9250 9249 9248 9247 9246 9245 9244 9243 9242 9241 9240 9239 9238 9237 9236 9235 9234 9233 9232 9231 9230 9229 9228 9227 9226 9225 9224 9223 9222 9221 9220 9219 9218 9217 9216 9215 9214 9213 9212 9211 9210 9209 9208 9207 9206 9205 9204 9203 9202 9201 9200 9199 9198 9197 9196 9195 9194 9193 9192 9191 9190 9189 9188 9187 9186 9185 9184 9183 9182 9181 9180 9179 9178 9177 9176 9175 9174 9173 9172 9171 9170 9169 9168 9167 9166 9165 9164 9163 9162 9161 9546
10044 9647 9258 8877 8876 8875 8874 8873 8872 8871 8870 8869 8868 8867 8866 8865 8864 8863 8862 8861 8860 8859 8858 8857 8856 8855 8854 8853 8852 8851 8850 8849 8848 8847 8846 8845 8844 8843 8842 8841 8840 8839 8838 8837 8836 8835 8834 8833 8832 8831 8830 8829 8828 8827 8826 8825 8824 8823 8822 8821 8820 8819 8818 8817 8816 8815 8814 8813 8812 8811 8810 8809 8808 8807 8806 8805 8804 8803 8802 8801 8800 8799 8798 8797 8796 8795 8794 8793 8792 8791 8790 8789 8788 8787 8786 8785 8784 8783 9160 9545
10045 9648 9259 8878 8505 8504 8503 8502 8501 8500 8499 8498 8497 8496 8495 8494 8493 8492 8491 8490 8489 8488 8487 8486 8485 8484 8483 8482 8481 8480 8479 8478 8477 8476 8475 8474 8473 8472 8471 8470 8469 8468 8467 8466 8465 8464 8463 8462 8461 8460 8459 8458 8457 8456 8455 8454 8453 8452 8451 8450 8449 8448 8447 8446 8445 8444 8443 8442 8441 8440 8439 8438 8437 8436 8435 8434 8433 8432 8431 8430 8429 8428 8427 8426 8425 8424 8423 8422 8421 8420 8419 8418 8417 8416 8415 8414 8413 8782 9159 9544
10046 9649 9260 8879 8506 8141 8140 8139 8138 8137 8136 8135 8134 8133 8132 8131 8130 8129 8128 8127 8126 8125 8124 8123 8122 8121 8120 8119 8118 8117 8116 8115 8114 8113 8112 8111 8110 8109 8108 8107 8106 8105 8104 8103 8102 8101 8100 8099 8098 8097 8096 8095 8094 8093 8092 8091 8090 8089 8088 8087 8086 8085 8084 8083 8082 8081 8080 8079 8078 8077 8076 8075 8074 8073 8072 8071 8070 8069 8068 8067 8066 8065 8064 8063 8062 8061 8060 8059 8058 8057 8056 8055 8054 8053 8052 8051 8412 8781 9158 9543
10047 9650 9261 8880 8507 8142 7785 7784 7783 7782 7781 7780 7779 7778 7777 7776 7775 7774 7773 7772 7771 7770 7769 7768 7767 7766 7765 7764 7763 7762 7761 7760 7759 7758 7757 7756 7755 7754 7753 7752 7751 7750 7749 7748 7747 7746 7745 7744 7743 7742 7741 7740 7739 7738 7737 7736 7735 7734 7733 7732 7731 7730 7729 7728 7727 7726 7725 7724 7723 7722 7721 7720 7719 7718 7717 7716 7715 7714 7713 7712 7711 7710 7709 7708 7707 7706 7705 7704 7703 7702 7701 7700 7699 7698 7697 8050 8411 8780 9157 9542
10048 9651 9262 8881 8508 8143 7786 7437 7436 7435 7434 7433 7432 7431 7430 7429 7428 7427 7426 7425 7424 7423 7422 7421 7420 7419 7418 7417 7416 7415 7414 7413 7412 7411 7410 7409 7408 7407 7406 7405 7404 7403 7402 7401 7400 7399 7398 7397 7396 7395 7394 7393 7392 7391 7390 7389 7388 7387 7386 7385 7384 7383 7382 7381 7380 7379 7378 7377 7376 7375 7374 7373 7372 7371 7370 7369 7368 7367 7366 7365 7364 7363 7362 7361 7360 7359 7358 7357 7356 7355 7354 7353 7352 7351 7696 8049 8410 8779 9156 9541
10049 9652 9263 8882 8509 8144 7787 7438 7097 7096 7095 7094 7093 7092 7091 7090 7089 7088 7087 7086 7085 7084 7083 7082 7081 7080 7079 7078 7077 7076 7075 7074 7073 7072 7071 7070 7069 7068 7067 7066 7065 7064 7063 7062 7061 7060 7059 7058 7057 7056 7055 7054 7053 7052 7051 7050 7049 7048 7047 7046 7045 7044 7043 7042 7041 7040 7039 7038 7037 7036 7035 7034 7033 7032 7031 7030 7029 7028 7027 7026 7025 7024 7023 7022 7021 7020 7019 7018 7017 7016 7015 7014 7013 7350 7695 8048 8409 8778 9155 9540
10050 9653 9264 8883 8510 8145 7788 7439 7098 6765 6764 6763 6762 6761 6760 6759 6758 6757 6756 6755 6754 6753 6752 6751 6750 6749 6748 6747 6746 6745 6744 6743 6742 6741 6740 6739 6738 6737 6736 6735 6734 6733 6732 6731 6730 6729 6728 6727 6726 6725 6724 6723 6722 6721 6720 6719 6718 6717 6716 6715 6714 6713 6712 6711 6710 6709 6708 6707 6706 6705 6704 6703 6702 6701 6700 6699 6698 6697 6696 6695 6694 6693 6692 6691 6690 6689 6688 6687 6686 6685 6684 6683 7012 7349 7694 8047 8408 8777 9154 9539
10051 9654 9265 8884 8511 8146 7789 7440 7099 6766 6441 6440 6439 6438 6437 6436 6435 6434 6433 6432 6431 6430 6429 6428 6427 6426 6425 6424 6423 6422 6421 6420 6419 6418 6417 6416 6415 6414 6413 6412 6411 6410 6409 6408 6407 6406 6405 6404 6403 6402 6401 6400 6399 6398 6397 6396 6395 6394 6393 6392 6391 6390 6389 6388 6387 6386 6385 6384 6383 6382 6381 6380 6379 6378 6377 6376 6375 6374 6373 6372 6371 6370 6369 6368 6367 6366 6365 6364 6363 6362 6361 6682 7011 7348 7693 8046 8407 8776 9153 9538
10052 9655 9266 8885 8512 8147 7790 7441 7100 6767 6442 6125 6124 6123 6122 6121 6120 6119 6118 6117 6116 6115 6114 6113 6112 6111 6110 6109 6108 6107 6106 6105 6104 6103 6102 6101 6100 6099 6098 6097 6096 6095 6094 6093 6092 6091 6090 6089 6088 6087 6086 6085 6084 6083 6082 6081 6080 6079 6078 6077 6076 6075 6074 6073 6072 6071 6070 6069 6068 6067 6066 6065 6064 6063 6062 6061 6060 6059 6058 6057 6056 6055 6054 6053 6052 6051 6050 6049 6048 6047 6360 6681 7010 7347 7692 8045 8406 8775 9152 9537
10053 9656 9267 8886 8513 8148 7791 7442 7101 6768 6443 6126 5817 5816 5815 5814 5813 5812 5811 5810 5809 5808 5807 5806 5805 5804 5803 5802 5801 5800 5799 5798 5797 5796 5795 5794 5793 5792 5791 5790 5789 5788 5787 5786 5785 5784 5783 5782 5781 5780 5779 5778 5777 5776 5775 5774 5773 5772 5771 5770 5769 5768 5767 5766 5765 5764 5763 5762 5761 5760 5759 5758 5757 5756 5755 5754 5753 5752 5751 5750 5749 5748 5747 5746 5745 5744 5743 5742 5741 6046 6359 6680 7009 7346 7691 8044 8405 8774 9151 9536
10054 9657 9268 8887 8514 8149 7792 7443 7102 6769 6444 6127 5818 5517 5516 5515 5514 5513 5512 5511 5510 5509 5508 5507 5506 5505 5504 5503 5502 5501 5500 5499 5498 5497 5496 5495 5494 5493 5492 5491 5490 5489 5488 5487 5486 5485 5484 5483 5482 5481 5480 5479 5478 5477 5476 5475 5474 5473 5472 5471 5470 5469 5468 5467 5466 5465 5464 5463 5462 5461 5460 5459 5458 5457 5456 5455 5454 5453 5452 5451 5450 5449 5448 5447 5446 5445 5444 5443 5740 6045 6358 6679 7008 7345 7690 8043 8404 8773 9150 9535
10055 9658 9269 8888 8515 8150 7793 7444 7103 6770 6445 6128 5819 5518 5225 5224 5223 5222 5221 5220 5219 5218 5217 5216 5215 5214 5213 5212 5211 5210 5209 5208 5207 5206 5205 5204 5203 5202 5201 5200 5199 5198 5197 5196 5195 5194 5193 5192 5191 5190 5189 5188 5187 5186 5185 5184 5183 5182 5181 5180 5179 5178 5177 5176 5175 5174 5173 5172 5171 5170 5169 5168 5167 5166 5165 5164 5163 5162 5161 5160 5159 5158 5157 5156 5155 5154 5153 5442 5739 6044 6357 6678 7007 7344 7689 8042 8403 8772 9149 9534
10056 9659 9270 8889 8516 8151 7794 7445 7104 6771 6446 6129 5820 5519 5226 4941 4940 4939 4938 4937 4936 4935 4934 4933 4932 4931 4930 4929 4928 4927 4926 4925 4924 4923 4922 4921 4920 4919 4918 4917 4916 4915 4914 4913 4912 4911 4910 4909 4908 4907 4906 4905 4904 4903 4902 4901 4900 4899 4898 4897 4896 4895 4894 4893 4892 4891 4890 4889 4888 4887 4886 4885 4884 4883 4882 4881 4880 4879 4878 4877 4876 4875 4874 4873 4872 4871 5152 5441 5738 6043 6356 6677 7006 7343 7688 8041 8402 8771 9148 9533
10057 9660 9271 8890 8517 8152 7795 7446 7105 6772 6447 6130 5821 5520 5227 4942 4665 4664 4663 4662 4661 4660 4659 4658 4657 4656 4655 4654 4653 4652 4651 4650 4649 4648 4647 4646 4645 4644 4643 4642 4641 4640 4639 4638 4637 4636 4635 4634 4633 4632 4631 4630 4629 4628 4627 4626 4625 4624 4623 4622 4621 4620 4619 4618 4617 4616 4615 4614 4613 4612 4611 4610 4609 4608 4607 4606 4605 4604 4603 4602 4601 4600 4599 4598 4597 4870 5151 5440 5737 6042 6355 6676 7005 7342 7687 8040 8401 8770 9147 9532
10058 9661 9272 8891 8518 8153 7796 7447 7106 6773 6448 6131 5822 5521 5228 4943 4666 4397 4396 4395 4394 4393 4392 4391 4390 4389 4388 4387 4386 4385 4384 4383 4382 4381 4380 4379 4378 4377 4376 4375 4374 4373 4372 4371 4370 4369 4368 4367 4366 4365 4364 4363 4362 4361 4360 4359 4358 4357 4356 4355 4354 4353 4352 4351 4350 4349 4348 4347 4346 4345 4344 4343 4342 4341 4340 4339 4338 4337 4336 4335 4334 4333 4332 4331 4596 4869 5150 5439 5736 6041 6354 6675 7004 7341 7686 8039 8400 8769 9146 9531
10059 9662 9273 8892 8519 8154 7797 7448 7107 6774 6449 6132 5823 5522 5229 4944 4667 4398 4137 4136 4135 4134 4133 4132 4131 4130 4129 4128 4127 4126 4125 4124 4123 4122 4121 4120 4119 4118 4117 4116 4115 4114 4113 4112 4111 4110 4109 4108 4107 4106 4105 4104 4103 4102 4101 4100 4099 4098 4097 4096 4095 4094 4093 4092 4091 4090 4089 4088 4087 4086 4085 4084 4083 4082 4081 4080 4079 4078 4077 4076 4075 4074 4073 4330 4595 4868 5149 5438 5735 6040 6353 6674 7003 7340 7685 8038 8399 8768 9145 9530
10060 9663 9274 8893 8520 8155 7798 7449 7108 6775 6450 6133 5824 5523 5230 4945 4668 4399 4138 3885 3884 3883 3882 3881 3880 3879 3878 3877 3876 3875 3874 3873 3872 3871 3870 3869 3868 3867 3866 3865 3864 3863 3862 3861 3860 3859 3858 3857 3856 3855 3854 3853 3852 3851 3850 3849 3848 3847 3846 3845 3844 3843 3842 3841 3840 3839 3838 3837 3836 3835 3834 3833 3832 3831 3830 3829 3828 3827 3826 3825 3824 3823 4072 4329 4594 4867 5148 5437 5734 6039 6352 6673 7002 7339 7684 8037 8398 8767 9144 9529
10061 9664 9275 8894 8521 8156 7799 7450 7109 6776 6451 6134 5825 5524 5231 4946 4669 4400 4139 3886 3641 3640 3639 3638 3637 3636 3635 3634 3633 3632 3631 3630 3629 3628 3627 3626 3625 3624 3623 3622 3621 3620 3619 3618 3617 3616 3615 3614 3613 3612 3611 3610 3609 3608 3607 3606 3605 3604 3603 3602 3601 3600 3599 3598 3597 3596 3595 3594 3593 3592 3591 3590 3589 3588 3587 3586 3585 3584 3583 3582 3581 3822 4071 4328 4593 4866 5147 5436 5733 6038 6351 6672 7001 7338 7683 8036 8397 8766 9143 9528
10062 9665 9276 8895 8522 8157 7800 7451 7110 6777 6452 6135 5826 5525 5232 4947 4670 4401 4140 3887 3642 3405 3404 3403 3402 3401 3400 3399 3398 3397 3396 3395 3394 3393 3392 3391 3390 3389 3388 3387 3386 3385 3384 3383 3382 3381 3380 3379 3378 3377 3376 3375 3374 3373 3372 3371 3370 3369 3368 3367 3366 3365 3364 3363 3362 3361 3360 3359 3358 3357 3356 3355 3354 3353 3352 3351 3350 3349 3348 3347 3580 3821 4070 4327 4592 4865 5146 5435 5732 6037 6350 6671 7000 7337 7682 8035 8396 8765 9142 9527
10063 9666 9277 8896 8523 8158 7801 7452 7111 6778 6453 6136 5827 5526 5233 4948 4671 4402 4141 3888 3643 3406 3177 3176 3175 3174 3173 3172 3171 3170 3169 3168 3167 3166 3165 3164 3163 3162 3161 3160 3159 3158 3157 3156 3155 3154 3153 3152 3151 3150 3149 3148 3147 3146 3145 3144 3143 3142 3141 3140 3139 3138 3137 3136 3135 3134 3133 3132 3131 3130 3129 3128 3127 3126 3125 3124 3123 3122 3121 3346 3579 3820 4069 4326 4591 4864 5145 5434 5731 6036 6349 6670 6999 7336 7681 8034 8395 8764 9141 9526
10064 9667 9278 8897 8524 8159 7802 7453 7112 6779 6454 6137 5828 5527 5234 4949 4672 4403 4142 3889 3644 3407 3178 2957 2956 2955 2954 2953 2952 2951 2950 2949 2948 2947 2946 2945 2944 2943 2942 2941 2940 2939 2938 2937 2936 2935 2934 2933 2932 2931 2930 2929 2928 2927 2926 2925 2924 2923 2922 2921 2920 2919 2918 2917 2916 2915 2914 2913 2912 2911 2910 2909 2908 2907 2906 2905 2904 2903 3120 3345 3578 3819 4068 4325 4590 4863 5144 5433 5730 6035 6348 6669 6998 7335 7680 8033 8394 8763 9140 9525
10065 9668 9279 8898 8525 8160 7803 7454 7113 6780 6455 6138 5829 5528 5235 4950 4673 4404 4143 3890 3645 3408 3179 2958 2745 2744 2743 2742 2741 2740 2739 2738 2737 2736 2735 2734 2733 2732 2731 2730 2729 2728 2727 2726 2725 2724 2723 2722 2721 2720 2719 2718 2717 2716 2715 2714 2713 2712 2711 2710 2709 2708 2707 2706 2705 2704 2703 2702 2701 2700 2699 2698 2697 2696 2695 2694 2693 2902 3119 3344 3577 3818 4067 4324 4589 4862 5143 5432 5729 6034 6347 6668 6997 7334 7679 8032 8393 8762 9139 9524
10066 9669 9280 8899 8526 8161 7804 7455 7114 6781 6456 6139 5830 5529 5236 4951 4674 4405 4144 3891 3646 3409 3180 2959 2746 2541 2540 2539 2538 2537 2536 2535 2534 2533 2532 2531 2530 2529 2528 2527 2526 2525 2524 2523 2522 2521 2520 2519 2518 2517 2516 2515 2514 2513 2512 2511 2510 2509 2508 2507 2506 2505 2504 2503 2502 2501 2500 2499 2498 2497 2496 2495 2494 2493 2492 2491 2692 2901 3118 3343 3576 3817 4066 4323 4588 4861 5142 5431 5728 6033 6346 6667 6996 7333 7678 8031 8392 8761 9138 9523
10067 9670 9281 8900 8527 8162 7805 7456 7115 6782 6457 6140 5831 5530 5237 4952 4675 4406 4145 3892 3647 3410 3181 2960 2747 2542 2345 2344 2343 2342 2341 2340 2339 2338 2337 2336 2335 2334 2333 2332 2331 2330 2329 2328 2327 2326 2325 2324 2323 2322 2321 2320 2319 2318 2317 2316 2315 2314 2313 2312 2311 2310 2309 2308 2307 2306 2305 2304 2303 2302 2301 2300 2299 2298 2297 2490 2691 2900 3117 3342 3575 3816 4065 4322 4587 4860 5141 5430 5727 6032 6345 6666 6995 7332 7677 8030 8391 8760 9137 9522
10068 9671 9282 8901 8528 8163 7806 7457 7116 6783 6458 6141 5832 5531 5238 4953 4676 4407 4146 3893 3648 3411 3182 2961 2748 2543 2346 2157 2156 2155 2154 2153 2152 2151 2150 2149 2148 2147 2146 2145 2144 2143 2142 2141 2140 2139 2138 2137 2136 2135 2134 2133 2132 2131 2130 2129 2128 2127 2126 2125 2124 2123 2122 2121 2120 2119 2118 2117 2116 2115 2114 2113 2112 2111 2296 2489 2690 2899 3116 3341 3574 3815 4064 4321 4586 4859 5140 5429 5726 6031 6344 6665 6994 7331 7676 8029 8390 8759 9136 9521
10069 9672 9283 8902 8529 8164 7807 7458 7117 6784 6459 6142 5833 5532 5239 4954 4677 4408 4147 3894 3649 3412 3183 2962 2749 2544 2347 2158 1977 1976 1975 1974 1973 1972 1971 1970 1969 1968 1967 1966 1965 1964 1963 1962 1961 1960 1959 1958 1957 1956 1955 1954 1953 1952 1951 1950 1949 1948 1947 1946 1945 1944 1943 1942 1941 1940 1939 1938 1937 1936 1935 1934 1933 2110 2295 2488 2689 2898 3115 3340 3573 3814 4063 4320 4585 4858 5139 5428 5725 6030 6343 6664 6993 7330 7675 8028 8389 8758 9135 9520
10070 9673 9284 8903 8530 8165 7808 7459 7118 6785 6460 6143 5834 5533 5240 4955 4678 4409 4148 3895 3650 3413 3184 2963 2750 2545 2348 2159 1978 1805 1804 1803 1802 1801 1800 1799 1798 1797 1796 1795 1794 1793 1792 1791 1790 1789 1788 1787 1786 1785 1784 1783 1782 1781 1780 1779 1778 1777 1776 1775 1774 1773 1772 1771 1770 1769 1768 1767 1766 1765 1764 1763 1932 2109 2294 2487 2688 2897 3114 3339 3572 3813 4062 4319 4584 4857 5138 5427 5724 6029 6342 6663 6992 7329 7674 8027 8388 8757 9134 9519
10071 9674 9285 8904 8531 8166 7809 7460 7119 6786 6461 6144 5835 5534 5241 4956 4679 4410 4149 3896 3651 3414 3185 2964 2751 2546 2349 2160 1979 1806 1641 1640 1639 1638 1637 1636 1635 1634 1633 1632 1631 1630 1629 1628 1627 1626 1625 1624 1623 1622 1621 1620 1619 1618 1617 1616 1615 1614 1613 1612 1611 1610 1609 1608 1607 1606 1605 1604 1603 1602 1601 1762 1931 2108 2293 2486 2687 2896 3113 3338 3571 3812 4061 4318 4583 4856 5137 5426 5723 6028 6341 6662 6991 7328 7673 8026 8387 8756 9133 9518
10072 9675 9286 8905 8532 8167 7810 7461 7120 6787 6462 6145 5836 5535 5242 4957 4680 4411 4150 3897 3652 3415 3186 2965 2752 2547 2350 2161 1980 1807 1642 1485 1484 1483 1482 1481 1480 1479 1478 1477 1476 1475 1474 1473 1472 1471 1470 1469 1468 1467 1466 1465 1464 1463 1462 1461 1460 1459 1458 1457 1456 1455 1454 1453 1452 1451 1450 1449 1448 1447 1600 1761 1930 2107 2292 2485 2686 2895 3112 3337 3570 3811 4060 4317 4582 4855 5136 5425 5722 6027 6340 6661 6990 7327 7672 8025 8386 8755 9132 9517
10073 9676 9287 8906 8533 8168 7811 7462 7121 6788 6463 6146 5837 5536 5243 4958 4681 4412 4151 3898 3653 3416 3187 2966 2753 2548 2351 2162 1981 1808 1643 1486 1337 1336 1335 1334 1333 1332 1331 1330 1329 1328 1327 1326 1325 1324 1323 1322 1321 1320 1319 1318 1317 1316 1315 1314 1313 1312 1311 1310 1309 1308 1307 1306 1305 1304 1303 1302 1301 1446 1599 1760 1929 2106 2291 2484 2685 2894 3111 3336 3569 3810 4059 4316 4581 4854 5135 5424 5721 6026 6339 6660 6989 7326 7671 8024 8385 8754 9131 9516
10074 9677 9288 8907 8534 8169 7812 7463 7122 6789 6464 6147 5838 5537 5244 4959 4682 4413 4152 3899 3654 3417 3188 2967 2754 2549 2352 2163 1982 1809 1644 1487 1338 1197 1196 1195 1194 1193 1192 1191 1190 1189 1188 1187 1186 1185 1184 1183 1182 1181 1180 1179 1178 1177 1176 1175 1174 1173 1172 1171 1170 1169 1168 1167 1166 1165 1164 1163 1300 1445 1598 1759 1928 2105 2290 2483 2684 2893 3110 3335 3568 3809 4058 4315 4580 4853 5134 5423 5720 6025 6338 6659 6988 7325 7670 8023 8384 8753 9130 9515
10075 9678 9289 8908 8535 8170 7813 7464 7123 6790 6465 6148 5839 5538 5245 4960 4683 4414 4153 3900 3655 3418 3189 2968 2755 2550 2353 2164 1983 1810 1645 1488 1339 1198 1065 1064 1063 1062 1061 1060 1059 1058 1057 1056 1055 1054 1053 1052 1051 1050 1049 1048 1047 1046 1045 1044 1043 1042 1041 1040 1039 1038 1037 1036 1035 1034 1033 1162 1299 1444 1597 1758 1927 2104 2289 2482 2683 2892 3109 3334 3567 3808 4057 4314 4579 4852 5133 5422 5719 6024 6337 6658 6987 7324 7669 8022 8383 8752 9129 9514
10076 9679 9290 8909 8536 8171 7814 7465 7124 6791 6466 6149 5840 5539 5246 4961 4684 4415 4154 3901 3656 3419 3190 2969 2756 2551 2354 2165 1984 1811 1646 1489 1340 1199 1066 941 940 939 938 937 936 935 934 933 932 931 930 929 928 927 926 925 924 923 922 921 920 919 918 917 916 915 914 913 912 911 1032 1161 1298 1443 1596 1757 1926 2103 2288 2481 2682 2891 3108 3333 3566 3807 4056 4313 4578 4851 5132 5421 5718 6023 6336 6657 6986 7323 7668 8021 8382 8751 9128 9513
10077 9680 9291 8910 8537 8172 7815 7466 7125 6792 6467 6150 5841 5540 5247 4962 4685 4416 4155 3902 3657 3420 3191 2970 2757 2552 2355 2166 1985 1812 1647 1490 1341 1200 1067 942 825 824 823 822 821 820 819 818 817 816 815 814 813 812 811 810 809 808 807 806 805 804 803 802 801 800 799 798 797 910 1031 1160 1297 1442 1595 1756 1925 2102 2287 2480 2681 2890 3107 3332 3565 3806 4055 4312 4577 4850 5131 5420 5717 6022 6335 6656 6985 7322 7667 8020 8381 8750 9127 9512
10078 9681 9292 8911 8538 8173 7816 7467 7126 6793 6468 6151 5842 5541 5248 4963 4686 4417 4156 3903 3658 3421 3192 2971 2758 2553 2356 2167 1986 1813 1648 1491 1342 1201 1068 943 826 717 716 715 714 713 712 711 710 709 708 707 706 705 704 703 702 701 700 699 698 697 696 695 694 693 692 691 796 909 1030 1159 1296 1441 1594 1755 1924 2101 2286 2479 2680 2889 3106 3331 3564 3805 4054 4311 4576 4849 5130 5419 5716 6021 6334 6655 6984 7321 7666 8019 8380 8749 9126 9511
10079 9682 9293 8912 8539 8174 7817 7468 7127 6794 6469 6152 5843 5542 5249 4964 4687 4418 4157 3904 3659 3422 3193 2972 2759 2554 2357 2168 1987 1814 1649 1492 1343 1202 1069 944 827 718 617 616 615 614 613 612 611 610 609 608 607 606 605 604 603 602 601 600 599 598 597 596 595 594 593 690 795 908 1029 1158 1295 1440 1593 1754 1923 2100 2285 2478 2679 2888 3105 3330 3563 3804 4053 4310 4575 4848 5129 5418 5715 6020 6333 6654 6983 7320 7665 8018 8379 8748 9125 9510
10080 9683 9294 8913 8540 8175 7818 7469 7128 6795 6470 6153 5844 5543 5250 4965 4688 4419 4158 3905 3660 3423 3194 2973 2760 2555 2358 2169 1988 1815 1650 1493 1344 1203 1070 945 828 719 618 525 524 523 522 521 520 519 518 517 516 515 514 513 512 511 510 509 508 507 506 505 504 503 592 689 794 907 1028 1157 1294 1439 1592 1753 1922 2099 2284 2477 2678 2887 3104 3329 3562 3803 4052 4309 4574 4847 5128 5417 5714 6019 6332 6653 6982 7319 7664 8017 8378 8747 9124 9509
10081 9684 9295 8914 8541 8176 7819 7470 7129 6796 6471 6154 5845 5544 5251 4966 4689 4420 4159 3906 3661 3424 3195 2974 2761 2556 2359 2170 1989 1816 1651 1494 1345 1204 1071 946 829 720 619 526 441 440 439 438 437 436 435 434 433 432 431 430 429 428 427 426 425 424 423 422 421 502 591 688 793 906 1027 1156 1293 1438 1591 1752 1921 2098 2283 2476 2677 2886 3103 3328 3561 3802 4051 4308 4573 4846 5127 5416 5713 6018 6331 6652 6981 7318 7663 8016 8377 8746 9123 9508
10082 9685 9296 8915 8542 8177 7820 7471 7130 6797 6472 6155 5846 5545 5252 4967 4690 4421 4160 3907 3662 3425 3196 2975 2762 2557 2360 2171 1990 1817 1652 1495 1346 1205 1072 947 830 721 620 527 442 365 364 363 362 361 360 359 358 357 356 355 354 353 352 351 350 349 348 347 420 501 590 687 792 905 1026 1155 1292 1437 1590 1751 1920 2097 2282 2475 2676 2885 3102 3327 3560 3801 4050 4307 4572 4845 5126 5415 5712 6017 6330 6651 6980 7317 7662 8015 8376 8745 9122 9507
10083 9686 9297 8916 8543 8178 7821 7472 7131 6798 6473 6156 5847 5546 5253 4968 4691 4422 4161 3908 3663 3426 3197 2976 2763 2558 2361 2172 1991 1818 1653 1496 1347 1206 1073 948 831 722 621 528 443 366 297 296 295 294 293 292 291 290 289 288 287 286 285 284 283 282 281 346 419 500 589 686 791 904 1025 1154 1291 1436 1589 1750 1919 2096 2281 2474 2675 2884 3101 3326 3559 3800 4049 4306 4571 4844 5125 5414 5711 6016 6329 6650 6979 7316 7661 8014 8375 8744 9121 9506
10084 9687 9298 8917 8544 8179 7822 7473 7132 6799 6474 6157 5848 5547 5254 4969 4692 4423 4162 3909 3664 3427 3198 2977 2764 2559 2362 2173 1992 1819 1654 1497 1348 1207 1074 949 832 723 622 529 444 367 298 237 236 235 234 233 232 231 230 229 228 227 226 225 224 223 280 345 418 499 588 685 790 903 1024 1153 1290 1435 1588 1749 1918 2095 2280 2473 2674 2883 3100 3325 3558 3799 4048 4305 4570 4843 5124 5413 5710 6015 6328 6649 6978 7315 7660 8013 8374 8743 9120 9505
10085 9688 9299 8918 8545 8180 7823 7474 7133 6800 6475 6158 5849 5548 5255 4970 4693 4424 4163 3910 3665 3428 3199 2978 2765 2560 2363 2174 1993 1820 1655 1498 1349 1208 1075 950 833 724 623 530 445 368 299 238 185 184 183 182 181 180 179 178 177 176 175 174 173 222 279 344 417 498 587 684 789 902 1023 1152 1289 1434 1587 1748 1917 2094 2279 2472 2673 2882 3099 3324 3557 3798 4047 4304 4569 4842 5123 5412 5709 6014 6327 6648 6977 7314 7659 8012 8373 8742 9119 9504
10086 9689 9300 8919 8546 8181 7824 7475 7134 6801 6476 6159 5850 5549 5256 4971 4694 4425 4164 3911 3666 3429 3200 2979 2766 2561 2364 2175 1994 1821 1656 1499 1350 1209 1076 951 834 725 624 531 446 369 300 239 186 141 140 139 138 137 136 135 134 133 132 131 172 221 278 343 416 497 586 683 788 901 1022 1151 1288 1433 1586 1747 1916 2093 2278 2471 2672 2881 3098 3323 3556 3797 4046 4303 4568 4841 5122 5411 5708 6013 6326 6647 6976 7313 7658 8011 8372 8741 9118 9503
10087 9690 9301 8920 8547 8182 7825 7476 7135 6802 6477 6160 5851 5550 5257 4972 4695 4426 4165 3912 3667 3430 3201 2980 2767 2562 2365 2176 1995 1822 1657 1500 1351 1210 1077 952 835 726 625 532 447 370 301 240 187 142 105 104 103 102 101 100 99 98 97 130 171 220 277 342 415 496 585 682 787 900 1021 1150 1287 1432 1585 1746 1915 2092 2277 2470 2671 2880 3097 3322 3555 3796 4045 4302 4567 4840 5121 5410 5707 6012 6325 6646 6975 7312 7657 8010 8371 8740 9117 9502
10088 9691 9302 8921 8548 8183 7826 7477 7136 6803 6478 6161 5852 5551 5258 4973 4696 4427 4166 3913 3668 3431 3202 2981 2768 2563 2366 2177 1996 1823 1658 1501 1352 1211 1078 953 836 727 626 533 448 371 302 241 188 143 106 77 76 75 74 73 72 71 96 129 170 219 276 341 414 495 584 681 786 899 1020 1149 1286 1431 1584 1745 1914 2091 2276 2469 2670 2879 3096 3321 3554 3795 4044 4301 4566 4839 5120 5409 5706 6011 6324 6645 6974 7311 7656 8009 8370 8739 9116 9501
10089 9692 9303 8922 8549 8184 7827 7478 7137 6804 6479 6162 5853 5552 5259 4974 4697 4428 4167 3914 3669 3432 3203 2982 2769 2564 2367 2178 1997 1824 1659 1502 1353 1212 1079 954 837 728 627 534 449 372 303 242 189 144 107 78 57 56 55 54 53 70 95 128 169 218 275 340 413 494 583 680 785 898 1019 1148 1285 1430 1583 1744 1913 2090 2275 2468 2669 2878 3095 3320 3553 3794 4043 4300 4565 4838 5119 5408 5705 6010 6323 6644 6973 7310 7655 8008 8369 8738 9115 9500
10090 9693 9304 8923 8550 8185 7828 7479 7138 6805 6480 6163 5854 5553 5260 4975 4698 4429 4168 3915 3670 3433 3204 2983 2770 2565 2368 2179 1998 1825 1660 1503 1354 1213 1080 955 838 729 628 535 450 373 304 243 190 145 108 79 58 45 44 43 52 69 94 127 168 217 274 339 412 493 582 679 784 897 1018 1147 1284 1429 1582 1743 1912 2089 2274 2467 2668 2877 3094 3319 3552 3793 4042 4299 4564 4837 5118 5407 5704 6009 6322 6643 6972 7309 7654 8007 8368 8737 9114 9499
10091 9694 9305 8924 8551 8186 7829 7480 7139 6806 6481 6164 5855 5554 5261 4976 4699 4430 4169 3916 3671 3434 3205 2984 2771 2566 2369 2180 1999 1826 1661 1504 1355 1214 1081 956 839 730 629 536 451 374 305 244 191 146 109 80 59 46 41 42 51 68 93 126 167 216 273 338 411 492 581 678 783 896 1017 1146 1283 1428 1581 1742 1911 2088 2273 2466 2667 2876 3093 3318 3551 3792 4041 4298 4563 4836 5117 5406 5703 6008 6321 6642 6971 7308 7653 8006 8367 8736 9113 9498
10092 9695 9306 8925 8552 8187 7830 7481 7140 6807 6482 6165 5856 5555 5262 4977 4700 4431 4170 3917 3672 3435 3206 2985 2772 2567 2370 2181 2000 1827 1662 1505 1356 1215 1082 957 840 731 630 537 452 375 306 245 192 147 110 81 60 47 48 49 50 67 92 125 166 215 272 337 410 491 580 677 782 895 1016 1145 1282 1427 1580 1741 1910 2087 2272 2465 2666 2875 3092 3317 3550 3791 4040 4297 4562 4835 5116 5405 5702 6007 6320 6641 6970 7307 7652 8005 8366 8735 9112 9497
10093 9696 9307 8926 8553 8188 7831 7482 7141 6808 6483 6166 5857 5556 5263 4978 4701 4432 4171 3918 3673 3436 3207 2986 2773 2568 2371 2182 2001 1828 1663 1506 1357 1216 1083 958 841 732 631 538 453 376 307 246 193 148 111 82 61 62 63 64 65 66 91 124 165 214 271 336 409 490 579 676 781 894 1015 1144 1281 1426 1579 1740 1909 2086 2271 2464 2665 2874 3091 3316 3549 3790 4039 4296 4561 4834 5115 5404 5701 6006 6319 6640 6969 7306 7651 8004 8365 8734 9111 9496
10094 9697 9308 8927 8554 8189 7832 7483 7142 6809 6484 6167 5858 5557 5264 4979 4702 4433 4172 3919 3674 3437 3208 2987 2774 2569 2372 2183 2002 1829 1664 1507 1358 1217 1084 959 842 733 632 539 454 377 308 247 194 149 112 83 84 85 86 87 88 89 90 123 164 213 270 335 408 489 578 675 780 893 1014 1143 1280 1425 1578 1739 1908 2085 2270 2463 2664 2873 3090 3315 3548 3789 4038 4295 4560 4833 5114 5403 5700 6005 6318 6639 6968 7305 7650 8003 8364 8733 9110 9495
10095 9698 9309 8928 8555 8190 7833 7484 7143 6810 6485 6168 5859 5558 5265 4980 4703 4434 4173 3920 3675 3438 3209 2988 2775 2570 2373 2184 2003 1830 1665 1508 1359 1218 1085 960 843 734 633 540 455 378 309 248 195 150 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 163 212 269 334 407 488 577 674 779 892 1013 1142 1279 1424 1577 1738 1907 2084 2269 2462 2663 2872 3089 3314 3547 3788 4037 4294 4559 4832 5113 5402 5699 6004 6317 6638 6967 7304 7649 8002 8363 8732 9109 9494
10096 9699 9310 8929 8556 8191 7834 7485 7144 6811 6486 6169 5860 5559 5266 4981 4704 4435 4174 3921 3676 3439 3210 2989 2776 2571 2374 2185 2004 1831 1666 1509 1360 1219 1086 961 844 735 634 541 456 379 310 249 196 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 211 268 333 406 487 576 673 778 891 1012 1141 1278 1423 1576 1737 1906 2083 2268 2461 2662 2871 3088 3313 3546 3787 4036 4293 4558 4831 5112 5401 5698 6003 6316 6637 6966 7303 7648 8001 8362 8731 9108 9493
10097 9700 9311 8930 8557 8192 7835 7486 7145 6812 6487 6170 5861 5560 5267 4982 4705 4436 4175 3922 3677 3440 3211 2990 2777 2572 2375 2186 2005 1832 1667 1510 1361 1220 1087 962 845 736 635 542 457 380 311 250 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 267 332 405 486 575 672 777 890 1011 1140 1277 1422 1575 1736 1905 2082 2267 2460 2661 2870 3087 3312 3545 3786 4035 4292 4557 4830 5111 5400 5697 6002 6315 6636 6965 7302 7647 8000 8361 8730 9107 9492
10098 9701 9312 8931 8558 8193 7836 7487 7146 6813 6488 6171 5862 5561 5268 4983 4706 4437 4176 3923 3678 3441 3212 2991 2778 2573 2376 2187 2006 1833 1668 1511 1362 1221 1088 963 846 737 636 543 458 381 312 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 331 404 485 574 671 776 889 1010 1139 1276 1421 1574 1735 1904 2081 2266 2459 2660 2869 3086 3311 3544 3785 4034 4291 4556 4829 5110 5399 5696 6001 6314 6635 6964 7301 7646 7999 8360 8729 9106 9491
10099 9702 9313 8932 8559 8194 7837 7488 7147 6814 6489 6172 5863 5562 5269 4984 4707 4438 4177 3924 3679 3442 3213 2992 2779 2574 2377 2188 2007 1834 1669 1512 1363 1222 1089 964 847 738 637 544 459 382 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 403 484 573 670 775 888 1009 1138 1275 1420 1573 1734 1903 2080 2265 2458 2659 2868 3085 3310 3543 3784 4033 4290 4555 4828 5109 5398 5695 6000 6313 6634 6963 7300 7645 7998 8359 8728 9105 9490
10100 9703 9314 8933 8560 8195 7838 7489 7148 6815 6490 6173 5864 5563 5270 4985 4708 4439 4178 3925 3680 3443 3214 2993 2780 2575 2378 2189 2008 1835 1670 1513 1364 1223 1090 965 848 739 638 545 460 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 483 572 669 774 887 1008 1137 1274 1419 1572 1733 1902 2079 2264 2457 2658 2867 3084 3309 3542 3783 4032 4289 4554 4827 5108 5397 5694 5999 6312 6633 6962 7299 7644 7997 8358 8727 9104 9489
10101 9704 9315 8934 8561 8196 7839 7490 7149 6816 6491 6174 5865 5564 5271 4986 4709 4440 4179 3926 3681 3444 3215 2994 2781 2576 2379 2190 2009 1836 1671 1514 1365 1224 1091 966 849 740 639 546 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 571 668 773 886 1007 1136 1273 1418 1571 1732 1901 2078 2263 2456 2657 2866 3083 3308 3541 3782 4031 4288 4553 4826 5107 5396 5693 5998 6311 6632 6961 7298 7643 7996 8357 8726 9103 9488
10102 9705 9316 8935 8562 8197 7840 7491 7150 6817 6492 6175 5866 5565 5272 4987 4710 4441 4180 3927 3682 3445 3216 2995 2782 2577 2380 2191 2010 1837 1672 1515 1366 1225 1092 967 850 741 640 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 667 772 885 1006 1135 1272 1417 1570 1731 1900 2077 2262 2455 2656 2865 3082 3307 3540 3781 4030 4287 4552 4825 5106 5395 5692 5997 6310 6631 6960 7297 7642 7995 8356 8725 9102 9487
10103 9706 9317 8936 8563 8198 7841 7492 7151 6818 6493 6176 5867 5566 5273 4988 4711 4442 4181 3928 3683 3446 3217 2996 2783 2578 2381 2192 2011 1838 1673 1516 1367 1226 1093 968 851 742 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 771 884 1005 1134 1271 1416 1569 1730 1899 2076 2261 2454 2655 2864 3081 3306 3539 3780 4029 4286 4551 4824 5105 5394 5691 5996 6309 6630 6959 7296 7641 7994 8355 8724 9101 9486
10104 9707 9318 8937 8564 8199 7842 7493 7152 6819 6494 6177 5868 5567 5274 4989 4712 4443 4182 3929 3684 3447 3218 2997 2784 2579 2382 2193 2012 1839 1674 1517 1368 1227 1094 969 852 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 883 1004 1133 1270 1415 1568 1729 1898 2075 2260 2453 2654 2863 3080 3305 3538 3779 4028 4285 4550 4823 5104 5393 5690 5995 6308 6629 6958 7295 7640 7993 8354 8723 9100 9485
10105 9708 9319 8938 8565 8200 7843 7494 7153 6820 6495 6178 5869 5568 5275 4990 4713 4444 4183 3930 3685 3448 3219 2998 2785 2580 2383 2194 2013 1840 1675 1518 1369 1228 1095 970 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 1003 1132 1269 1414 1567 1728 1897 2074 2259 2452 2653 2862 3079 3304 3537 3778 4027 4284 4549 4822 5103 5392 5689 5994 6307 6628 6957 7294 7639 7992 8353 8722 9099 9484
10106 9709 9320 8939 8566 8201 7844 7495 7154 6821 6496 6179 5870 5569 5276 4991 4714 4445 4184 3931 3686 3449 3220 2999 2786 2581 2384 2195 2014 1841 1676 1519 1370 1229 1096 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1131 1268 1413 1566 1727 1896 2073 2258 2451 2652 2861 3078 3303 3536 3777 4026 4283 4548 4821 5102 5391 5688 5993 6306 6627 6956 7293 7638 7991 8352 8721 9098 9483
10107 9710 9321 8940 8567 8202 7845 7496 7155 6822 6497 6180 5871 5570 5277 4992 4715 4446 4185 3932 3687 3450 3221 3000 2787 2582 2385 2196 2015 1842 1677 1520 1371 1230 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1267 1412 1565 1726 1895 2072 2257 2450 2651 2860 3077 3302 3535 3776 4025 4282 4547 4820 5101 5390 5687 5992 6305 6626 6955 7292 7637 7990 8351 8720 9097 9482
10108 9711 9322 8941 8568 8203 7846 7497 7156 6823 6498 6181 5872 5571 5278 4993 4716 4447 4186 3933 3688 3451 3222 3001 2788 2583 2386 2197 2016 1843 1678 1521 1372 1231 1232 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1411 1564 1725 1894 2071 2256 2449 2650 2859 3076 3301 3534 3775 4024 4281 4546 4819 5100 5389 5686 5991 6304 6625 6954 7291 7636 7989 8350 8719 9096 9481
10109 9712 9323 8942 8569 8204 7847 7498 7157 6824 6499 6182 5873 5572 5279 4994 4717 4448 4187 3934 3689 3452 3223 3002 2789 2584 2387 2198 2017 1844 1679 1522 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1563 1724 1893 2070 2255 2448 2649 2858 3075 3300 3533 3774 4023 4280 4545 4818 5099 5388 5685 5990 6303 6624 6953 7290 7635 7988 8349 8718 9095 9480
10110 9713 9324 8943 8570 8205 7848 7499 7158 6825 6500 6183 5874 5573 5280 4995 4718 4449 4188 3935 3690 3453 3224 3003 2790 2585 2388 2199 2018 1845 1680 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1723 1892 2069 2254 2447 2648 2857 3074 3299 3532 3773 4022 4279 4544 4817 5098 5387 5684 5989 6302 6623 6952 7289 7634 7987 8348 8717 9094 9479
10111 9714 9325 8944 8571 8206 7849 7500 7159 6826 6501 6184 5875 5574 5281 4996 4719 4450 4189 3936 3691 3454 3225 3004 2791 2586 2389 2200 2019 1846 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 1691 1692 1693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1891 2068 2253 2446 2647 2856 3073 3298 3531 3772 4021 4278 4543 4816 5097 5386 5683 5988 6301 6622 6951 7288 7633 7986 8347 8716 9093 9478
10112 9715 9326 8945 8572 8207 7850 7501 7160 6827 6502 6185 5876 5575 5282 4997 4720 4451 4190 3937 3692 3455 3226 3005 2792 2587 2390 2201 2020 1847 1848 1849 1850 1851 1852 1853 1854 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 2067 2252 2445 2646 2855 3072 3297 3530 3771 4020 4277 4542 4815 5096 5385 5682 5987 6300 6621 6950 7287 7632 7985 8346 8715 9092 9477
10113 9716 9327 8946 8573 8208 7851 7502 7161 6828 6503 6186 5877 5576 5283 4998 4721 4452 4191 3938 3693 3456 3227 3006 2793 2588 2391 2202 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 2041 2042 2043 2044 2045 2046 2047 2048 2049 2050 2051 2052 2053 2054 2055 2056 2057 2058 2059 2060 2061 2062 2063 2064 2065 2066 2251 2444 2645 2854 3071 3296 3529 3770 4019 4276 4541 4814 5095 5384 5681 5986 6299 6620 6949 7286 7631 7984 8345 8714 9091 9476
10114 9717 9328 8947 8574 8209 7852 7503 7162 6829 6504 6187 5878 5577 5284 4999 4722 4453 4192 3939 3694 3457 3228 3007 2794 2589 2392 2203 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 2214 2215 2216 2217 2218 2219 2220 2221 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2239 2240 2241 2242 2243 2244 2245 2246 2247 2248 2249 2250 2443 2644 2853 3070 3295 3528 3769 4018 4275 4540 4813 5094 5383 5680 5985 6298 6619 6948 7285 7630 7983 8344 8713 9090 9475
10115 9718 9329 8948 8575 8210 7853 7504 7163 6830 6505 6188 5879 5578 5285 5000 4723 4454 4193 3940 3695 3458 3229 3008 2795 2590 2393 2394 2395 2396 2397 2398 2399 2400 2401 2402 2403 2404 2405 2406 2407 2408 2409 2410 2411 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 2430 2431 2432 2433 2434 2435 2436 2437 2438 2439 2440 2441 2442 2643 2852 3069 3294 3527 3768 4017 4274 4539 4812 5093 5382 5679 5984 6297 6618 6947 7284 7629 7982 8343 8712 9089 9474
10116 9719 9330 8949 8576 8211 7854 7505 7164 6831 6506 6189 5880 5579 5286 5001 4724 4455 4194 3941 3696 3459 3230 3009 2796 2591 2592 2593 2594 2595 2596 2597 2598 2599 2600 2601 2602 2603 2604 2605 2606 2607 2608 2609 2610 2611 2612 2613 2614 2615 2616 2617 2618 2619 2620 2621 2622 2623 2624 2625 2626 2627 2628 2629 2630 2631 2632 2633 2634 2635 2636 2637 2638 2639 2640 2641 2642 2851 3068 3293 3526 3767 4016 4273 4538 4811 5092 5381 5678 5983 6296 6617 6946 7283 7628 7981 8342 8711 9088 9473
10117 9720 9331 8950 8577 8212 7855 7506 7165 6832 6507 6190 5881 5580 5287 5002 4725 4456 4195 3942 3697 3460 3231 3010 2797 2798 2799 2800 2801 2802 2803 2804 2805 2806 2807 2808 2809 2810 2811 2812 2813 2814 2815 2816 2817 2818 2819 2820 2821 2822 2823 2824 2825 2826 2827 2828 2829 2830 2831 2832 2833 2834 2835 2836 2837 2838 2839 2840 2841 2842 2843 2844 2845 2846 2847 2848 2849 2850 3067 3292 3525 3766 4015 4272 4537 4810 5091 5380 5677 5982 6295 6616 6945 7282 7627 7980 8341 8710 9087 9472
10118 9721 9332 8951 8578 8213 7856 7507 7166 6833 6508 6191 5882 5581 5288 5003 4726 4457 4196 3943 3698 3461 3232 3011 3012 3013 3014 3015 3016 3017 3018 3019 3020 3021 3022 3023 3024 3025 3026 3027 3028 3029 3030 3031 3032 3033 3034 3035 3036 3037 3038 3039 3040 3041 3042 3043 3044 3045 3046 3047 3048 3049 3050 3051 3052 3053 3054 3055 3056 3057 3058 3059 3060 3061 3062 3063 3064 3065 3066 3291 3524 3765 4014 4271 4536 4809 5090 5379 5676 5981 6294 6615 6944 7281 7626 7979 8340 8709 9086 9471
10119 9722 9333 8952 8579 8214 7857 7508 7167 6834 6509 6192 5883 5582 5289 5004 4727 4458 4197 3944 3699 3462 3233 3234 3235 3236 3237 3238 3239 3240 3241 3242 3243 3244 3245 3246 3247 3248 3249 3250 3251 3252 3253 3254 3255 3256 3257 3258 3259 3260 3261 3262 3263 3264 3265 3266 3267 3268 3269 3270 3271 3272 3273 3274 3275 3276 3277 3278 3279 3280 3281 3282 3283 3284 3285 3286 3287 3288 3289 3290 3523 3764 4013 4270 4535 4808 5089 5378 5675 5980 6293 6614 6943 7280 7625 7978 8339 8708 9085 9470
10120 9723 9334 8953 8580 8215 7858 7509 7168 6835 6510 6193 5884 5583 5290 5005 4728 4459 4198 3945 3700 3463 3464 3465 3466 3467 3468 3469 3470 3471 3472 3473 3474 3475 3476 3477 3478 3479 3480 3481 3482 3483 3484 3485 3486 3487 3488 3489 3490 3491 3492 3493 3494 3495 3496 3497 3498 3499 3500 3501 3502 3503 3504 3505 3506 3507 3508 3509 3510 3511 3512 3513 3514 3515 3516 3517 3518 3519 3520 3521 3522 3763 4012 4269 4534 4807 5088 5377 5674 5979 6292 6613 6942 7279 7624 7977 8338 8707 9084 9469
10121 9724 9335 8954 8581 8216 7859 7510 7169 6836 6511 6194 5885 5584 5291 5006 4729 4460 4199 3946 3701 3702 3703 3704 3705 3706 3707 3708 3709 3710 3711 3712 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760 3761 3762 4011 4268 4533 4806 5087 5376 5673 5978 6291 6612 6941 7278 7623 7976 8337 8706 9083 9468
10122 9725 9336 8955 8582 8217 7860 7511 7170 6837 6512 6195 5886 5585 5292 5007 4730 4461 4200 3947 3948 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968 3969 3970 3971 3972 3973 3974 3975 3976 3977 3978 3979 3980 3981 3982 3983 3984 3985 3986 3987 3988 3989 3990 3991 3992 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010 4267 4532 4805 5086 5375 5672 5977 6290 6611 6940 7277 7622 7975 8336 8705 9082 9467
10123 9726 9337 8956 8583 8218 7861 7512 7171 6838 6513 6196 5887 5586 5293 5008 4731 4462 4201 4202 4203 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4214 4215 4216 4217 4218 4219 4220 4221 4222 4223 4224 4225 4226 4227 4228 4229 4230 4231 4232 4233 4234 4235 4236 4237 4238 4239 4240 4241 4242 4243 4244 4245 4246 4247 4248 4249 4250 4251 4252 4253 4254