Κανονικό πεντάγωνο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Κανονικό πεντάγωνο
Pentagon.svg
Το κανονικό πεντάγωνο, {5}
Πλευρές και Κορυφές 5
Schläfli {5}
Coxeter–Dynkin CDW ring.pngCDW 5.pngCDW dot.png
Συμμετρία Διεδρική (D5)
Εμβαδόν
(λ μήκους πλευράς)
\frac{{\lambda^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4}
 \approx 1.720477401 \lambda^2
Εσωτερική γωνία 108°

Το Κανονικό πεντάγωνο είναι το διδιάστατο κυρτό σχήμα που έχει πέντε ίσες πλευρές ή το πεντάγωνο που έχει ίσες πλευρές.

Κατασκευή[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου

Το κανονικό πεντάγωνο είναι πολύγωνο που μπορεί να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη ως εγγεγραμμένο σε κύκλο, είτε κατασκευάζοντας το από μια δοσμένη γωνία.[1] Αυτή η διαδικασία αναφέρθηκε από τον Ευκλείδη, περίπου το 300 π.Χ. στο έργο του Στοιχεία.

Αφού κατασκευάσεις ένα κυρτό πεντάγωνο, όταν φέρεις τις διαγώνιές του κατασκευάζεις ένα πεντάγραμμο, με ένα μικρότερο κανονικό πεντάγωνο στο κέντρο του. Εφόσον επεκτείνεις τις πλευρές ώστε να ενωθούν, κατασκευάζεις ένα μεγαλύτερο κανονικό πεντάγωνο.

Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Μια μέθοδος κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, είναι η ακόλουθη:

Κατασκευή ενός κανονικού πενταγώνου
  1. Σχεδίασε ένα κύκλο μέσα στον οποίο θα εγγράψουμε το πεντάγωνο και σημείωσε το κέντρο του O. (Ο πράσινος κύκλος στο διάγραμμα).
  2. Διάλεξε ένα σημείο A του κύκλου που θα γίνει κορυφή του πενταγώνου. Φέρε μια ευθεία από το O και το A.
  3. Φέρε μια κάθετη ευθεία στην OA που να περνά από το O. Σημείωσε ένα σημείο τομής της με τον κύκλο B.
  4. Σημείωσε το σημείο C σαν το μέσο της O και B.
  5. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το C που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με την OB (εμπεριεχόμενο στον κύκλο) σαν D.
  6. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το A που να περνά από το D. Σημείωσε τα σημεία τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο E και F.
  7. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το E που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο G.
  8. Σχεδίασε κύκλο με κέντρο το F που να περνά από το A. Σημείωσε το σημείο τομής του με τον αρχικό (πράσινο) κύκλο H.
  9. Σχεδίασε το κανονικό πεντάγωνο AEGHF.

Κατασκευή πενταγώνου με δίπλωμα χαρτιού[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Κατασκευή πενταγώνου με δίπλωμα χαρτιού

Μια απλή μέθοδος κατασκευής κανονικού πενταγώνου είναι από μια λωρίδα χαρτί την οποία πρέπει να δέσουμε κόμπο με τέτοιο τρόπο, ώστε το τελικό σχήμα να είναι συμμετρικό ως προς άξονα.[2]

Πεντάγωνα στην φύση[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. How to construct a regular pentagon using only compass and straightedge.
  2. How to fold a regular pentagon using only a strip of paper.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]