Ευκλείδης

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Ευκλείδης
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
Γέννηση Μέσα 4ου αιώνα ΠΧ
Τόπος γέννησης άγνωστο
Θάνατος Μέσα 3ου αιώνα ΠΧ
Τόπος θανάτου άγνωστο
Ερευνητικός τομέας Μαθηματικά
Επάγγελμα/
ιδιότητες
μαθηματικός και συγγραφέας
Commons page Wikimedia Commons
Ο Ευκλείδης σε λεπτομέρεια από τη Σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ, 1509.

Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 300 π.Χ. - 270 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. - 283 π.Χ.).[1] Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας. Ο Ευκλείδης κατέχει μια κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων) με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 μόνο αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). Κατ' αυτό το τρόπο περιέλαβε στο σύστημα αυτό και προτάσεις ήδη διατυπωμένες παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο Θεαίτητος, ο Λεωδάμαντας και ο Εύδοξος. Ο Ευκλείδης έγραψε ακόμα συγγράμματα για τα "Οπτικά", "Κατοπτρικά", "Στοιχεία τής Μουσικής"[2], "Κωνική τομή", "σφαιρική γεωμετρία", "Θεωρία αριθμών".

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα Στοιχεία ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές πλαίσιο. Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό ώστε η γεωμετρία που περιέγραψε στα Στοιχεία του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το Α) ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται ένα από τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Το διδακτικό περιεχόμενο του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων περιλαμβάνει όλα τα θεωρήματα και προβλήματα που είναι αρκετά καθώς και χρήσιμα για να φτάσουμε στο πυθαγόρειο θεώρημα.[3]

Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα Στοιχεία του για να μάθει Γεωμετρία η απάντηση του μεγάλου μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για τη Γεωμετρία». Αναφορά, επίσης, στον Ευκλείδη γίνεται και στο Ανθολόγιο του Στοβαίου όπου γράφονται τα ακόλουθα: "Παρ' Εὐκλείδη τις ἀρξάμενος γεωμετρεῖν, ὡς τὸ πρῶτον θεώρημα ἔμαθεν, ἤρετο τὸν Εὐκλείδη: "Τί δέ μοι πλέον ἔσται ταῦτα μαθόντι;" καὶ ὁ Εὐκλείδης τὸν παῖδα καλέσας "Δός", ἔφη, "αὐτῷ τριώβολον, ἐπειδὴ δεῖ αὐτῷ ἐξ ὧν μανθάνει κερδαίνειν". Σε ελεύθερη απόδοση: «Κάποιος που είχε αρχίσει να διδάσκεται γεωμετρία δίπλα στον Ευκλείδη, μόλις έμαθε το πρώτο θεώρημα τον ρώτησε: "Τί περισσότερο θα κερδίσω αν τα μάθω όλα αυτά;" Τότε ο Ευκλείδης φώναξε το δούλο του και του είπε: "Δώσε σε αυτόν τρεις οβολούς, διότι έχει ανάγκη να κερδίζει κάτι από ό,τι μαθαίνει».

Σχετικά με τη ζωή του[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων.[1] Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και πιθανόν να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα. Έγινε γνωστός στην πόλη της Αθήνας για τις μαθηματικές του εργασίες και γι' αυτό προσκλήθηκε από τον Πτολεμαίο Α΄ στην Αλεξάνδρεια. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του μας παραμένουν άγνωστα. Κατά τον Μεσαίωνα, πολλοί δυτικοί συγγραφείς τον ταύτισαν λανθασμένα με έναν κατά ένα αιώνα προγενέστερο Σωκρατικό φιλόσοφο, αποκαλώντας τον Ευκλείδη από τα Μέγαρα. Οι λίγες ιστορικές αναφορές στον Ευκλείδη γράφτηκαν αιώνες αργότερα από τον φιλόσοφο Πρόκλο. Μία λεπτομερής βιογραφία για τον Ευκλείδη γράφτηκε από Άραβες συγγραφείς όπου αναφέρετε η γενέτειρα του η Τύρος. Όμως, αυτή η βιογραφία ευρέως θεωρείται πλασματική.[4]

Λόγο της έλλειψης βιογραφικών πληροφοριών, κάποιοι ερευνητές θεώρησαν ότι ο Ευκλείδης δεν ήταν μία ιστορική φιγούρα και ότι τα έργα του γράφτηκαν από μία ομάδα μαθηματικών η οποία πείρε το όνομα Ευκλείδης από την ιστορική φιγούρα του Ευκλείδη του Μεγαρεύς. Ωστόσο, αυτή η υπόθεση δεν είναι αποδεκτή από τους μελετητές καθώς υπάρχουν πολύ λίγα αποδεικτικά στοιχεία υπέρ της.[4]

Η κατασκευή του Ευκλείδη ενός τακτικού δωδεκαετούς.

Έργα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Στοιχεία: Αν και γνωστά για τα γεωμετρικά τους αποτελέσματα, τα Στοιχεία περιέχουν και τη θεωρία των αριθμών. Θεωρείται η ένωση ανάμεσα στους τέλειους αριθμούς και τους αριθμούς του Μερσέν (γνωστό σαν Θεώρημα Ευκλείδη-Όιλερ), η απειρία των πρώτων αριθμών λήμμα του Ευκλείδη στην παραγοντοποίηση (η οποία οδηγεί στο θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής, της μοναδικότητας και του Ευκλείδειου αλγορίθμου για την εύρεση του μέγιστου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών). Το γεωμετρικό σύστημα που περιγράφεται στα στοιχεία ήταν γνωστό από καιρό απλά ως γεωμετρία, και θεωρήθηκε ότι είναι η μοναδική γεωμετρία. Σήμερα, ωστόσο, το σύστημα αυτό αποκαλείτε Ευκλείδεια γεωμετρία για να διακρίνετε από άλλες λεγόμενες μη ευκλείδειες γεωμετρίες που οι μαθηματικοί ανακάλυψαν τον 19ο αιώνα.
  • Οπτική: Η οπτική είναι η αρχαιότερη σωζόμενη ελληνική πραγματεία σχετικά με την προοπτική. Στους ορισμούς του Ευκλείδη ακολουθεί την πλατωνική παράδοση ότι το όραμα προκαλείται από διακριτές ακτίνες που προέρχονται από το μάτι. Ένας σημαντικός ορισμός είναι ο τέταρτος: "Τα πράγματα που φαίνονται υπό μια μεγαλύτερη γωνία φαίνονται μεγαλύτερα και εκείνα κάτω από μια μικρότερη γωνία λιγότερο, ενώ εκείνα κάτω από ίσες γωνίες φαίνονται ίσα." Στις 36 προτάσεις που ακολουθούν, ο Ευκλείδης συσχετίζει το φαινομενικό μέγεθος ενός αντικειμένου με την απόστασή του από το μάτι και διερευνά τα φαινομενικά σχήματα κυλίνδρων και κώνων όταν βλέπουν από διαφορετικές γωνίες. Η πρόταση 45 είναι ενδιαφέρουσα, αποδεικνύοντας ότι για οποιαδήποτε δύο άνισα μεγέθη υπάρχει ένα σημείο από το οποίο τα δύο φαίνονται ίσα. Ο Πάππος πίστευε ότι αυτά τα αποτελέσματα ήταν σημαντικά στην αστρονομία και συμπεριέλαβαν την οπτική του Ευκλείδη, στη Μικρή Αστρονομία, μια συλλογή μικρότερων έργων που πρέπει να μελετηθούν πριν από την Σύνταξη του Κλαύδιου Πτολεμαίου.[5]
  • Κατοπτρική: Αφορά την κατοπτρική θεωρία των μαθηματικών και πιο συγκεκριμένα τις εικόνες που σχηματίζονται σε απλή και σφαιρική κοίλη με το κάτοπτρο.[6]
  • Δεδομένα: Τα δεδομένα ασχολούνται με την φύση και τις συνέπειες των δοσμένων πληροφοριών στα γεωμετρικά προβλήματα, θέμα που είναι στενά συνδεδεμένο με τα τέσσερα πρώτα βιβλία των Στοιχείων.[7]
  • Φαινόμενα: Είναι μια πραγματεία για τη σφαιρική αστρονομία.[8]
Ευκλείδης

Χαμένα έργα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Κοινωνική: Η κωνική ήταν ένα έργο για τις κωνικές τομές που αργότερα επεκτάθηκε από τον Απολλώνιο της  Πέργας  στο διάσημο έργο του για το θέμα. Είναι πιθανό τα πρώτα τέσσερα βιβλία του έργου του Απολλώνιου να προέρχονται απευθείας από τον Ευκλείδη. Σύμφωνα με τον Πάππο, «ο Απολλώνιος, αφού ολοκλήρωσε τα τέσσερα βιβλία των κωνικών του Ευκλείδη και πρόσθεσε τέσσερις άλλους, έδωσε οκτώ τόμους κώνων». Τα κωνικά του Απολλώνιου αντικατέστησαν γρήγορα την προηγούμενη δουλειά από την εποχή του Πάππου, το έργο του Ευκλείδη είχε ήδη χαθεί.
  • Μηχανική: Αρκετά έργα στον τομέα της μηχανικής αποδίδονται στο Ευκλείδη, από αραβικές πηγές. Σε αυτό που περιέχει το βαρύ και το ελαφρύ, σε εννέα ορισμούς και πέντε προτάσεις, Αριστοτελικές αντιλήψεις για κινούμενα σώματα και την έννοια της ειδικής βαρύτητας. Στο χειρισμό της  βαρύτητας αντιμετωπίζεται η θεωρία του μοχλού με έναν παρόμοιο ευκλείδειο τρόπο, ο οποίος περιέχει έναν ορισμό, δύο αξιώματα και τέσσερις προτάσεις. Ένα τρίτο κομμάτι, στους κύκλους που περιγράφονται από τα άκρα ενός κινούμενου μοχλού, περιέχει τέσσερις προτάσεις. Αυτά τα τρία έργα συμπληρώνουν το ένα το άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε να έχουν προταθεί ότι είναι υπολείμματα μιας ενιαίας πραγματικότητας για τη μηχανική που γράφει ο Ευκλείδης.

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. 1,0 1,1 «Ευκλείδης (Σελ.1)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε στις 26/4/2017. 
  2. «Freeinquiry.gr-Ελεύθερη Έρευνα». www.freeinquiry.gr. http://www.freeinquiry.gr/pro.php?id=3100. Ανακτήθηκε στις 2017-04-23. 
  3. «Περιεχόμενα πρώτου βιβλίου Στοιχείων (Σελ.2)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε στις 26/4/2017. 
  4. 4,0 4,1 «Euclid biography». www-history.mcs.st-and.ac.uk (στα αγγλικά). http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euclid.html. Ανακτήθηκε στις 2017-04-23. 
  5. «Οπτική (Σελ.9)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε στις 26/4/2017. 
  6. «Κατοπτρική (Σελ.9-10)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε στις 26/4/2017. 
  7. «Δεδομένα Ευκλείδη (Σελ.6-7)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε στις 26/4/2017. 
  8. «Φαινόμενα (Σελ.9)». Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία.. http://www.hms.gr/apothema/?s=ss&i=252&sr=on. Ανακτήθηκε στις 26/4/2017. 

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Wikiquote logo
Στα Βικιφθέγματα υπάρχει υλικό σχετικό με το λήμμα:
Wikisource logo
Στη Βικιθήκη υπάρχει υλικό που έχει σχέση με το θέμα: