Μέγιστος κύκλος
Στη στερεομετρία, μέγιστος κύκλος (ή κύκλος ορθοδρομίας) μιας σφαίρας είναι ο κύκλος που προκύπτει από την τομή μίας σφαίρας και ενός επιπέδου που διέρχεται από το κέντρο της.[1][2]
Ονομάζεται έτσι επειδή είναι ο μεγαλύτερος κύκλος που μπορεί να σχεδιαστεί πάνω στη δεδομένη σφαίρα. Η κάθε σφαίρα έχει άπειρους μέγιστους κύκλους. Η διάμετρος κάθε μέγιστου κύκλου είναι ίση με τη διάμετρο της σφαίρας και επομένως όλοι οι μεγάλοι κύκλοι έχουν το ίδιο κέντρο και το ίση περίμετρο. Αντίθετα, οι κύκλοι που προκύπτουν από την τομή της σφαίρας και επιπέδων που δεν διέρχονται από το κέντρο της, λέγονται μικροί κύκλοι της σφαίρας.
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Κάθε κύκλος είναι μέγιστος κύκλος σε ακριβώς μία σφαίρα.
- Δύο μη αντιδιαμερικά σημεία μίας σφαίρας έχουν μοναδικό μέγιστο κύκλο που διέρχεται από αυτά.
- Δύο αντιδιαμετρικά σημεία μίας σφαίρας έχουν άπειρους μέγιστους κύκλους που διέρχονται από αυτά τα σημεία (αλλά κανέναν μικρό κύκλο).
- (Ελάχιστη απόσταση) Το τόξο του μέγιστου κύκλου ανάμεσα σε δύο σημεία της επιφάνειας της σφαίρας είναι η μικρότερη διαδρομή πάνω στην επιφάνεια της σφαίρας που ενώνει αυτά τα δύο σημεία. Με αυτή την έννοια, τα τόξα μέγιστων κύκλων είναι τα αντίστοιχα των ευθείων γραμμών στην Ευκλείδια γεωμετρία. Το μήκος τόξου ενός μέγιστου κύκλου λαμβάνεται ως η απόσταση μεταξύ δύο σημείων πάνω στην επιφάνεια σφαίρας στη Ριμάνεια γεωμετρία, στην οποία τέτοιοι κύκλοι αποκαλούνται και ριμάνειοι κύκλοι. Αυτοί οι μεγάλοι κύκλοι είναι οι γεωδαισιακές της σφαίρας.
Γενικεύσεις
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Σε ανώτερες διαστάσεις οι μέγιστοι κύκλοι μιας ν-σφαίρας ορίζονται ως η τομή αυτής με διεπίπεδα που περνούν από το σημείο που ισαπέχει από όλα τα σημεία της στον ευκλείδιο χώρο .
Εφαρμογές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Γνωστά παραδείγματα μέγιστων κύκλων έχουμε από την Ουράνια σφαίρα, της οποίας ο γνωστότερος μέγιστος κύκλος είναι ο ορίζοντας. Μερικοί άλλοι είναι ο Ουράνιος ισημερινός, οι ουράνιοι μεσημβρινοί και η εκλειπτική. Μεγάλοι κύκλοι χρησιμοποιούνται επίσης ως αρκετά ακριβείς προσεγγίσεις γεωδαισιακών στην επιφάνεια της Γης για τη ναυσιπλοΐα ή την αεροπλοΐα, παρά το ότι το σχήμα της Γης δεν είναι ακριβώς σφαιρικό. Ακόμη, σε άλλα ουράνια σώματα με προσεγγιστικά σφαιρικό σχήμα.
Ο ισημερινός της Γης και άλλων πλανητών, θεωρούμενων ως σφαιρών, είναι ένας μέγιστος κύκλος, όπως και κάθε ζεύγος αντιδιαμετρικών μεσημβρινών τους. Κάθε μέγιστος κύκλος της διαιρεί τη Γη σε δύο ημισφαίρια, π.χ. το Βόρειο και το Νότιο ημισφαίριο (το γνωστότερο ζεύγος), το Δυτικό και το Ανατολικό, ή το Ηπειρωτικό και το Θαλάσσιο.
Ο μετασχηματισμός Φουνκ (Funk transform) ολοκληρώνει μία συνάρτηση κατά μήκος όλων των μέγιστων κύκλων μιας σφαίρας.
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Ο μέγιστος κύκλος στο Mathworld, Wolfram Research, Inc.
- Μέγιστοι κύκλοι πάνω σε χάρτες με μερκατορική προβολή από τον John Snyder κ.ά., Wolfram Demonstrations Project