142857 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
142857
Περιγραφικά
Τακτικός 142857ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίηση 33× 11 × 13 × 37
Διαιρέτες 1 3 9 11 13 27 33 37 39 99 111 117 143 297 333 351 407 429 481 999 1221 1287 1443 3663 3861 4329 5291 10989 12987 15873 47619 142857
(σύνολο: 31)
Άθροισμα διαιρετών 112503
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό ͵βωνζ´
Ρωμαϊκό CXLMMDCCCLVII
Δυαδικό 1000101110000010012
Τριαδικό 210202220003
Τετραδικό 2023200214
Πενταδικό 140324125
Εξαδικό 30212136
Οκταδικό 4270118
Δωδεκαδικό 6A80912
Δεκαεξαδικό 22E0916
Εικοσαδικό HH2H20
Εξηνταδικό dev60

Το 142857 (εκατόν σαράντα δύο χιλιάδες οκτακόσια πενήντα επτά) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 142856 και πριν το 142858. Αποτελεί τον πλέον γνωστό κυκλικό αριθμό, ενώ αντιστοιχεί και στα πρώτα ψηφία του αριθμού που προκύπτει από το 1/7. Συσχετίζεται επίσης και με το μυστικιστικό διάγραμμα του εννεαγράμματος του Γεώργιου Γκουρτζίεφ.

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • είναι περιττός αριθμός καθώς δεν διαιρείται ακριβώς με το 2.[1]
  • είναι σύνθετος αριθμός καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους αριθμούς ως διαιρέτες.[2]
  • αποτελεί τα 6 πρώτα δεκαδικά ψηφία του 1/7 = (ακριβές αποτέλεσμα 0,14285714285).
  • αποτελεί κυκλικό αριθμό στη αριθμητική βάση 10 καθώς οι παραλλαγές τοποθέτησης των ίδιων ψηφίων που απαρτίζουν τον αριθμό αποτελούν πολλαπλάσιες τιμές του αριθμού.[3][4][5][6] Π.χ.:
142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142
  • είναι αριθμός Καπρεκάρ (εάν υψωθεί στο τετράγωνο, τα ψηφία του αποτελέσματος που προκύπτει χωρίζονται σε 2 ομάδες και η πρόσθεση τους δίνει τον ίδιο αρχικό αριθμό, δεν σχετίζεται με την σταθερά Καπρεκάρ)[7]
  • είναι αριθμός Χαρσάντ (ακέραιος που διαιρείται από το σύνολο των ψηφίων του).

Εννεάγραμμα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Η ακολουθία ψηφίων 142857 σχετίζεται με το εννεάγραμμα και την μυστικιστική φιλοσοφία του τέταρτου δρόμου του Γεωργίου Γκουρτζίεφ. Κατά την εκδοχή του αυτή, χρησιμοποιείται για να εξηγήσει και να οπτικοποιήσει την δυναμική της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δύο μεγάλων νόμων του σύμπαντος κατά τον Γκουρτζίεφ, τον νόμο των Τριών και τον νόμο των Επτά. Η μεταβολή ή κίνηση των αριθμών που προκύπτουν από την διαίρεση του 142857 με το 1/7, 2/7, κτλ αναπαριστάται στον μυστικιστικό ιερό χορό του Γκουρτζίεφ, και οι κινήσεις αυτές είναι γνωστές ως κινήσεις Γκουρτζίεφ.[8][9]

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

142876 142875 142874 142873 142872 142871 142870
142877 142856 142855 142854 142853 142852 142869
142878 142857 142844 142843 142842 142851 142868
142879 142858 142845 142840 142841 142850 142867
142880 142859 142846 142847 142848 142849 142866
142881 142860 142861 142862 142863 142864 142865
142882 142883 142884 142885 142886 142887 142888

Άλλα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - περιττός
  2. Δράση Κάλλιπος - Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράματα - Πρώτοι αριθμοί
  3. "Cyclic number" Αρχειοθετήθηκε 2007-09-29 στο Wayback Machine., The Internet Encyclopedia of Science
  4. Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp. 105–109
  5. Cyclic number Αρχειοθετήθηκε 2007-07-14 στο Wayback Machine., PlanetMath
  6. Hogan, Kathryn (August 2005). «Go figure (cyclic numbers)». Australian Doctor. [νεκρός σύνδεσμος]
  7. «Sloane's A006886 : Kaprekar numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Ανακτήθηκε στις 2016-06-03. 
  8. «Gurdjieff Movements | Courses in Objective Movement based on Mr. Gurdjieff's teaching». gurdjieff-movements.net (στα Γερμανικά). Ανακτήθηκε στις 2017-08-27. 
  9. Inc., Text / Photos: Jessmin & Dushka Howarth, Site Admin / Webmaster: Stephen E Foster, DBA BEAMSCO. «Gurdjieff Heritage Society (Home)-BF». www.gurdjieff-heritage-society.org. Ανακτήθηκε στις 2017-08-27. 
  10. Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144

Σχετική βιβλιογραφία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Leslie, John. "The Philosophy of Arithmetic: Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of . . . .", Longman, Hurst, Rees, Orme, and Brown, 1820, (ISBN 1-4020-1546-1)
  • Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 171–175

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]