Προσεταιριστική ιδιότητα

Στα μαθηματικά, η προσεταιριστική ιδιότητα είναι ιδιότητα των πράξεων μεταξύ δύο αριθμών (δυαδική πράξη). Λέμε ότι μια πράξη είναι προσεταιριστική, στην περίπτωση που όταν τελείται δύο φορές σε συνέχεια, η σειρά με την οποία οι πράξεις αυτές εκτελούνται δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, η επιλογή των παρενθέσεων στην έκφραση των δύο πράξεων δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα.

Για παράδειγμα, στην πρόσθεση παρατηρώντας τις ισότητες:

(5+2)+1 = 7 + 1 = 8

5+(2+1) = 5 + 3 = 8

βλέπουμε ότι η αλλαγή των παρενθέσεων δεν επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα.

Το γεγονός αυτό δεν εξαρτάται από τις συγκεκριμένες τιμές 5, 2 και 1 του παραδείγματος, αλλά ισχύει για όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Επομένως, λέμε ότι "η πρόσθεση πραγματικών αριθμών έχει την προσεταιριστική ιδιότητα".

Πρακτικά αυτό εξυπηρετεί μερικές φορές π.χ. για να προσθέσουμε νοητά τους αριθμούς 5 + 4 + 5 + 10 + 2 με μεγαλύτερη ευκολία. Μπορούμε να σκεφτούμε «5 συν 5 συν 10 ίσον είκοσι» και «4 συν 2 ίσον έξι» επομένως το σύνολο είναι είκοσι έξι, αντί να μπλεχτούμε με πράξεις όπως 5 συν 4 ίσον 9 συν 5 ίσον 14 κλπ.

Στην Αριθμητική, οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού έχουν την ιδιότητα αυτή. Ο ΜΚΔ καθώς και το ΕΚΠ έχουν αυτήν την ιδιότητα.

Δείτε επίσης

• Αντιμεταθετική ιδιότητα
• Ουδέτερο στοιχείο