6174
| ||||
|---|---|---|---|---|
| Περιγραφικά | ||||
| Τακτικός | 6174ο | |||
| Αριθμητικά χαρακτηριστικά | ||||
| Παραγοντοποίηση | 2 × 32× 73 | |||
| Διαιρέτες | 1 2 3 6 7 9 14 18 21 42 49 63 98 126 147 294 343 441 686 882 1029 2058 3087 6174 (σύνολο: 23) | |||
| Άθροισμα διαιρετών | 9426 | |||
| Σε άλλα συστήματα | ||||
| Ελληνικό | ,ϚΡΟΔ´ | |||
| Ρωμαϊκό | VMCLXXIV | |||
| Δυαδικό | 11000000111102 | |||
| Τριαδικό | 221102003 | |||
| Τετραδικό | 12001324 | |||
| Πενταδικό | 1441445 | |||
| Εξαδικό | 443306 | |||
| Οκταδικό | 140368 | |||
| Δωδεκαδικό | 36A612 | |||
| Δεκαεξαδικό | 181E16 | |||
| Εικοσαδικό | F8E20 | |||
| Εξηνταδικό | 1gs60 | |||
Το 6174 (έξι χιλιάδες εκατόν εβδομήντα τέσσερα) είναι σύνθετος αριθμός μετά το 6173 και πριν το 6175. Είναι γνωστός και ως σταθερά του Καπρεκάρ από τον Ινδό μαθηματικό Ντατταθρέγια Ραμτσάντρα Καπρεκάρ.[1]
Ιδιότητες
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- είναι άρτιος αριθμός καθώς διαιρείται ακριβώς με το 2.[2]
- είναι σύνθετος αριθμός καθώς πέρα από τον εαυτό του και το 1 διαθέτει και άλλους αριθμούς ως διαιρέτες.[3]
- αποτελεί αριθμό Χαρσάντ καθώς διαιρείται από το άθροισμα των ψηφίων του.
Σταθερά του Καπρεκάρ
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Ο μαθηματικός Ντατταθρέγια Ραμτσάντρα Καπρεκάρ σημείωσε την παρακάτω ιδιότητα του αριθμού 6174:[4][5]
- Επιλέγεται ο οποιοσδήποτε τετραψήφιος αριθμός, με χρήση τουλάχιστον δύο διαφορετικών ψηφίων (π.χ. 4004 ή 1018, αλλά όχι 4404 ή 1118, ενώ επιτρέπεται ο αριθμός να ξεκινά από 0)
- Κατόπιν, τα ψηφία του αριθμού κατανέμονται σε φθίνουσα και μετέπειτα σε αύξουσα διευθέτηση, έτσι ώστε να προκύψουν δύο νέοι αριθμοί (π.χ. από το 4004 προκύπτουν 0044 και 4400).
- Αφαιρείται ο μικρός αριθμός από τον μεγάλο.
- Η διαδικασία επαναλαμβάνεται όσες φορές χρειαστεί, και η κατάληξη θα είναι πάντα ο αριθμός 6174, με μέγιστο δυνατό αριθμό επαναλήψεων τις 7 ώσπου να εμφανιστεί το 6174.[6]
Μόλις εμφανιστεί ο αριθμός 6174 με την παραπάνω διαδικασία, θα συνεχίσει να εμφανίζεται κάθε φορά όσες φορές και αν επαναληφθούν τα βήματα της διαδικασίας του Καπρεκάρ. Για παράδειγμα ο αριθμός 3524:
- 5432 – 2345 = 3087
- 8730 – 0378 = 8352
- 8532 – 2358 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Ανάλογη περίπτωση αποτελεί ο αριθμός 495 εάν επαναληφθεί η ίδια διαδικασία με τριψήφιους αριθμούς, ο οποίος θα εμφανιστεί το πολύ σε 6 επαναλήψεις. Ο αριθμός 495 μαζί με τον 6174 και τους αριθμούς που προκύπτουν όταν στην διαδικασία χρησιμοποιούνται αριθμοί με περισσότερα ψηφία, ονομάζονται συλλογικά σταθερές Καπρεκάρ και η διαδικασία είναι γνωστή ως διαδικασία ή ρουτίνα Καπρεκάρ.[7]
Κοντινοί πρώτοι αριθμοί
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.
| 6196 | 6195 | 6194 | 6193 | 6192 | 6191 | 6190 |
| 6197 | 6176 | 6175 | 6174 | 6173 | 6172 | 6189 |
| 6198 | 6177 | 6164 | 6163 | 6162 | 6171 | 6188 |
| 6199 | 6178 | 6165 | 6160 | 6161 | 6170 | 6187 |
| 6200 | 6179 | 6166 | 6167 | 6168 | 6169 | 6186 |
| 6201 | 6180 | 6181 | 6182 | 6183 | 6184 | 6185 |
| 6202 | 6203 | 6204 | 6205 | 6206 | 6207 | 6208 |
Άλλα
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- Το έτος 6174 ή 6174 π.Χ.
- στον ελληνικό κώδικα Μπράιγ ο αριθμός εκφράζεται ως ⠼⠓⠁⠛⠙
- στην ελληνική νοηματική γλώσσα ο αριθμός εκφράζεται ως[8]
- στον κώδικα Μορς ο αριθμός εκφράζεται ως −···· ·−−−− −−··· ····−
Παραπομπές
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]- ↑ Yutaka Nishiyama, Mysterious number 6174 Αρχειοθετήθηκε 2009-02-28 στο Wayback Machine.
- ↑ Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - άρτιος
- ↑ Δράση Κάλλιπος - Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράματα - Πρώτοι αριθμοί
- ↑ Kaprekar DR (1955). «An Interesting Property of the Number 6174». Scripta Mathematica 15: 244–245.
- ↑ Kaprekar DR (1980). «On Kaprekar Numbers». Journal of Recreational Mathematics 13 (2): 81–82.
- ↑ Weisstein, Eric W., "Kaprekar Routine" από το MathWorld.
- ↑ W., Weisstein, Eric. «Kaprekar Routine». mathworld.wolfram.com (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- ↑ Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144
Δείτε επίσης
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
- Bowley, Rover. «6174 is Kaprekar's Constant». Numberphile. University of Nottingham: Brady Haran. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 23 Αυγούστου 2017. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017.
- Prime Curios! 6174 - primes.utm.edu
- Properties of the number 6174 - numberempire.com