3 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση
Τα τριάρια όλων των συμβόλων της τράπουλας.

Το 3 (τρία) (ακούστε ) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 2 και πριν από το 4. Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το 3 γράφονταν ως Γ΄ ή γ΄, ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως III.

Το 3 στα Μαθηματικά[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολλαπλασιασμός 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 100 1.000
3·x 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 150 300 3.000
Διαίρεση 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
3:x 3 1,5 1 0,75 0,6 0,5 \mathrm{0,\overline{428571}} 0,375 \mathrm{0,\overline{3}} 0,3 \mathrm{0,\overline{27}} 0,25 \mathrm{0,\overline{230769}} \mathrm{0,2\overline{142857}} 0,2
x:3 \mathrm{0,\overline{3}} \mathrm{0,\overline{6}} 1 \mathrm{1,\overline{3}} \mathrm{1,\overline{6}} 2 \mathrm{2,\overline{3}} \mathrm{2,\overline{6}} 3 \mathrm{3,\overline{3}} \mathrm{3,\overline{6}} 4 \mathrm{4,\overline{3}} \mathrm{4,\overline{6}} 5
Ύψωση σε δύναμη 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3x 1 3 9 27 81 243 729 2.187 6.561 19.683 59.049 177.147 531.441 1.594.323 4.782.969 14.348.907 43.046.721 129.140.163 387.420.489 1.162.261.467 3.486.784.401
x3 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000 1.331 1.728 2.197 2.744 3.375 4.096 4.913 5.832 6.859 8.000

Άλλες πράξεις του 3[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 3 σε άλλα αριθμητικά συστήματα εκτός του δεκαδικού[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Βάση Σύστημα αρίθμησης Παράσταση
2 Δυαδικό 11
3 Τριαδικό 10
Σε κάθε αριθμητικό σύστημα με βάση μεγαλύτερη από 3 3

Υποσύνολα των φυσικών αριθμών στα οποία ανήκει το 3[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Το 3 είναι ο μικρότερος περιττός[1]πρώτος αριθμός[2].[3][4] και δεύτερος μικρότερος συνολικά, μετά το 2.
  2. Το 3 είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός Φέρματ (Fermat number)[2], αφού ικανοποιεί τον τύπο 22n+1, για n = 0.
  3. Το 3 είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός Μερσέν (Mersenne number)[2], αφού ικανοποιεί τον τύπο 2n-1, για n=2.
  4. Το 3 είναι ο μικρότερος «πρώτος τυχερός αριθμός» (lucky number)[2], αφού «επιβιώνει» από την αφαίρεση από τη λίστα των μηδενικών φυσικών αριθμών αρχικά των άρτιων αριθμών, έπειτα κάθε τρίτου αριθμού και τέλος κάθε έβδομου αριθμού.
  5. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Σόφη Ζερμαίν(Sophie Germain number)[2], αφού 2·3 + 1 = 7, δηλαδή ένας πρώτος αριθμός.
  6. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος παραγοντικός αριθμός (fuctional number)[2], αφού ικανοποιεί τον τύπο n! + 1, για n=2.
  7. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Λούκας (Lucas prime)[2], αφού L3 = L3-1+ L3-2 = 1 + 2 = 3.
  8. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Στερν (Stern prime)[2], αφού για b = 1, 3 - 2·1² = 1, που έχει εξαιρεθεί από τους πρώτους αριθμούς.
  9. Το 3 είναι ο μικρότερος «μοναδικός πρώτος αριθμός» (unique prime), εξαιτίας των ιδιοτήτων του αντιστρόφου του (που είναι το 1/3).
  10. Το άθροισμα των διαιρετών του 3 είναι σ1(3) = 1 + 3 = 4.
  11. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος και ο μόνος πρώτος «τριγωνικός αριθμός», αφού 1 + 2 = 3.
  12. Το 3 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός που είναι κατά 1 μικρότερος από έναν τετραγωνικό αριθμό, το 4 = 2² και 3 = 4 - 1. Όλοι οι άλλοι φυσικοί αριθμοί που είναι κατά 1 μικρότεροι από έναν τετραγωνικό αριθμό είναι αναγκαστικά σύνθετοι, γιατί n² - 1 = (n - 1)(n + 1) και μόνο για n = 2 προκύπτει πρώτος αριθμός.
  13. Το 3 είναι το 4° μέλος της ακολουθίας Φιμπονάτσι.
  14. Το 3 είναι το #0 και #3 μέλος της ακολουθίας Περίν.
  15. Το 3 είναι το 4° μέλος της ανοικτής μαιανδρικής ακολουθίας.
  16. Το 3 είναι ο μικρότερος από τους «αρσενικούς αριθμούς», σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους.

Το 3 στη Γεωμετρία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Τρία (3) μη συνευθειακά σημεία ορίζουν ένα επίπεδο, αλλά και έναν κύκλο.

Υπάρχουν 3 κανονικά πολύεδρα, που έχουν ως έδρες τρίγωνα, το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο.

Το 3 στη Χημεία[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • Ο ατομικός αριθμός 3 αντιστοιχεί στο λίθιο.
  • Η ομάδα 3 του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί στην πρώην IIIB ομάδα, δηλαδή στην ομάδα του σκανδίου.
  • Η 3η περίοδος του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αρχίζει από το νάτριο και τελειώνει στο αργό.
  • Τα σύμπλοκα με αριθμό συναρμογής 3 είναι σπάνια. Τα σύμπλοκα αυτά έχουν γενικό τύπο ML3, όπου ένα από τα προηγούμενα ιόντα και L ένας μονοδραστικός συναρμωτής. Μερικά παραδείγματα τέτοιων συμπλόκων είναι οι ενώσεις με γενικό τύπο [Cr(NR2)3] και [Fe(NR2)3], όπου R: Si(CH3)3, ClF3, BrF3 κ.ά.. Επίσης τα ιόντα [HgI3]-, [Pt(PPh3)3]- και γενικού τύπου [MO3]-, όπου M: Cl, Br, I. Για τα σύμπλοκα με αριθμό συναρμογής 3 υπάρχουν 3 δυνατές διαμορφώσεις:
  1. Επίπεδη τριγωνική, με το κεντρικό άτομο στο κέντρο του νοητού τριγώνου που σχηματίζουν 3 οι συναρμοτές.
  2. Τριγωνική πυραμιδική, με το κεντρικό άτομο στην κορυφή της (νοητής) πυραμίδας και τους 3 συναρμοτές να ορίζουν τη νοητή βάση της. Το κεντρικό άτομο στην περίπτωση αυτή έχει ένα μονήρες ζεύγος ηλεκτρονίων. Σημειώνεται ότι υπάρχουν και απλές χημικές ενώσεις με τέτοια δομή, όπως π.χ. η αμμωνία.
  3. Τύπου Τ, με το κεντρικό άτομο στο μέσο της (νοητής) οριζόντιας γραμμής του Τ, τους 2 συναρμοτές εκατέρωθεν και τον τρίτο συναρμοτή στο τέλος της νοητής κάθετης γραμμής του T. Σχηματίζεται σε σπάνιες περιπτώσεις, όπως στα σύμπλοκα [ClF3]-] και [BrF3]-][5].

Αναφορές και παρατηρήσεις[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Ικανοποιεί τον τύπο 2k+1, για k=1.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 Το 1 δεν συνυπολογίζεται στους πρώτους αριθμούς.
  3. Διαιρείται ακριβώς μόνο από το 1) και τον εαυτό του.
  4. Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 39.
  5. Ιωάννη Α. Τοσσίδη, Χημεία Ενώσεων Συναρμογής, ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη 1988, §2.3., σελ. 22-23.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει λήμμα που έχει σχέση με το λήμμα:
Commons logo
Τα Wikimedia Commons έχουν πολυμέσα σχετικά με το θέμα


Στο λήμμα αυτό έχει ενσωματωθεί κείμενο από το λήμμα 3 (number) της Αγγλικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες).