Άρρητος αριθμός

Ο αριθμός $\scriptstyle\sqrt{2}$ είναι άρρητος

Άρρητος αριθμός ονομάζεται ο κάθε αριθμός ο οποίος δεν είναι δυνατό να εκφραστεί ως κλάσμα δυο ακέραιων, μη μηδενικών αριθμών (μ/ν, όπου μ και ν είναι μη μηδενικοί ακέραιοι αριθμοί), σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς, οι οποίοι μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα ακεραίων.

Παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι το π ή το e και η τετραγωνική ρίζα του 2 ($\scriptstyle\sqrt{2}$).

Οι άρρητοι αριθμοί είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι δεν είναι ρητοί. Οι άρρητοι αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό, μη επαναλαμβανόμενων περιοδικά, δεκαδικών ψηφίων.

Ιστορικό

Η πρώτη ένδειξη για τη γνώση των άρρητων αριθμών ξεκινά από τον Ίππασο, έναν Πυθαγόρειο που πιθανόν να τους ανακάλυψε όπως προσπαθούσε να αναγνωρίσει τις πλευρές του πενταγράμμου . Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι ο λόγος δύο οποιωνδήποτε μεγεθών μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δυο φυσικών αριθμών. Στην πεποίθηση αυτή είχαν στηρίξει όλη τη κοσμοθεωρία τους και προσπαθούσαν να επιλύσουν προβλήματα από τον πραγματικό κόσμο. Η πρώτη κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε όταν, σύμφωνα με την παραδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ.) αποκάλυψε τον άρρητο.