Διαιρέτης

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση

Η διαιρετότητα είναι μια από της βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών και αναφέρεται στην διαίρεση ακεραίων.

Ορισμός[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ένας ακέραιος αριθμός δ ονομάζεται διαιρέτης ενός ακέραιου αριθμού α, αν και μόνο αν ισχύει \, a = \pi\delta για κάποιον ακέραιο π. Ο π λέγεται πηλίκο της διαίρεσης. Συμβολίζουμε το παραπάνω ως \, \delta | a (ο δ διαιρεί τον α).

Για παράδειγμα ο 2 διαιρεί τον 6 (με πηλίκο 3), αφού 6=3 2.

Το σύνολο των διαιρετών ενός αριθμού μπορεί να βρεθεί με την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων (βλ. και θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής).

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Για  a, b, c, d\in\mathbb{Z} ισχύουν τα ακόλουθα:

  •  1|a και  -1|a για κάθε α.
  •  a|0 για κάθε α.
  • Αν  0|a, τότε a=0.
  • Αν a | b και b | a, τότε a = b ή a = -b.
  • Αν a | b, τότε ac| bc για κάθε c.
  • Αν a | b και c | d, τότε  ac | bd
  • Αν a | b και a | c, τότε  a | (b + c). Γενικότερα a | (mb + nc) για κάθε m και n.
  • Αν a | b και b | c, τότε a | c (μεταβατικότητα)
  • Αν a | b τότε |a | =< |b|

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Wiktionary logo
Το Βικιλεξικό έχει λήμμα που έχει σχέση με το λήμμα: