65537 (αριθμός)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
65537
Περιγραφικά
Τακτικός65537ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίησηπρώτος
Διαιρέτες1 65537
(σύνολο: 1)
Άθροισμα διαιρετών1
Σε άλλα συστήματα
Ελληνικό͵εφλζ´
ΡωμαϊκόLXVDXXXVII
Δυαδικό100000000000000012
Τριαδικό100222200223
Τετραδικό1000000014
Πενταδικό40441225
Εξαδικό12232256
Οκταδικό2000018
Δωδεκαδικό31B1512
Δεκαεξαδικό1000116
Εικοσαδικό83GH20
ΕξηνταδικόICH60

Το 65537 (εξήντα πέντε χιλιάδες πεντακόσια τριάντα επτά) είναι πρώτος αριθμός μετά το 65536 και πριν το 65538. Χρησιμοποιείται συχνά ως δημόσια τιμή εκθέτη στο σύστημα κρυπτογράφησης RSA καθώς είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός της μορφής ().

Ιδιότητες[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

[2]
Το 1732 ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε πως ο επόμενος αριθμός Φερμά ήταν σύνθετος:
In 1880, ο Φορτουνέ Λαντρύ βρήκε πως:

Εφαρμογές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 65537 έχει εφαρμογή στον αλγόριθμο κρυπτογράφησης RSA. Καθώς αποτελεί πρώτο αριθμό Φερμά με ν =4, συντομογραφείται και ως F4 ή F4.[4] Ως πρώτος αριθμός θεωρείται αρκετά μεγάλος για να αποφύγει τις επιθέσεις στις οποίες η χρήση μικρότερων εκθετών στον αλγόριθμο τον καθιστούν ευάλωτο, ενώ λόγω του χαμηλού βάρους Χάμμινγκ που διαθέτει (1 δυαδικό ψηφίο) ο υπολογισμός και επεξεργασία του ολοκληρώνονται πολύ γρήγορα.[5]

Ο αριθμός χρησιμοποιείται επίσης ως το όρισμα σε γεννήτριες τυχαίων αριθμών, ώστε να βεβαιωθεί ότι η όποια αρχική τυχαία τιμή χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή αριθμών θα είναι σχετικά πρώτη με το 65537.[6]

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

65556 65555 65554 65553 65552 65551 65550
65557 65536 65535 65534 65533 65532 65549
65558 65537 65524 65523 65522 65531 65548
65559 65538 65525 65520 65521 65530 65547
65560 65539 65526 65527 65528 65529 65546
65561 65540 65541 65542 65543 65544 65545
65562 65563 65564 65565 65566 65567 65568

Άλλα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Λεξικό της κοινής νεοελληνικής - περιττός
  2. Conway, J. H.; Guy, R. K. (1996). The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag. σελ. 139. ISBN 0-387-97993-X. 
  3. «Sequences by difficulty of search». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 14 Ιουλίου 2014. Ανακτήθηκε στις 27 Αυγούστου 2017. 
  4. «genrsa(1)». OpenSSL Project. -F4|-3 [..] the public exponent to use, either 65537 or 3. The default is 65537. 
  5. Speciner, Mike; Perlman, Radia (22 Απριλίου 2002). Network Security: Private Communication in a Public World. Pearson Education. ISBN 9780132797160. 
  6. Hodges, Andrew (17 Μαΐου 2008). One to Nine: The Inner Life of Numbers. W. W. Norton & Company. ISBN 9780393068634. 
  7. Βασίλης Κουρμπέτης, Κωνσταντίνος Γκυρτής, Αριθμοί και αρίθμηση στην ελληνική νοηματική γλώσσα, 21ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Παιδείας, σελ. 144

Δείτε επίσης[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]