Δίεδρο

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Πήδηση στην πλοήγηση Πήδηση στην αναζήτηση
Σύνολο κανονικών n-γώνων δίεδρων
Hexagonal dihedron.png
Παράδειγμα εξαγωνικού δίεδρου πάνω σε σφαίρα.
Τύπος Κανονικό πολύεδρο
ή Σφαιρική πλάκα
Έδρες 2 n-γωνα
Ακμές n
Κορυφές n
Διαμόρφωση κορυφής n.n
Σύμβολο Schläfli {n,2}
Σύμβολο Wythoff 2 | n 2
Διάγραμμα Coxeter CDel node 1.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Ομάδα συμμετρίας Dnh, [2,n], (*22n), τάξη 4n
Ομάδα περιστροφής Dn, [2,n]+, (22n), τάξη 2n
Δυϊκό οσόεδρο

Το δίεδρο είναι τύπος πολύεδρου, από δύο πολυγωνικές έδρες που μοιράζονται το ίδιο σύνολο ακμών. Στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, είναι εκφυλισμένο όταν οι έδρες του είναι επίπεδες, ενώ στον τρισδιάστατο σφαιρικό χώρο, ένα δίεδρο με επίπεδες έδρες μπορεί να θεωρηθεί ως φακός, ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η θεμελιώδης περιοχή ενός χώρου φακού L(p,q).[1]

Συνήθως το κανονικό δίεδρο υπονοεί δύο κανονικά πολυγώνα, αυτό δείχνει και ο συμβολισμός Schläfli {n,2}. Κάθε πολύγωνο γεμίζει ένα ημισφαίριο, με ένα κανονικό n-γωνο πάνω στον ισημερινό που βρίσκεται μεταξύ τους.[2]

Το δυϊκό ενός n-γωνικού δίεδρου είναι το n-γωνικό οσόεδρο, όπου n δίγωνες έδρες μοιράζονται δύο κορυφές.

Ως πολύεδρο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το δίεδρο μπορεί να θεωρηθεί ως εκφυλισμένο πρίσμα που αποτελείται από δύο (επίπεδα) n-πλευρών πολύγωνα συνδεδεμένα "πλάτη με πλάτη», έτσι ώστε το αντικείμενο που προκύπτει να μην έχει βάθος.

Ως πλάκα πάνω σε σφαίρα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ως σφαιρική πλάκα, το δίεδρο μπορεί να υπάρχει ως μη εκφυλισμένη μορφή, με δύο n-πλευρών έδρες που καλύπτουν τη σφαίρα, η κάθε έδρα είναι ένα ημισφαίριο, και οι κορυφές βρίσκονται πάνω στον ισημερινό. Ονομάζεται κανονικό όταν οι κορυφές του έχουν ίση απόσταση μεταξύ τους.

Το κανονικό πολύεδρο {2,2} είναι αυτο-διπλό, καθώς είναι τόσο οσόεδρο όσο και δίεδρο.

Κανονικά δίεδρα (σφαιρικές πλάκες):
Εικόνα Digonal dihedron.png Trigonal dihedron.png Tetragonal dihedron.png Pentagonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png  ... 
Schläfli {2,2} {3,2} {4,2} {5,2} {6,2}
Coxeter CDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Έδρες 2 {2} 2 {3} 2 {4} 2 {5} 2 {6}
Ακμές και
κορυφές
2 3 4 5 6

Απειρογωνικό δίεδρο[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Στο όριο το δίεδρο γίνεται απειρογωνικό δίεδρο όπως μια δισδιάστατη ψηφοθέτηση:

Apeirogonal tiling.png

Δίτοπα[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το κανονικό δίτοπο είναι ένα n-διάστατο ανάλογο ενός διέδρου, με συμβολισμό Schläfli {p, ... q,r,2}. Έχει δύο όψεις, {p, ... q,r}, οι οποίες μοιράζονται όλες τις κορυφογραμμές, {p, ... q} από κοινού.[3]

Παραπομπές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  1. Gausmann, Evelise; Lehoucq, Roland; Luminet, Jean-Pierre; Uzan, Jean-Philippe; Weeks, Jeffrey (2001). «Topological Lensing in Spherical Spaces». Classical and Quantum Gravity 18: 5155–5186. doi:10.1088/0264-9381/18/23/311. 
  2. Coxeter, Regular polytopes, σελ. 12
  3. Regular Abstract polytopes, σελ. 158

Πηγές[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

  • McMullen, Peter; Schulte, Egon (Δεκέμβριος 2002), Abstract Regular Polytopes (1η έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 0-521-81496-0 
  • Coxeter, H.S.M., Regular Polytopes (3η έκδοση), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8 
  • Weisstein, Eric W., "Dihedron" από το MathWorld.